浙江省2015年4月金华十校高考模拟考试IB数学模块
浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟数学(理)试题 含解析
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6｝,T ={4,5,6｝，则ST =（ ）A ．{1,2,3，4,5，6｝B ．｛1，2，3}C ．｛4，5｝D ．｛4，5，6}【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}|061,2,3,4,5S x N x =∈<<= 所以，{}{}{}1,2,3,4,54,5,64,5ST == ,故选C 。
考点：集合的运算。
2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A 。
80 B.40 C 。
803D 。
403【答案】D 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，如下图所示:俯视图侧视图（第2题图）正视图34其底面是直角三角形，直角边5,4BD DC == ,侧面ABD 与底面垂直，且边BD 上的高4AE =,也是三棱锥的高，所以，111405443323A BCD BCD V S AE -∆=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=故选D.考点:1、三视图；2、空间几何体的体积. 3。
若m 、n 是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( ） A ．若m，⊥,则m ⊥B ．若∩=m ， ∩=n ,m ∥n ,则∥C ．若m ⊥，m ∥，则⊥D ．若⊥，⊥,则∥【答案】C考点：空间直线与平面的位置关系. 4。
已知函数f （x ）=log a （2x +b1)的部分图像如右图所示，则a ,b所满足的关系为（ ） A ．0〈b 1〈a 〈1B ．0<a 1<b <1C ．0<b <a1〈1 D ．0〈a1<b1〈1【答案】B 【解析】试题分析：因为()21xu x b =+-是增函数,且函数f (x )=log a （2x +b1)的图象呈上升趋势，所以1a >又由图象知()100f -<< ，所以，11log 01ab a b --<<⇒<<，故选B 。
浙江省金华十校高三数学下学期模拟试题理(含解析)
浙江省金华十校2015届高三数学下学期模拟试题 理（含解析）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则ST =（ ）A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{4,5,6}【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}|061,2,3,4,5S x N x =∈<<= 所以,{}{}{}1,2,3,4,54,5,64,5ST == ,故选C.考点：集合的运算.2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.80B.40C.803D.403【答案】D 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，如下图所示：俯视图侧视图（第2题图）正视图34其底面是直角三角形，直角边5,4BD DC == ,侧面ABD 与底面垂直，且边BD 上的高4AE =,也是三棱锥的高，所以，111405443323A BCD BCD V S AE -∆=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=故选D.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.3. 若m 、n 是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若m，⊥，则m ⊥B ．若∩=m ， ∩=n ，m ∥n ，则∥C ．若m ⊥，m ∥，则⊥D ．若⊥，⊥，则∥【答案】C考点：空间直线与平面的位置关系. 4. 已知函数f (x )=log a (2x+b1)的部分图像如右图所示，则a ,b 所满足的关系为（ ） A ．0<b1<a <1B ．0<a 1<b <1 C ．0<b <a 1<1D ．0<a1<b1<1【答案】B 【解析】试题分析：因为()21xu x b =+- 是增函数，且函数f (x )=log a (2x+b1)的图象呈上升趋势，所以1a >又由图象知()100f -<< ，所以，11log 01a b a b --<<⇒<<，故选B. 考点：指数函数与对数函数.5. 已知a ,b ∈R ，下列四个条件中，使“a >b ”成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．a >b1 B ．a >b +1 C ．| a |>| b | D ．2a>2b【答案】A考点：1、不等式的性质；2、指数函数的性质；3、充要条件.6． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则3191212319,,S SS S a a a a ,,中最大项为（ ）A.88S a B. 99Sa C. 1010S aD.1111S a 【答案】C 【解析】试题分析：因为S 19>0，S 20<0，所以10,0a d >< ，且10110,0a a >< 所以，128910110a a a a a a >>>>>>>12891011S S S S S S <<<<<>所以，8910121289100S S S S S a a a a a <<<<<< 当1119n ≤≤ 时，0nnS a < 所以，3191212319,,S S S S a a a a ,,中最大项为1010Sa ，故选C. 考点：等差数列.7． 已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M满足123F M MF=.若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭Q 是1PF 的中点，所以Q 的坐标为20,2b a ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为点M 满足123F M MF =,所以点M 的坐标为,02c ⎛⎫⎪⎝⎭因为MQ ⊥PF 1，所以，11PF MQk k ⋅=- ,所以，22422122b b b a c ac ac ⎛⎫⨯-=-⇒= ⎪⎝⎭42410e e ⇒-+=解得：2e =，故选D.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.8. 设函数22sin 2()cos 2a a x f x a a x ++=++( x ∈R )的最大值为()M a ，最小值为()m a ，则（ ）A. a ∈R ，()()1M a m a ⋅=B. a ∈R ，()()2M a m a +=C.a 0∈R ，()()001M a m a +=D.a 0∈R ，()()002M a m a ⋅=【答案】A 【解析】试题分析：设()2222sin 22cos sin 2cos 2a a x y a y ay x a a x a a x ++=⇒++=++++()()2222sin cos a y a a x ay x ⇒+-+=-()()212sin 1y a x ϕ-+⇒-≤()()()422424234244340a a y a a y a a ⇒++-+++++≤ ……………………（*）设关于y 的方程()()()422424234244340a a y a a y a a ++-+++++=的两根是()1212,y y y y <则42124234134a a y y a a ++⋅==++ 而不等式的解为：12y y y ≤≤ ，即12,y y 分别是函数22sin 2()cos 2a a x f x a a x ++=++的最小值()m a 和最大值()M a ，所以对任意a R ∈ ，()()1M a m a ⋅=,故选A. 考点：三角函数的性质及应用.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.） 9．函数f (x )=lg(9x 2)的定义域为 __ ，单调递增区间为__ __，3f (2)+f (1) = ． 【答案】(3,3)，(3,0)，3；【解析】试题分析：由290x -> 得：33x -<< ，所以函数f (x )=lg(9x 2)的定义域为()3,3-令()29u x x =-，则在()3,0- 上为增函数，且函数lg y u = 为增函数，所以函数f (x )=lg(9x 2)的单调递增区间为：(3,0)因为f (x )=lg(9x 2)，所以，()()()()223213lg 92lg 91f f +=-+-3lg53lg 23(lg5lg 2)3=+=+=考点：对数函数.10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a 1)y +a21=0，若l 1⊥l 2，则a = ，若 l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为 ．【答案】23考点：两直线的位置关系.11．设>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个 单位后，得到右边的图像，则 = ， = ．【答案】2，23π. 【解析】试题分析：因为2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ ,所以，,2T πω=⇒= 又因为函数sin()y x ωϕ=+的图象过点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，所以令 423πϕπ+=，解得：23πϕ= 考点：三角函数的图象.12．已知实数x ,y 满足1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为 ，如果目标函数Z =2xy 的最小值为1，则实数m = ．【答案】m >2，4；【解析】试题分析：要使不等式组1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤所表示的平面区域形状为三角形，直线1x = 与直线210x y -+= 的交点()1,1 必在直线的左下方，所以2m > ，画出该区域如下图所示：由2z x y =- 得：2y x z =- ，由图可知，当直线2y x z =-过点()1,1A m - 时在y 轴上的截距最大，z 最小，所以，()1211m -=⨯-- ，解得：4m = . 考点：简单的线性规划问题.13．如右图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6 的等边三角形．若AB =4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．【答案】64【解析】试题分析：由题设知，四面体ABCD 的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF 的中点O ,所以，122,23OE AB BE BC ====所以球的半径4R OB ====所以，外接球的表面积2464S R ππ== ，所以答案应填：64π .考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积. 14．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px (p >0)上，且斜边 AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD |= .【答案】2p 【解析】AB CD(第13题图)试题分析：如图设()()()111122,,,,,A x y B x y C x y - 则221212,22y y x x p p==， 所以222221212121,,,22y y y y AC y y AB y y p p ⎛⎫⎛⎫--=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为90C ∠= ,所以，0AC AB ⋅= 即：()()222122212204y y y y p---=222212122102422y y y y p p p p--=⇒-=即：122x x p -= 所以，答案应填：2p .考点：抛物线的标准方程及平面向量数量积的应用. 15．已知点A (1,1)，B (4,0)，C (2,2)．