第10章-波动光学

a 的影响
sin 1
a
x 1
a
缝越狭, 衍射越显著, 条纹间距越宽。
当a
,且
a
1 时，
1
π， 2
I 只存在中央明文, 屏
幕是一片亮。
0 sin
33
当a且
a
0时，
x
0 ，k
0，
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。
34
•*单缝衍射条纹亮度分布
n1
18
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
n1 n2 n1
n1 n2
n3
19
二、增透膜与增反膜
镜头颜色为什么发紫? 增透膜: 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合 相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 增反膜: 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉，因此反射光因干涉而加强。
25
二、单缝夫琅禾费衍射
1.单缝衍射实验
L1
K L2
屏幕
S
单缝衍射图样的主要规律: (1)中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍;
其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。 (2) 缝a越小，条纹越宽。(即衍射越厉害) (3)波长 越大，条纹越宽。(即有色散现象)
26
2.半波带法
只须考虑各子波源所发出的沿同一方向的平行 衍射光, 衍射光与原入射光方向的夹角（衍射角 ) 变化范围为 0→± /2
第10章 波动光学
§10.1 杨氏双缝干涉 §10.2 薄膜干涉 §10.3 光的衍射 §10.4 光栅衍射 §10.5 光的偏振
1
光的干涉和衍射现象说明是光具有波动性, 光的偏振现象显示出光的横波性.
2
§10.1 杨氏双缝干涉 一、光源
1.光源的发光机理
光源的最基本发光单元是分子、原子
E2
波列
反射光: 设n2＞n1, 则
n2 ( AC
CB)
(n1 AD
) 2
半波损失
S1
a1
a iD
A
B
e
C
n1 sini n2 sin
AC CB e / cos
AD ABsini
AB 2e tan
2en2
(
1 cos
sin2 cos
)
2
2en2 cos
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
a2
n1 n2
位相差
d x
D
(10
20 )
2
r2
r1
由于分波面法, 两列相干波的初相相同
10
2 x d D
1.干涉加强或干涉减弱的条件
加强或明纹:
2 x d 2k π
D
(k = 0,1,2…）
明纹位置 x k D
d
x 越大,干涉条纹的级次也越大.
减弱或暗纹:
2 x d D
(2k 1) π
单色光——只含单一波长的光。 复色光——含多种波长的光。
4
实际原子的发光是一个有限长的波列,所以不是 严格的余弦函数,只能说是准单色光.
光的单色性用谱线宽度来度量
I0
非常艳的色布:
在 2~3
I0
Å
2
单色光源: 在 1~0.1
3.Å光强 激光:
在 10-8
0
2
2
ÅE 矢量, 称为光矢量。 E 矢量的振动称为光振动。
中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮
纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波
阵面可分割成几个半波带？
解: (1)亮纹 asin (2k 1)
2
sin tg x
f
k ax 1 3
f 2
(2)当k=3时, 光程差
a sin (2k 1) 7
r1
p
s1
s2
r2
1
2
r1
10
2
2
r2
20
E0 E120 E220 2E10E20 cos(2 1 )
在观察时间 内, 人所感觉到的光强 I
I E02
6
2.相干叠加 满足相干条件的两束光叠加,则
cosΔ cosΔ
I I1 I2 2 I1I2 cos （叫相干叠加）
▲干涉相长(明)
(k = 1,2…)
暗纹位置 x (2k 1) D
d2 11
条纹间距
x
xk1
xk
(k 1)D
d
kD
d
x D
d
2.双缝干涉条纹的特点 (1) 以0点对称排列的平行的明暗相间的条纹；
(2)在 不太大时条纹等间距分布,与干涉级k无关。
x x D x 1 d
•x , 白光入射时, 中央为白色明纹, 其它级次出 现彩色条纹, 有重叠现象。
2en (2k 1) 0
