用坐标表示平移教案

课题：用坐标表示平移（自主、合作、探究、导学案）

[学习目标]

1．知识技能

掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．数学思考

发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．解决问题

用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

[教学重点与难点]

1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．

2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

一、学前准备

知识回顾：1 什么叫做平移？

2 平移的性质：

二、自主学习展示问题：教材第88页图．

（1）如图将点A（－2，－3）

向右平移5个单位长度，得到点A1，

在图上标出它的坐标，把点A向上

平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4

个单位长度，观察他们的变化，你

能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行

平移，观察他们的坐标是否按你发

现的规律变化？

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

平移前的点平移方向与单位长度平移后的点

A、（-2，-3）右 5 A1（）

A（-2，-3）上 4 A2（）

A（-2，-3）左 5 A3（）

A（-2，-3）下 4 A4（）

平移前的点平移方向与单位长度平移后的点

A（x，y）右 a A1（）

A（x，y）左 a A2（）

A（x，y）上 b A3（）

A（x，y）下 b A4（）预习疑难：

四、自主学习

例如图（1），三角形ABC三个顶

点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C

（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐

标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、

B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得

三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形

状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐

标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、

B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得

三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形

状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

预习疑难：

五、巩固反馈：

1．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位

B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位

D、向下平移了3个单位

2．已知若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A（－1，4）的对应点A1的坐标是（）

A.（4，1）

B.（9，一4）

C.（一6，7）

D.（一1，2）

3．如图（1）请写出在直角坐标系中的房子的

A、B、C、D、E、F、G的坐标．

（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，

你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平

移后的7个点的坐标．

自我检测

1．把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）

A.（5，－1）

B.（－1，－5）

C.（5，－5）

D.（－1，－1）

2.△ABC 中，A (－4,－2)，B (－1,－3)，C (－2,－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿

3. 将点P （53

2,－5）向左平移5

3个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标

为 .

4．△ABC 的三个顶点A （1，2），B （－1，－2），C （－2，3）将其平移到点A ′（－1，－2）处，使A 与A ′重合，则B 、C 两点坐标分别为 ， . 5．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。

（1）确定这个四边形的面积；

（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面

积又是多少？

6．将点P （m －2，n ＋1）沿x 轴负方向平移3个单位，得到1P (1－m ，2)，求点P 坐标。

7.已知(

)0,0

A 、()4,2

D 、()6,6

E 、()2,4

C ，依次连接各点得到四边形ADEC ，按要求绘制下列图形．（1）横坐标、纵坐标都乘以1-；（2）纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；（3）横坐标都加2，同时纵坐标都减5；（4）如果坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍，同时再加上3，不画图，你能叙述图形的变化吗？

8.如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0）

（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成

△0A4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为。

若按第（1题）中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An 坐标为，点Bn坐标为。