平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+(1≤≤a ，1≤≤b )的点P (x ,y )组成的区域.若区域D 的面积为8，则a +b 的最小值为 ．【答案】4 【解析】试题分析：如下图所示：()()3,1,1,3AB AC ==所以，310,cos5AB AC BAC ==∠== ,4sin 5BAC ∠=因为8FGHM S =平行四边形 ,)11sin 8a b BAC --∠=整理得：()0ab a b -+= ，因为0,0a b >> ，所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以，()()2044a b a b a b +-+≥⇒+≥ ，其中等号当且仅当a b = 时成立，所以答案应填：4.考点：1、平面向量的线性运算；2、基本不等式.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题满分15分）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a =求△ABC 面积的最大值.【答案】(Ⅰ) m =1； (Ⅱ. 【解析】考点：1、同角三角函数的基本关系；2、余弦定理；3、基本不等式. 17．（本题满分15分）如图，三棱锥P -ABC 中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，PB =PC =AB =4，AC =8，BC=，PA=(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ【解析】试题分析：(Ⅰ) 首先由勾股定理确定直角三角形ABC,从而得到AB ⊥BC ，结合三角形的中位线的性质有DE ⊥BC ，另一方面，PD 是等腰三角形PBC 的底边BC 上的中线，所以有PD ⊥BC ，于是可证BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)思路一：取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，证明∠FPG 就是平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的平面角，并利用三角形的特殊性求出cos ∠FPG ；思路二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，建立空间直角坐标系，先求出平面PDE 和平面PAB 的法向量，再利用空间向量的夹角公式求平面PED 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值.试题解析：解：（Ⅰ）∵AC =8,BC=，AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC ,又∵E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB ，∴DE ⊥BC . …………………… 3分DECBPADECBPAFG又已知PB=PC，且D是棱BC的中点, ∴PD⊥BC，…………………………5分∴BC⊥平面PED. ………………………7分(Ⅱ)法一：在△PAC中，∵AC=8,PC=4,PA=由余弦定理可得cos∠PCA=78,又∵E是AC的中点,由余弦定理可求得PE=2, ………… 10分易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连接PF，PG，则PF⊥ED，PG⊥AB，∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，∵PF⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG， l⊥平面PFG,则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角. ………………13分因为PFFG=BD且PF⊥FG，∴PGcos∠FPG=PFPG=故平面PED与平面PAB………………………15分法二：以D为坐标原点，分别以射线DC，DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.则B(0)-，，C0)，, E(0,2,0),A(0)-，,设点P(0,y,z), ………………9分由PC=4, PA=2222121612(4)24y zy z⎧++=⎪⎨+-+=⎪⎩，B解得：1y z =⎧⎪⎨=⎪⎩P………11分设平面PAB 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)，∵BA =(0,4,0)，BP，∴1111400y y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得一组解为：11110=2x y z =⎧⎪=⎨⎪-⎩， 即n =(1,0,2) . 而平面PED 的法向量为m =(1,0,0)， ………………………… 13分 ∴cos<n , m∴平面PED 与平面PAB……………………… 15分 考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在解决立体几何问题中的应用. 18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数的值，并写出{a n }的通项公式； (Ⅱ)记3nn na b =，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n k ≥(k ∈N *)，都有3144nT n -<，求常数k 的最小值.【答案】(Ⅰ) a n =n ; (Ⅱ) 4. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 由递推公式求出数列{a n }的前三项，根据等差数列的定义确定参数λ的值，从而确定等差数列的通项公式.(Ⅱ)首先根据数列{b n }的通项的特征，利用错位相减法化简其前n 项和T n ，考察34n T -和14n从而确定k 的最小值. 试题解析：解：(Ⅰ)由已知11a =及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+，又∵{a n }是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ， …………………………… 3分∴a 2=2，d =1，a n =n . …………………………………………………… 5分另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n dn n d nd λ-+=+-+ 即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . ………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ，∴3n n nb =. 231233333n n nT =++++① 234111231333333n n n n nT +-=+++++ ②①23121111333333n n n nT +=++++-. ∴3132314323443n n n nn n T +⎛⎫=--=- ⎪⋅⋅⎝⎭. ……………………………… 10分要使33214434n n n T n +-=<⋅，即(23)13n n n +<记(23)3n n n n d +=，则11(1)(25)3n n n n d ++++=. ∵21142503n n n n n d d ++--+-=<，∴1n n d d +<. 又1235141,1,139d d d =>=>=，∴当4n ≥时，恒有1n d <.故存在k min =4时，对任意的n k ≥，都有3144n T n-<成立．…………………… 15分考点：1、等差数列与等比数列；2、特殊数列的求和问题；3、不等式恒成立时参数的取值范围问题.19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b+=的左顶点为A (3,0)，左焦点恰为圆x 2+2x +y 2+m =0(m ∈R )的圆心M .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点A 且与圆M 相切于点B 的直线，交椭圆C 于点P ，P 与椭圆C 右焦点的连线交椭圆于Q ，若三点B ，M ，Q 共线，求实数m 的值.【答案】(Ⅰ) 22198x y +=； (Ⅱ) m =0.【解析】试题分析：(Ⅰ) 由椭圆的左顶点坐标确定a 的值，再由圆心的坐标确定c 的值，结合222a b c =+确定椭圆的标准方程；(Ⅱ) 设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，利用直线方程及直线与椭圆的位置关系通过解方程组的方法确定点,P Q 的坐标，最后利用1MQ AP k k =-确定实数m 的值.试题解析：解：(Ⅰ)圆M 方程化为22(1)1x y m ++=-，可得()1,0M -，∴c =1．又∵顶点为(3,0)A -，∴a =3．故椭圆C 的方程为：22198x y +=. ………………………………………5分(Ⅱ)设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，代入2289720x y +-=，得22(89)480t y ty +-=，解得2480,89A P t y y t ==+，从而222427389p p t x ty t -=-=+. ……………………… 8分又右焦点坐标(1,0)，所以PQ 方程为249112t x y t -=+，代入2289720x y +-=，得22222(89)(29)1636640183t t t y y t t++-+-=，所以2226418(89)(29)P Q t y y t t -=++ ，得22429Qty t -=+， 从而2224927611229Q Q t t x y t t --=+=+. ………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知MQ AP ⊥ ，故1MQ AP k k =- ，即26119t tt-=--，解得，t =…………………………………………………14分所以AP 方程为3x =-.故圆心M 到AP 的距离为11 ，从而m =0. ……………… 15分考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题. 20．（本题满分14分）巳知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0，b ，c ∈R ). 设集合A ={x ∈R | f (x )=x }，B ={x ∈R |f (f (x ))= f (x )} ，C ={x ∈R | f (f (x ))=0} .(Ⅰ)当a =2，A ={2}时，求集合B ；(Ⅱ)若10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，试判断集合C 中的元素个数，并说明理由.【答案】(Ⅰ) B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，； (Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 当a =2，A ={2}时,先由此确定b 的值，再根据f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 求出集合B.(Ⅱ)思路一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，利用配方法说明min112()f x x x <≤，从而方程1()f x x =与2()f x x =各有两个不相等的实根，集合C 中的元素有4个．思路之二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0．证明方程()0f x =有两个不等的实根x 1，x 2，再由方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )= x 2．分别考虑方程f (x )= x 1、方程2()f x x =的判别式，以说明它们各有两个不等的实根且互不相同，从而集合C 中的元素有4个． 试题解析：解：(Ⅰ)由a =2，A ={2}，得方程f (x )=x 有且只有一根2，∴122b a--= ， 即147b a =-=-．…………………………………………………………………… 3分由A ={2}可得，方程f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 ①，而2是方程①的根，由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．…………… 6分(Ⅱ)法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--，∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． ………………………………………… 8分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a >0，∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根．…… 13分由12,x x 是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根．综上，集合C 中的元素有4个． …………………………………………………… 14分(注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0． 由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x =． ………………… 8分由x 1，x 2是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )=x 2．考虑方程f (x )= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。
