2019年安徽省阜阳市太和县第一职业中学高二数学文联考试卷含解析

2019年安徽省阜阳市太和县第一职业中学高二数学文
联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：
（1）1＊1=1 （2）（n+1)＊1=n＊1+1 则n＊1等于
A n
B n+1
C n-1
D n2
参考答案：
A
略
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）
A.
B． C． D．
参考答案：
D
略
3. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近
线垂直，那么此双曲线的离心率为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. 由圆外一点引圆的切线，切线长为
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
5. 以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
A
【分析】
由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；
【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；
对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；
对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；
对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；
∴只有命题①正确．
故选A．
【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
6. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0
C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
参考答案：
D
略
7. 设数集，如果把叫做集
的“长度”。

那么集合的长度是（）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
A
8. 若点满足，点在圆上，则
的最大值为
A. 6
B. 5
C.
D.
参考答案：
A
9. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：
① ；
② ；
③；
④ 整数属于同一“类”的则有“”．
其中，正确结论的个数为（）．
A．B．
C． D．
参考答案：
C
略
10. 在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素
,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
(A)18 (B)28 (C)48 (D)63
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 复数的模等于__________．
参考答案：
【分析】
化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可
【详解】
复数的模为
答案为
【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题
12. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值
为.
参考答案：
0或4
圆心到直线的距离为：，
结合弦长公式有：，
求解关于实数的方程可得：或.
13. 已知复数的实部为，虚部为2，则=
参考答案：
_
略
14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .
参考答案：
78
15. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2且S n=（n+1）a n+1，则a n= ．
参考答案：
【考点】数列递推式．
【分析】a1=2且S n=（n+1）a n+1，n≥2时，S n﹣1=na n，可得：a n+1=a n．即可得出．
【解答】解：a1=2且S n=（n+1）a n+1，
n≥2时，S n﹣1=na n，可得：S n﹣S n﹣1=na n，可得：a n=（n+1）a n+1﹣na n，∴a n+1=a n．
∴a n=．
故答案为：．
16. 按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1：
表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：
表2：
从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.
参考答案：
【分析】
在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。

【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、
周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。

17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若===3，则此三角形面积为．
参考答案：
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，进而可得三角形面积．
【解答】解：∵ ===3，
∴B=C=，
故A=，a=3，
∴b=c=，
故三角形面积S==，
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知向量，．函数
的图象关于直线对称，其中为常数，且. (Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．
参考答案：
(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ…… 1分
＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ. …… 3分
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，
所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．
又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.…… 5分
所以f(x)的最小正周期是.…… 7分
(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，
即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.
故f(x)＝2sin－，…… 9分
由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－.故函数f(x)在上的取值范围为
[－1－，2－]．…… 12分
19. 设数列为等差数列，，且，，求
参考答案：
解析：设数列的公差为，则由题知
，即
，即，
由知，
即
或或-2 综上知，=2n-3或=5-2n
20. (本题满分14分)已知函数
(1)当时，求函数的极小值；
(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；
(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，
若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理
由．
参考答案：
(1)当时，，
当时，；当时；当时.
所以当时，取到极小值.…………………4分
(2) ，所以切线的斜率
整理得,显然是这个方程的解，
又因为在上是增函数，
所以方程有唯一实数解，故.…………………8分
(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为
，设，则，
若，在上单调递减，所以当时，
此时；
所以在上不存在“转点”. …………………10分
若时,在上单调递减,所以当时, ，此时，所以在上不存在“转点”. …………………12分
若时，即在上是增函数，
当时，，
当时，，即点为“转点”，
故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标. …………………14分
21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.
参考答案：
（1）：，：；（2），此时.
试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.
试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最
小值即为到的距离的最小值，
.
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为
.
考点：坐标系与参数方程.
【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．
22. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，
.
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；
（3）求点D到平面ABC的距离.
参考答案：
解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，
∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，
在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，
∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，
∵AO⊥BD，BD∩OC=O，
∴AO⊥平面BCD；
（2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则A（0，0，），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），
,
∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为
（3）解：由（2）知：,.
设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则
令y=1，得=（，1，）
又，
∴点D到平面ABC的距离。