2
e (2k 1)0
4n
ab n1=1
e
n2=1.38
n3=1.5
k 1
e1
30
4n
300nm
21
此膜对反射光相干相长的条件:
2en = kk
k
2en k
2 3001.38 k
k =1 1 = 828nm
k =2 2 = 414nm
k =3
3 = 276nm
可见光波长范围 400~700nm,波长414nm的可见光有 增反。反射光为紫色光。
对于任意衍射角, 单缝不能分成整数个半波带 , 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
29
3.单缝衍射条纹特点
•光强分布
各级亮纹强度分布是 不均匀的
当衍射角 增加时,
光强的极大值迅速衰减
1 I/I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
3 2 0
a aa
a
2
a
3
a
sin
因为, ↑→ △↑, 半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少, 所以 →I↓ (p点光强变小)
K3 K=2
K=1
K=0
K=1
K=2 K3
12
(3) D,d一定时, 由条纹间距可算出单色光的波长。
方法一: xd /(kD) 方法二: xd / D
13
五、光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时, 位相差不能单纯 由几何路程差决定。
S1
r1
n1
S2
r2 P n2
L1
L2 A
P
a
0
S
C
B△ f
平行衍射光的最大光程差
BC a sin
27
(1) 中央明纹
=0 → △= 0
(2)当△=a sin=时,
可将缝分为两个“半波带”
B
半波带
a 半波带
1 相消
2 1/
相消
2/
a
B
A
/2
A
/2
两个半波带发的光在p处 剩一个半波带发的光在 P
干涉相消形成暗纹
点处叠加为亮纹
20
例 已知用波长 ＝550nm ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度 为多少？ 此增透膜在可见光范围内有没有增反？
解: 因为 n1<n2<n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是:
光强I : 在光学中，通常把平均能流密度称为光强。
I E02
在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此
在同一介质中直接把光强定义为:
I E02
5
二、光的相干性
两频率相同, 光矢量方os(t
2
r1
10 )
E2
E20
cos(t
2
r2
20 )
P点的光矢量的合振幅为
解: (1) sin
a
a
0
2
a
2
0.5m 0.5 103 m
2 103 rad
(2) x0 f0 2103m 2mm
(3)
x21
f ( 2 ) 1 (2 103 1103)m 1mm
aa
38
例: 一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个
单缝上。 a=0.5mm，f=1m ,如果在屏幕上离中央亮纹
另外，当: ↑→ K( ) ↓ →I↓
30
• 条纹宽度
L2 A
x
x2
x1 x
1 0 0
x0
B
f
•中央明纹的宽度 线宽度x0 : 两个第一级暗纹间的距离
a sin k a sin1
x0 =2x1 2 f sin1
x0
f
2
a
I
31
角度宽△0: △0= 21
0
2
a
• 其他明纹的宽度
衍射的反比律
(1) 分波阵面方法: 杨氏干涉
(2)分振幅的方法: 等倾干涉、等厚干涉
8
三、杨氏双缝干涉
1801年, 英国人托马斯 杨首次从实验获得了两 列相干的光波, 观察到了光的干涉现象, 为光的波动 学说建立确定了坚实的实验基础。
点 光 源
缝双
屏
9
s1
r1
s
d
r2
s2
P x
x
I o
D
波程差 r2 r1 d sin dtg
为光在真空中的路程
光经历几种介质时
光程 niri
i
u1
u2
u3
s1
s2
s3
15
2.光程差
(n2r2 n1r1)
2
若两相干光源不是同位相的
0
2
两相干光源同位相, 干涉条件
k ,
k 0,1,2…加强（明）
( 2k 1 )
2
k 0,1,2…减弱（暗）
16
§10.2 薄膜干涉
线宽度△x: x xk1 xk
x f sink1 f sink
f (k 1) f k f x0
a
a
a2
x f
a
角度宽△:
s in k
s in k 1
a
a
32