浙江省金华十校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题
金华十校2014-2015学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2) 棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合A ={x |x 2+3x <0}，B ={x | x <-1}，则A ∩B =A ．{x | -3<x <-1}B ．{x | -3<x <0}C ．{x | x <-1}D ．{x |x >0}2． 若a , b ∈R ，那么11a b>成立的一个充要条件是 A .a >b B .ab (a -b )<0C .a <b <0D .a <b3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .2 B .43C .4D .54．对于平面α和共面的两条不同的直线m ,n ，下列命题是真命题的是A ．若m ,n 与α所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥α, n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ⊂α, n ∥α，则m ∥n5． 若直线y =kx +1与圆x 2+(y -1)2=4的两个交点关于直线2x -y +a =0对称，则k ,a 的值为A ．1,12k a =-=-B ．1,12k a ==-C ．1,12k a ==D ．1,12k a =-=6． 已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且5510201,3S S S S =那么A ．19B ．110 C ．18D ．13正视图 俯视图 侧视图(第3题图)7． 如图，F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)右焦点，P 为双曲线右支上一点，圆A 与△P F 1F 2 三边所在直线都相切，切点分别为B ,C ,D ，若|PB |= 则此双曲线的离心率为A.B. 2C.D.38． 已知()2f x a x =-,若()()()f f x f x <恒成立,则a 的取值范围为A. 1a -≤B. 20a -<<C. 02a <<D.1a ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9． 已知函数f (x )=ln(4-x 2)，则f (x )的定义域为 ▲ ，当10．已知实数x ,y 满足330,10,1x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥-，则点P (x ,y )构成的区域的面积为 ▲ ，2x +y 的最大值为 ▲ ．11．已知函数f (x )=2sin(ωx +θ )(ω>0)的图像如图所示，则ω= ▲ ，若将函数f (x )的图像向左平移ϕ 02ϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到一个偶函数，则ϕ= ▲ ． 12．设平面向量组a i (i =1,2,3,⋯)满足：①|a i |=1；②a i ·a i +1=0，则|a 1+a 2|= ▲ ，|a 1+a 2+a 3|的 最大值为 ▲ ．13．已知正数x ,y 满足: x +4y =xy ,则x +y 的最小值为 ▲ ． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 1，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到直线AB 的距离是 ▲ ．15．设A ,B 是抛物线C :y 2=2px (p >0)上的两个动点，线段AB 的中点为M ，F 为抛物线C 的焦 点，且∠AFB =60︒，过M 作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足为N ，则ABMN 的取值范围为▲ .三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 已知在△ABC 中，角A ,B ,C 对边分别是a ,b ,c ，若B 为钝角, 且11sin cos A A+=. (Ⅰ) 求角A ;(Ⅱ) 若3AB AC ⋅= ,且a =b 和c 的值.17．（本题满分15分）ABCD C ′A ′ （第14题图）D ′如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD =60︒，侧棱P A ⊥底面ABCD ，E 、F分别是P A 、PC 的中点． (Ⅰ)证明：P A ∥平面FBD ； (Ⅱ)若二面角E -BD -F 的大小为60°，求P A 的长．18．（本题满分15分）如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，两个焦点恰好在圆O ：x 2+y 2=1上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过椭圆C 左焦点F 的直线l 与圆O 的另一个交点为G ，线段FG 的中点为M ，直线MO 交椭圆C 于A ,B两点，且AB =，求直线l 的方程。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =+，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}1,3,4 D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nxyOABS MNC 第8题C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b r r 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+u u u r r u u u r r u u u r r r．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n += （ ） A ．1或－3B ．－1或3C ．2或－4D ．－2或4 6．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发 沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP uuu r 在()1,0a =r方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ．．D ．8．如图，已知点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=u u u r u u u u r，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。
浙江省金华十校高三数学高考模拟考试(4月)(文)
浙江省金华十校2009年高考模拟考试（4月）数学试题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式： 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数ii43+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题012,:2>-∈∀x x P R 则，该命题的否定是 （ ）A ．012,2<-∈∀x x R B ．012,2≤-∈∀x x RC ．012,2≤-∈∃x x RD ．012,2>-∈∃x x R3．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．164．设全集}21|{}51|{},23|{,<<-<<-=≥-<==x x x x B x x x A U 则集合或R 是（ ）A ．)()(BC A C U U B ．)(B A C UC ．B A C U )(D ．A ∩B5．某同学设计下面的流程图用以计算和式1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写 的表达式为 （ ） A ．19≥I B ．20>I C ．21>I D ．21<I 6．与曲线21x ey =相切于P （e ，e ）处的切线方程是（其中e 是自然对 数的底数）（ ）A ．2-=ex yB ．2+=ex yC ．e x y +=2D ．e x y -=27．若a 、b 是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a ，满足（ ）A ．a b a a //,//B ．a b a a //,⊂C ．a b a a ⊥⊥,D ．a b a a ⊥⊂,8．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等。
2015年浙江高考IB模块单科综合调研卷
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（2）磷化硼晶体中每个原子均形成 4 个共价键，其中有一个配位键，提供孤对电子的是 _________磷原子，则磷化硼之间的键角为____________。 （3）已知磷化硼晶胞中立方体的每条边为 acm，磷化硼相对分子质量为 M,NA 为阿伏加德 罗常数，则磷化硼晶体的密度为____________g·cm 。 （4）止述四种物质①磷化硼②氮化硼③三溴化硼④三溴化磷的熔点由高到低的顺序为 ______________（填数字编号）。 （5）氮元素和碳元素一样也存在一系列氢化物。例如������������3 、������2 ������4 、������3 ������5 、������4 ������6 。写出该 系列氢化物的通式__________________________。 写出该系列第 6 号物质的一氯代物有三种的同人异构体结构简式____________ 3、 太阳能电池的发展已经进入了第三代。 第一代为单晶硅太阳勇电池， 第二代为多晶硅、 非晶硅等太阳能电池，第三代就是铜铟镓硒 GIGS（GIS 中掺入 Ga）等化合物薄膜太阳 能电池及薄膜 Si 系太阳通电池。 （1）亚铜离子（Cu ）基态时的价电子排布式表示为____________________ （2）硒为第 4 周期元素，相信的元素有砷和溴，则第 3 种元素的第一电离能从大到小 顺序为_______________________（用元素符号表示）。 （3）与镓元素处于同一主族的硼元素具有缺电子性，共化合物往往具有加合性，因而 硼酸（������3 ������������3 ）在水溶液中能与水反应生成[������(������������)4 ] 而体现一元弱酸的性质。 ①[������(������������)4 ] 中存在的化学键为___________________ A、离子键 B、配位键
浙江省金华市十校联考高考数学一模试卷理(含解析)
浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜15．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=，φ=．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△B CD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：S={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，T={4，5，6}，∴S∩T={4，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象性质得出a＞1，﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解对数不等式即可．解答：解：函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，∴函数单调递增，得出a＞1﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解不等式得出：0＜a﹣1＜b＜1，故选：B点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题．5．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答：解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．解答：解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由PF2⊥F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q．利用点M满足=3，可得M，由MQ⊥PF1，利用=0，化简解出即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥F1F2，∴P，∴直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，∴Q．∵点M满足=3，∴，∴=+=．∵MQ⊥P F1，∴=•==0，∴2a2c2=（c2﹣a2）2，化为e4﹣4e2+1=0，e＞1，解得，∴．故选：D．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2考点：函数的最值及其几何意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数整理为a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案．解答：解：y=（x∈R），即有a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），即为a sin（x﹣θ）=（a2+2）（y﹣1），θ为辅助角．由x∈R，|sin（x﹣θ）|≤1，可得|（a2+2）（y﹣1）|≤|a|，即有（a2+2）2•（y﹣1）2≤a2•（1+y2），化简可得（a4+3a2+4）y2﹣2（a2+2）2y+（a4+3a2+4）≤0，由于a4+3a2+4＞0恒成立，判别式4（a2+2）4﹣4（a4+3a2+4）2=4a2（2a4+7a2+8）＞0恒成立，即有不等式的解集为[m（a），M（a）]，由韦达定理可得∀a∈R，m（a）•M（a）=1，故选：A．点评：本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（ 6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为（﹣3，3），单调递增区间为（﹣3，0），3f （2）+f（1）=3．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解不等式x2＜9．（2）u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（﹣3，0）上单调递增．（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3．解答：解：∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴9﹣x2＞0，∴得出x2＜9，即﹣3＜x＜3，定义域为（﹣3，3），∵u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，∴根据复合函数的单调性得出：（﹣3，0）上单调递增，∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（﹣3，3）；（﹣3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．解答：解：①当a=1时不满足条件，当a≠1时，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=．②∵l1∥l2，∴，解得a=2或﹣1，a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1，两条直线分别化为：x﹣2y﹣6=0，x﹣2y=0，∴l1与l2的距离为==．故答案分别为：，．点评：本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=2，φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=可求ω=2，观察图象可知函数的图象过（，﹣1）代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin （ωx++φ），由函数的图象可知，=+=，∴T=π，根据周期公式可得，ω==2，∴y=sin（2x+φ+），又∵函数的图象过（，﹣1），∴sin（+φ）=﹣1，∵﹣π＜φ＜π，∴φ=，故答案为：2，．点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+∞），如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2x﹣y 的最小值．利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点A必须在直线x+y=m的下方，即A的坐标满足不等式x+y＜m，由，解得，即A（1，1），此时满足x+y＜m，即m＞2．由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点B时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即B（3，1）．此时B也在x+y=m上，则m=3+1=4，故答案为：（2，+∞），4．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=2p．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：结合抛物线的方程与性质设出A，B，C的坐标，即可表达出斜边上的高|CD|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，可设C的坐标为（，c），B的坐标为（，b），则A的坐标为（，﹣b）；=（﹣，c﹣b），=（﹣，﹣b﹣c）又由Rt△ABC的斜边为AB，则有AC⊥CB，即•=0，变形可得|b2﹣c2|=4p2，而斜边上的高即C到AB的距离为|﹣|==2p．故答案为：2p．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积．解答：解：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，R===4．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=64π．故答案为：64π．点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：设P的坐标为（x，y），由已知求出向量，的坐标，进而可得cos∠BAC值，求出sin∠BAC后要，可得区域D的面积S=××sin∠BAC，进而根据基本不等式可得a+b≥4．解答：解：设P的坐标为（x，y），∵点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．∴=（3，1），=（1，3），则cos∠BAC===，故sin∠BAC==，若平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．则区域D的面积S=××sin∠BAC=8[ab﹣（a+b）+1]=8，即ab﹣（a+b）=0，即，解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），即a+b的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域D的面积S=××sin∠BAC，是解答的关键．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．解答：解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过勾股定理得AB⊥BC，利用中位线定理可得DE⊥BD，根据线面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）通过余弦定理易得△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，在Rt△FPG中计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵AC=8，BC=4，AB=4，∴由勾股定理得AB⊥BC，又∵E、D分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥BD，又∵PB=PC=4，且D是棱BC的中点，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PED；（Ⅱ）解：在△PAC中，∵PC=4，AC=8，PA=2，∴由余弦定理可得cos∠PCA=，又∵E是AC的中点，由余弦定理可求得PE=2，易得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则PF⊥DE，PG⊥AB，∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，∵PF⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG，l⊥平面PFG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，∵PF=，FG=BD=，且PF⊥FG，∴PG=，∴cos∠FPG==，故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，余弦定理，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用赋值法分别求出，，进一步利用等差中项求出λ的值，最后确定数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步根据所求的b n=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值．解答：解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=n，所以：b n==，数列{b n}的前n项和为T n，T n=b1+b2+…+b n=+…+①=+…+②所以：①﹣②得：使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．则：，即：，设：则：，，d3=1，当n≥4时，d n＜1，所以：n取最小值为4，恒成立．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和，恒成立问题的应用及相关的运算问题，主要考查学生的运算和探究的能力．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）圆M方程变形找出M坐标，确定出c的值，由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆C的方程；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线，得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP 斜率乘积为﹣1，求出t的值，确定出直线AP方程，进而求出m的值．