• 影响衍射图样的 a 和
a sin k
x f
a
的影响 sin x
越大, 衍射越显著,条纹间距越宽。
22
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
39
§10.4 光栅衍射 一、光栅衍射现象
衍射光栅: 由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
(3)当△=a sin= 3/2时, 可将缝分成三个半波带
28
结论
a sin 0
a sin k
中央明纹(准确) k=1,2,…暗纹 (准确)
a sin (2k 1)
2
k=1,2,…明纹(近似)
半波带法利用较粗糙的分割方式, 从而使积分化 为有限项的求和。
中央明纹中心和暗纹位置是准确的, 其余明纹 中心的位置是近似的, 与准确值稍有偏离。
22
三、劈尖干涉
肥皂膜的等厚干涉条纹 不规则表面 当一平行光投射到厚薄不均匀的薄膜上, 其光程
差则随着厚度e而变化, 厚度相同的区域, 其光程差相 同, 这些区域就出现同一级别的干涉条纹, 故谓之等厚 干涉。
23
§10.3 光的衍射
一、光的衍射 惠更斯菲涅耳原理
1.光的衍射现象及分类
光在传播过程中遇到障碍物时, 能绕过障碍物的
2k π
（k = 0,1,2…）
I Imax I1 I2 2 I1I2
▲干涉相消(暗)
(2k 1) π
(k = 0,1,2…)
I Imin I1 I2 2 I1I2
7
I -5 -3 - 3 5
4I1两相干光束 2I1 两非相干光束 I1一个光源
普通光源获得相干光的途径（方法）
hv
E1
= (E2-E1)/h
L=c
持续时间约为 10-8秒,但典型 值内约包含 5106 个振动周期.
普通光源 自发辐射
3
独立(同一原子先后发的光)
独立(不同原 子发的光)
光波列频率、位相、振动方向等具有随机性。 2.光的颜色和光谱
可见光频率范围: 7.7×1014 ~ 3.9×1014Hz 可见光波长范围: 3900 Å ~ 7600Å 可见光颜色对照: 紫 ~ 红
边缘继续前进, 这种偏离直线传播的现象称为光的
衍射现象.
屏幕
屏幕
阴
影
缝较大时, 光是直线传播的
缝很小时, 衍射现象明显
24
衍射的分类
光源
障碍物
观测屏
S
LB
D
P
(1)菲涅耳衍射— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
B S
B
P
PS
(2)夫琅禾费衍射— 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）
• 设中央条纹的中心, 其光强为I0, 衍射角为 时,
光会聚于屏上P 处, 其光强为I, 则由惠更斯——菲
涅耳原理可得
I/I0 1
I
I0
sin2 u2
u
u a sin
2.46 a
1.43 a
1.43 2.46
a
a
3 2 0
a aa
2
aa
3
a
sin
当 ＝0 时, u＝0, I＝I0, 中央极大 当 asin ＝k , k＝±1, ±2, ±3, … 时,
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射, 可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
一、薄膜干涉
扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度 为e 的均匀介质 n2(>n1), 用扩展光源照射薄膜, 其
S1
a1
a iD
a2
n1
A
B
反射光如图所示
e
n2
C
n1
17
1.光程差
u＝k , I＝0即为暗条纹 35
✓ 单缝宽度变化，中央明纹宽度变化情况:
36
✓ 入射波长变化，衍射效应变化情况:
越大，1越大，衍射效应越明显.
37
例: 一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧 挨着的薄透镜焦距f=1m，求: (1)中央明条纹的角宽 度；(2)中央亮纹的线宽度；(3) 第一级与第二级暗 纹的距离；
光在介质中传播几何路程为r, 相应的位相变化为
2 r 2 nr
n
2
r1
n1
2
r2
n2
2
(n1r1 n2r2 )
14
1.光程 光在某一媒质中所经过的几何路程r和该介质的
折射率n的乘积nr叫做光程.
nr c r ct u
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程
即: 光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算