解答：解：（Ⅰ）圆M方程变形得：（x+1）2+y2=1﹣m，即M（﹣1，0），∴c=1，∵顶点A（﹣3，0），∴a=3，∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，则椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，解得：y A=0，y P=，∴x P=ty P﹣3=，∵右焦点坐标为（1，0），∴PQ方程为x=y+1，代入椭圆方程得：y2+y﹣6=0，∴y P y Q=，即y Q=，∴x Q=y Q+1=，由B，M，Q三点共线，可得MQ⊥AP，即k MQ•k AP=﹣1，∴=﹣1，解得：t=±，∴直线AP方程为x=±y﹣3，则圆心M到AP的距离为1，即圆半径为=1，则m=0．点评：此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．考点：函数的最值及其几何意义；集合中元素个数的最值．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）由题意知方程f（x）=x有且只有一个根2；再结合a=2可得b=﹣7；且方程f （f（x））=f（x）可化为f（x）=2，再由2是方程f（x）=2的根，求另一根即可；（Ⅱ）由f（）＜0及a＞0可判断方程f（x）=0有两个不等的实根，不妨记为x1，x2；从而可得x1＜＜x2，从而可判断方程f（x）=x1有两个不等的实根，方程f（x）=x2有两个不等的实根，且方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，从而可判断集合C的元素个数．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，A={2}，∴方程f（x）=x有且只有一个根2；故﹣=2；故b=﹣7；由A={2}可得，方程f（f（x））=f（x）可化为f（x）=2，而且2是方程f（x）=2的根，故另一根为﹣﹣2=；故集合B={2，}．（Ⅱ）∵f（）＜0及a＞0，∴方程f（x）=0有两个不等的实根，记为x1，x2；且有x1＜＜x2，从而可设f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）min=f（）=﹣（x2﹣x1）2；由x1＜＜x2，故x2﹣x1＞﹣x1＞0，又a＞0；∴f（x）min=﹣（x2﹣x1）2＜﹣（﹣x1）2=﹣（+x1）2+x1≤x1；∴方程f（x）=x1有两个不等的实根；另一方面，f（x）min＜0＜x2；∴方程f（x）=x2有两个不等的实根；且可知方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，∴方程f（f（x））=0有四个不同的根，即C={x∈R|f（f（x））=0}中的元素有4个．点评：本题考查了二次函数的性质及零点的判断，同时考查了集合中的元素的个数问题及复合函数的应用，属于中档题．。
IB模块答题卷
市高三自选模块答题卷—1（共4页）2015年高三年级调考试题自选模块答题卷注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名和考号用黑色签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2． 将选定的题号按规定要求先用2B 铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视为无效。
3． 考生可任选6道题作答；所答试题与题号一致；多答视为无效。
题号填写样例0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 9 1 2 1 6· · · · · · · ··· · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·题号· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·题 号 …………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………学校________________________ 班级_______________________ 姓名________________________ 准考证号_____________________________············题号············题号市高三自选模块答题卷—2（共4页）············题号············题号市高三自选模块答题卷—3（共4页）············题号…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………市高三自选模块答题卷—4（共4页）。
【数学】2015年浙江省金华市十校联考高三(上)期末数学试卷(文科)和解析
2014-2015学年浙江省金华市十校联考高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞0}2．（5分）若直线y=kx+1与直线2x﹣y+1=0垂直，则k的值为（）A．k=2B．k=﹣2C．D．3．（5分）若a，b∈R，那么“a＜b＜0”是“”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．4D．55．（5分）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n6．（5分）已知S n表示等差数列{a n}的前n项和，且，那么（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=a|x﹣2|，若f（f（x））＜f（x）恒成立，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1B．﹣2＜a＜0C．0＜a＜2D．a≥18．（5分）如图，F1，F2是分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆M与△PF1F2三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若|PB|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．3二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）已知函数，则f（x）的定义域为，当x=时，f（x）有最大值．10．（6分）已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为．11．（6分）已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=，当x ＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=．12．（6分）已知函数f（x）=2sin（ωx+θ ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=，若将函数f（x）的图象向左平移φ 个单位后得到一个偶函数，则φ=．13．（4分）已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转60°后得到矩形A′BC′D′，则点D′到直线AB的距离是．15．（4分）设平面向量组a i（i=1，2，3，…）满足：①|a i|=1；②a i•a i+1=0，设T n=|a1+a2+…+a n|（n≥2），则T4的最大值为．三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）已知在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若B为钝角，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且，求b和c的值．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EBD；（Ⅱ）若直线PC与平面EBD所成角的大小为60°，求PA的长．18．（15分）已知等差数列{a n}，又a1，a2，a5成等比数列且a2，a3+2，a6成等差数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）定义：为n个正数P1，P2，P3，…，P n（n∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{b n}前n项的“均倒数”为（n∈N*），求数列{b n}的通项b n；（ⅱ）求．19．（15分）如图，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F为圆x2+（y﹣1）2=1的圆心．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线y=kx+2交圆F于A，B两点，线段AB的中点为M，直线MF交抛物线C于P，Q两点，且|PQ|=16|AB|，求k的值．20．（14分）已知凼数f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若﹣3≤a≤0且存在三个不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求证：x1+x2+x3≥﹣+1．2014-2015学年浙江省金华市十校联考高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞0}【解答】解：由A中不等式变形得：x（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜0，即A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：A．2．（5分）若直线y=kx+1与直线2x﹣y+1=0垂直，则k的值为（）A．k=2B．k=﹣2C．D．【解答】解：∵直线y=kx+1与直线2x﹣y+1=0垂直，∴2k=﹣1；．故选：D．3．（5分）若a，b∈R，那么“a＜b＜0”是“”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＜b＜0，则成立，若a=1，b=﹣1，满足，但a＜b＜0不成立，即“a＜b＜0”是“”成立的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．4D．5【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．5．（5分）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n【解答】解：由于平面α和共面的直线m，n，若m，n与α所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确．若m∥α，n∥α，则，则共面直线m，n平行或相交，故B不正确．若m⊥α，m⊥n，则n与平面α平行或n在平面α内，故C不正确．若m⊂α，n∥α，根据直线m，n是共面的直线，则一定有m∥n，故D正确，故选：D．6．（5分）已知S n表示等差数列{a n}的前n项和，且，那么（）A．B．C．D．【解答】解：∵S n表示等差数列{a n}的前n项和，且，∴7a1=3a5，∴7a1=3（a1+4d），∴a1=3d，∴S5=5a1+d=25d，S20=20a1+d=250d，∴==，故选：B．7．（5分）已知f（x）=a|x﹣2|，若f（f（x））＜f（x）恒成立，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1B．﹣2＜a＜0C．0＜a＜2D．a≥1【解答】解：f（f（x））＜f（x）恒成立，即有f（f（2））＜f（2），即为f（0）＜0，即有2a＜0，即a＜0，故C，D均错，答案为A，B中一个，若﹣2＜a＜0，则可取a=﹣，即有f（x）=﹣|x﹣2|，当x=6时，f（6）=﹣2，f（f（6））=f（﹣2）=﹣2，即有f（f（6））=f（6），则B不成立；由排除法可得A正确．故选：A．8．（5分）如图，F1，F2是分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆M与△PF1F2三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若|PB|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．3【解答】解：连接AC，AD，AF1，由直线和圆相切的性质，可得PC=PB=a，设BF2=DF2=x，由双曲线的定义可得，PF1﹣PF2=2a，则PF1=3a+x，F1C=4a+x，F1D=F1F2+F2D=2c+x，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有4a+x=2c+x，即c=2a，e==2．故选：B．二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）已知函数，则f（x）的定义域为[﹣2，2] ，当x=0时，f（x）有最大值2．【解答】解：∵函数，∴4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2，∴f（x）的定义域为[﹣2，2]，∵y=4﹣x2，开口向下，当x=0时，y有最大值，∴当x=0时，f（x）有最大值，最大值为2，故答案为：[﹣2，2]，0，2．10．（6分）已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为8，2x+y的最大值为11，其对应的最优解为（6，﹣1）．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，=×8×2=8，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．11．（6分）已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=﹣1，当x ＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=﹣lg（1﹣x）．【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）．12．（6分）已知函数f（x）=2sin（ωx+θ ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=2，若将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到一个偶函数，则φ=．【解答】解：由图象知，T=，即T=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+θ ），由五点对应法可得2×+θ=π，解得θ=，即f（x）=2sin（2x），将函数f（x）的图象向左平移ϕ个单位后得到y﹣2sin[2（x+φ）]=2sin（2x+2φ），此时函数为偶函数，则2φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+，k∈Z，当k=0时，φ=；故答案为：2，；13．（4分）已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为9．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+4y=xy，∴+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当x=2y取等号，结合x+4y=xy，解得x=6，y=3∴x+y的最小值为9，故答案为：9．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形A′BC′D′，则点D′到直线AB的距离是．【解答】解：连结BD，D′B，设∠DBA=α，由题意可知：BD=，D′B=．tan，∠D′BA=α+60°，sin2（α+60°）=（sinαcos60°+cosαs in60°）2=（sinα+cosα）2=====．点D′到直线AB的距离：∴sin（α+60°）==，故答案为：．15．（4分）设平面向量组a i（i=1，2，3，…）满足：①|a i|=1；②a i•a i+1=0，设T n=|a1+a2+…+a n|（n≥2），则T4的最大值为．【解答】解：根据已知条件向量的长度为1，相邻向量，i=1，2，3，…；；用有向线段表示出T4取最大值时的向量如下图：显然T4的最大值为．故答案为：．三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）已知在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若B为钝角，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且，求b和c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵+=2，∴sinA+cosA=2sinAcosA，∴sin（A+）=sin2A，即sin（A+）=sin2A，∵A为锐角，∴A=；（Ⅱ）由题意可得：•bccosA=3，∴bc=3①，由余弦定理可得：b2+c2﹣2bccosA=5，∴b2+c2=11②，联立①②，解得：或，∵B为钝角，∴b＞c，则b=3，c=．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EBD；（Ⅱ）若直线PC与平面EBD所成角的大小为60°，求PA的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点O，连接OE，∵O、E分别是AC、PC的中点，∴EO∥PA．…（5分）∵PA不在平面FBD内，∴PA∥平面FBD．…（7分）（Ⅱ）解法一：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，又∵EO∥PA，∴EO⊥AC，又AC⊥BD，∴AC⊥平面EBD，∴∠CEO就是直线PC与平面EDB所成角．…（11分）在菱形ABCD中，容易求得．又∵EO⊥OC，所以，故PA=1．…（15分）解法二：因为EO∥PA，PA⊥底面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，又AC⊥BD，以O 为坐标原点，分别以射线OA，OB，OE为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设PA=h，由题意可知各点坐标如下：A，C，P，…（11分）平面EBD的法向量为=（1，0，0），，由已知可得，，即，∴h=1，即PA=1．…（15分）18．（15分）已知等差数列{a n}，又a1，a2，a5成等比数列且a2，a3+2，a6成等差数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）定义：为n个正数P1，P2，P3，…，P n（n∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{b n}前n项的“均倒数”为（n∈N*），求数列{b n}的通项b n；（ⅱ）求．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由題意有：，解得，∴a n=2n﹣1；（Ⅱ）（ⅰ）由题意有：，∴b1+b2+…b n=n•（2n﹣1），①b1+b2+…b n﹣1=（n﹣1）•[2（n﹣1）﹣1]（n≥2）②由①﹣②得：b n=4n﹣3（n≥2），又b1=1，∴b n=4n﹣3（n∈N*）；（ⅱ）∵，∴==．19．（15分）如图，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F为圆x2+（y﹣1）2=1的圆心．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线y=kx+2交圆F于A，B两点，线段AB的中点为M，直线MF交抛物线C于P，Q两点，且|PQ|=16|AB|，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意圆x2+（y﹣1）2=1的圆心（0，1），可得F（0，1），∴p=2，故所求抛物线方程是x2=4y．…（4分）（Ⅱ）圆心F到直线ABy=kx+2的距离是，所以．…（7分）直线PQ垂直于直线AB，方程为x=﹣k（y﹣1）．…（9分）代入x2=4y，消去x可化为k2y2﹣（2k2+4）y+k2=0设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则．…（11分）又因为直线PQ经过焦点，所以．…（13分）由已知可得，得，故．…（15分）20．（14分）已知凼数f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若﹣3≤a≤0且存在三个不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求证：x1+x2+x3≥﹣+1．【解答】（1）解：当a=1时，f（x）=，当x＜0时，y=3x2+2x﹣7=3（x+）2﹣，在x=﹣时取得最小值，且为﹣；当x≥0时，y=3x2﹣4x+1=3（x+）2﹣，在[0，+∞）递增，则x=0时，取得最小值，且为1．综上可得f（x）的最小值为﹣．（2）证明：作出﹣3≤a≤0时f（x）的图象，如右．当x＜0时，f（x）递减，x≥0时，在[0，）递减，在（，+∞）递增，不妨设x1＜x2＜x3，则有x2+x3=2×=，即有x1+x2+x3=x1+，令x=0时，f（0）=a，令f（x1）=a，（x1＜0），则有3x2+2ax﹣2a﹣6=0，解得x==，由于﹣3≤a≤0，则x1=，即有x1+x2+x3=1﹣，由﹣3≤a≤0，则（a+3）2+9∈[9，18]，则有∈[1，]，即有x1+x2+x3≥1﹣．。
浙江省金华市十校2024届高三4月模拟考试数学试卷含答案
金华十校2024年4月高三模拟考试数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}220B x x x =-<，则A B = （）A.{}0B.{}1C.{}1,2 D.{}1,2,3【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式求解{}02B x x =<<，即可由交集求解.【详解】{}{}22002B x x x x x =-<=<<，故A B = {}1，故选：B2.i2i =+（）A.12i 55+ B.12i 55-C.12i 33+ D.12i 33-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算即可求解.【详解】()()()i 2i i 12i 22i 2i 5i -+==++-，故选：A3.设()0,πα∈，条件1:sin 2p α=，条件:cos 2q α=，则p 是q 的（）A.充分不要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解．【详解】由于()0,πα∈，若1sin 2α=，则cos 2α==±，充分性不成立，若cos 2α=，则1sin 2α==，必要性成立，故p 是q 的必要不充分条件．故选：B ．4.设直线2:20l x y a --=，圆()()22:121C x y -+-=，则l 与圆C （）A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能【答案】C 【解析】【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线l 的距离，与半径比较即可判断求解．【详解】圆22:(1)(2)1C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径1r =，则圆心C 到直线l 的距离221d r ===，故直线l 与圆C 相离．故选：C ．5.等差数列{}n a 的首项为正数，公差为d ，n S 为{}n a 的前n 项和，若23a =，且2S ，13S S +，5S 成等比数列，则d =（）A.1B.2C.92D.2或92【答案】B 【解析】【分析】由等比中项的性质得到()22513S S S S =+，结合求和公式得到13d a =-或12d a =，再由23a =，10a >计算可得.【详解】因为2S ，13S S +，5S 成等比数列，所以()22513S S S S =+，即()()()2111510243d a d a d a ++=+，即()()11320a d a d +-=，所以13d a =-或12d a =，又23a =，10a >，当13d a =-，则11133a d a a +=-=，解得132=-a （舍去），当12d a =，则11123a d a a +=+=，解得11a =，则2d =.故选：B6.在ABC △中，sin 7B =，120C =︒，2BC =，则ABC △的面积为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式求出sin A ，再由正弦定理求出b ，代入面积公式即可得解.【详解】由题意，()312121sin sin 60sin 60cos cos 60sin 22714A B B B =︒-=︒-︒=⨯⨯，由正弦定理，sin sin a bA B =，即2sin 74sin 2114a Bb A⨯===，所以11sin 24222ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△故选：D7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）A.72种B.48种C.36种D.24种【答案】A 【解析】【分析】首先取2名教学型老师分配给一个学校，再把剩余老师分成22A 组，然后分给剩余2个不同学校有22A 种不同分法，再由分步乘法计数原理得解.【详解】选取一个学校安排2名教学型老师有1234C C 种不同的方法，剩余2名教学型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有22A 种，这2组分配到2个不同学校有22A 种不同分法，所以由分步乘法计数原理知，共有12223422C C A A 362272⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=种不同的分法.故选：A8.已知()1cos 3αβ-=，1sin sin 12αβ=-，则22cos sin αβ-=（）A.12B.13 C.16D.18【答案】C 【解析】【分析】由已知结合两角差的余弦公式可先求出cos cos αβ，然后结合二倍角公式及和差化积公式进行化简即可求解．【详解】由1cos()3αβ-=得1cos cos sin sin 3αβαβ+=，又1sin sin 12αβ=-，所以5cos cos 12αβ=，所以[][]22cos ()()cos ()()1cos 21cos 2cos 2cos 2cos sin 2222αβαβαβαβαβαβαβ++-++--+-+-=-==cos()cos()αβαβ=+-(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )αβαβαβαβ=-+5151111(()12121212236=+⨯-=⨯=．故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350KW h ~⋅之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为i s （1i =，2，L ，6），则（）A.x 的值为0.0044B.这100户居民该月用电量的中位数为175C.用电量落在区间[)150,350内的户数为75D.这100户居民该月的平均用电量为61(5025)ii i s =+∑【答案】AD 【解析】【分析】根据频率分布直方图中频率之和为1即可判断A ，根据中位数的计算即可求解B ，根据频率即可求解C ，根据平均数的计算即可判断D.【详解】对于A ，由频率分布直方图的性质可知，(0.00240.00360.00600.00240.0012)501x +++++⨯=，解得0.0044x =，故A 正确；对于B ，因为(0.00240.0036)500.30.5+⨯=<，(0.00240.00360.0060)500.60.5++⨯=>，所以中位数落在区间[150,200)内，设其为m ，则0.3(150)0.0060.5m +-⨯=，解得183m ≈，故B 错误；对于C ，用电量落在区间[150，350)内的户数为(0.00600.00440.00240.0012)5010070+++⨯⨯=，故C 错误；对于D ，这100户居民该月的平均用电量为61261(5025)(50225)(50625)(5025)ii s s s i s=++⨯+++⨯+=+∑ ，故D 正确.故选：AD ．10.已知01a b <<<，1m n >>，则（）A.a bb a > B.n mm n >C .log log b m na > D.log log ab n m>【答案】ACD 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.【详解】对于A ，因为01a b <<<,所以指数函数x y b =在R 上单调递减，且a b <，所以a b b b >，因为幂函数b y x =在(0,)+∞上单调递增，且a b <，所以b b a b <，所以a b b a >，故A 正确，对于B ，取5m =，2n =，则2552<，故B 错误；对于C ，因为对数函数log b y x =在(0,)+∞上单调递减，log m y x =在(0,)+∞上单调递增，所以log log 1b b a b >=，log log 1m m n m <=，所以log log b m a n >，故C 正确；对于D ，因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增，所以ln ln 0a b <<，ln 0m >，则ln ln log log ln ln a b m mm m a b=>=，因为对数函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，所以log log log a a b n m m >>，故D 正确．故选：ACD ．11.在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成1A DE △．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE △从起始到结束的翻折过程中，（）A.存在某位置，使得1DE A C ⊥B.存在某位置，使得1CE A D ⊥C.MB 的长为定值D.MB 与CD 所成角的正切值的最小值为12【答案】BCD 【解析】【分析】当1A C DE ⊥时，可得出DE ⊥平面1A OC ，得出OC DE ⊥推出矛盾判断A ，当1OA ⊥平面BCDE时可判断B ，根据等角定理及余弦定理判断C ，建系利用向量法判断D.【详解】如图，设DE 的中点O ，连接,OC OA ，则1OA DE ⊥，若1A C DE ⊥，由111A O A C A = ，11,AO AC ⊂平面1A OC ，可得DE ⊥平面1A OC ，OC ⊂平面1A OC ，则可证出OC DE ⊥，显然矛盾()CD CE ≠，故A 错误；因为CE DE ⊥，所以当1OA ⊥平面BCDE ，由CE ⊂平面BCDE 可得1O A CE ⊥，由1O A DE O = ，1,O A DE ⊂平面1A DE ，即可得CE ⊥平面1A DE ，再由1A D ⊂平面1A DE ，则有1CE A D ⊥，故B 正确；取CD 中点N ，1//MN A D ，112MN A D =，//BN ED ，且1,MNB A DE ∠∠方向相同，所以1MNB A DE ∠=∠为定值，所以BM =C 正确；不妨设AB =，以,OE ON 分别为,x y 轴，如图建立空间直角坐标系，设1A ON θ∠=，则()10,cos ,sin A θθ，()()1cos sin 2,1,0,1,2,0,,1,,(1,0,0)222B C M D θθ⎛⎫+-⎪⎝⎭，()2,2,0DC =，3cos sin ,,,2222BM BM θθ-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，设MB 与CD 所成角为ϕ，则cos 5DC BM DC BMϕ⋅==≤⋅ ，即MB 与CD 所成最小角的余弦值为5，此时1tan 2ϕ=，故D 正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：处理折叠问题，注意折前折后可变量与不变量，充分利用折前折后不变的量，其次灵活运用线面垂直的判定定理与性质定理是研究垂直问题的关键所在，最后不容易直接处理的最值问题可考虑向量法计算后得解.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知单位向量a ，b满足|2|a b -=，则a 与b 的夹角为________．【答案】3π（或写成60︒）【解析】【分析】将等式|2|a b -=两边平方即可.【详解】因为222|2|443a b a a b b -=-⋅+=，所以12a b ⋅= ，所以1cos ,2a b 〈〉=r r ，[],0π,3a b a b π∈=，，．故答案为：3π.13.已知函数()2,0,ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若()f x 在点()()1,1f 处的切线与点()()00,x f x 处的切线互相垂直，则0x =______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】分别求出函数在两段上的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率，再由切线垂直得解.【详解】当0x >时，1()0f x x'=>，所以(1)1f '=，且点()()00,x f x 不在ln y x =上，否则切线不垂直，故00x ≤，当0x <时，()2f x x '=，所以00()2f x x '=，由切线垂直可知，0211x ⨯=-，解得012x =-.故答案为：12-14.设椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>有相同的焦距，它们的离心率分别为1e ，2e ，椭圆1C 的焦点为1F ，2F ，1C ，2C 在第一象限的交点为P ，若点P 在直线y x =上，且1290F PF ∠=︒，则221211e e +的值为______．【答案】2【解析】【分析】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c ，先根据题意得出点P 的坐标()0c >，再将点P 分别代入椭圆和双曲线的方程中，求离心率，即可得解.【详解】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c ，则2222221122,a b c a b c +=-=，又1290F PF ∠=︒，所以121||||2OP F F c ==，又点P 在第一象限，且在直线y x =上，所以22,22P c c ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，又点P 在椭圆上，所以22221122221c c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，即22222112c c a a c +=-，整理得422411240a a c c -+=，即22211112410e e ⎛⎫⋅-⋅+= ⎪⎝⎭，解得2114242e ±±==，因为101e <<，所以21122e =，同理可得点P 在双曲线上，所以22222222221c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，即22222222c a c a c -=-，解得2122e -=，所以22121122222e e +-+=+=.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．（1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ，B 是独立事件；（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X 的分布列和期望．【答案】（1）证明见解析（2）分布列见解析；152【解析】【分析】（1）根据古典概型分别计算(),(),()P A P B P AB ，由()P AB ，()()P A P B 的关系证明；（2）根据n 次独立重复试验模型求出概率，列出分布列，得出期望.【小问1详解】因为两次点数之和等于7有以下基本事件：()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6个，所以()61366P A ==，又()12P B =．而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是()()()163452,,,,,共3个，所以()313612P AB ==，故()()()P AB P A P B =，所以事件A ，B 是独立事件．【小问2详解】设三位参与这个活动的顾客共获得的积分为X ，则X 可取6，9，12，15，()30311256C 16216P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()21311759C 166216P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()223151512C 166216P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331115C 6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以分布列为：X691215P12521675216152161216所以()12575151156912152162162162162E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16.设()sin cos cos f x x x a x =+，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）若1a =，求()f x 的值域；（2）若()f x 存在极值点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0,4⎡⎢⎣⎦（2）()1,-+∞【解析】【分析】（1）求导，得()()()sin 12sin 1f x x x =-+-'，即可根据π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭判断导数的正负确定函数的单调性，求解极值点以及端点处的函数值即可求解，（2）将问题转化为()0f x '=在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即可分离参数得12sin sin a x x=-，利用换元法，结合函数单调性即可求解.【小问1详解】若1a =，()πsin cos cos 0,2f x x x x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，，()()()222cos sin sin 2sin sin 1sin 12sin 1f x x x x x x x x =--=--+=-+-'当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2sin 10x x >-<，则()0f x '>，()f x 单调递增；当ππ,62x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,2sin 10x x >->，则()0f x '<，()f x 单调递减又π3364f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()01f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以()0,4f x ⎡∈⎢⎣⎦，即()f x 的值域为0,4⎡⎢⎣⎦【小问2详解】()222cos sin sin 12sin sin f x x x a x x a x =--=--'．()f x 存在极值点，则()0f x '=在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即12sin sin a x x =-有解．令sin t x =，则12a tt =-在()0,1t ∈上有解．因为函数12y t t=-在区间()0,1上单调递减，所以()1,a ∞∈-+，经检验符合题意．17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是边长为2的正三角形，侧面11BB C C 是矩形，11AA A B =．（1）求证：三棱锥1A ABC -是正三棱锥；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理，证明1A O ⊥平面ABC 即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角正弦即可.【小问1详解】分别取AB ，BC 中点D ，E ，连接CD ，AE 交于点O ，则点O 为正三角形ABC 的中心．因为11AA A B CA CB ==，得1CD AB AD AB ⊥⊥，，又11,,A D CD D A D CD =⊂ 平面1A CD ，所以AB ⊥平面1A CD ，又1A O ⊂平面1A CD ，则1AB AO ⊥；取11B C 中点1E ，连接111A E E E ，，则四边形11AA E E 是平行四边形，因为侧面11BB C C 是矩形，所以1BC EE ⊥，又BC AE ⊥，又11,,EE AE E EE AE =⊂ 平面11AA E E ，所以BC ⊥平面11AA E E ，又1A O ⊂平面11AA E E ，则1BC A O ⊥；又AB BC B ⋂=，,AB BC ⊂平面ABC ，所以1A O ⊥平面ABC ，所以三棱锥1A ABC -是正三棱锥．【小问2详解】因为三棱柱111ABC A B C -的体积为1263AO =，以E 为坐标原点，EA 为x 轴正方向，EB 为y 轴正方向，过点E 且与1OA 平行的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则)()()1,0,1,0,0,1,0,,0,33AB C A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面11AA B B 的法向量1n，因为()1,,0,33AB AA ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．则1110033AB n y AA n x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，可得)1n = ，又11,1,33AC AA AC ⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线1AC 与平面11AA B B 所成角为θ，所以111111sin cos ,3n AC n AC n AC θ⋅====.18.设抛物线()2:20C y px p =>，直线=1x -是抛物线C 的准线，且与x 轴交于点B ，过点B 的直线l与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，()1,A n 是不在直线l 上的一点，直线AM ，AN 分别与准线交于P ，Q 两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：BP BQ =：（3）记AMN △，APQ △的面积分别为1S ，2S ，若122S S =，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析（3）10x ±+=【解析】【分析】（1）根据准线方程可得p ，即可求解；（2）设l ：1x ty =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立直线与抛物线，得出根与系数的关系，再由直线的相交求出,P Q 坐标，转化为求0P Q y y +=即可得证；（3）由（2）可得2S PQ =，再由112S MN d =，根据122S S =可得t ，即可得解.【小问1详解】因为=1x -为抛物线的准线，所以12p=，即24p =，故抛物线C 的方程为24y x=【小问2详解】如图，设l ：1x ty =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立24y x =，消去x 得2440y ty -+=，则()2Δ1610t =->，且121244y y ty y +=⎧⎨=⎩，又AM ：()1111y ny n x x --=--，令=1x -得()1121,1y n P n x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，同理可得()2221,1y n Q n x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，所以()()()()12121212222221122P Q y n y n y n y n y y n n n x x ty ty ⎡⎤----+=-+-=-+⎢⎥----⎣⎦()()()()()()1221122222222y n ty y n ty n ty ty --+--=--⋅-，()()()212122212124248882202444ty y nt y y nn nt n n t y y t y y t --++-=-=-=-++-，故BP BQ =.【小问3详解】由（2）可得：()()122122222y n y n S PQ ty ty --==-=--1112222S MN d nt ==⨯-，由122S S =，得：212t-=，解得t =，所以直线l 的方程为10x ±+=．【点睛】关键点点睛：本题第二问中直线较多，解题的关键在于理清主从关系，据此求出,P Q 点的坐标（含参数），第二个关键点在于将BP BQ =转化为,P Q 关于x 对称，即0P Q y y +=.19.设p 为素数，对任意的非负整数n ，记0101kk n a p a p a p =++⋅⋅⋅+，()012p k W n a a a a =+++⋅⋅⋅+，其中{}()0,1,2,,10i a p i k ∈⋅⋅⋅-≤≤，如果非负整数n 满足()p W n 能被p 整除，则称n 对p “协调”．（1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；（2）判断并证明在2p n ，21p n +，22p n +，…，()221p n p +-这2p 个数中，有多少个数对p “协调”；（3）计算前2p 个对p “协调”的非负整数之和．【答案】（1）194，196对3“协调”，195对3不“协调”（2）有且仅有一个数对p “协调”，证明见解析（3）522p p -【解析】【分析】（1）根据n 对p “协调”的定义，即可计算()()()333194,195,196W W W ，即可求解，（2）根据n 对p “协调”的定义以及整除原理可证明引理，证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”，即可根据引理求证．（3）将()22222,1,2,,1p n p n p n p n p +++- 这2p 个数分成p 组，每组p 个数，根据引理证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”，即可求解.【小问1详解】因为012341942313031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3194210126W =++++=，012341950323031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3195020125W =++++=，012341961323031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3196120126W =++++=，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调”.【小问2详解】先证引理：对于任意的非负整数t ，在(),1,2,,1pt pt pt pt p +++- 中有且仅有一个数对p “协调”．证明如下：设012012kk pt b p b p b p b p =++++ ，由于pt 是p 的倍数，所以00b =，所以01212k k pt j jp b p b p b p +=++++ ，即pt j +对于0p 这一项的系数为()01j j p ≤≤-，所以()()()1201p k W pt j b b b j j p +=++++≤≤- ，根据整除原理可知，在()()01p W pt j j p +≤≤-中有且仅有一个数能被p 整除，所以在(),1,2,,1pt pt pt pt p +++- 中有且仅有一个数对p “协调”．接下来把以上2p 个数进行分组，分成以下p 组（每组p 个数）：()()()()()()22222222222221211221111121p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++-++++++-+-+-++-++-根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p “协调”，所以共有p 个数对p “协调”．【小问3详解】继续考虑()22222,1,2,,1p n p n p n p n p +++- 这2p 个数分成p 组，每组p 个数：()()()()()()22222222222221211221111121p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++-++++++-+-+-++-++-由（2）的引理可知每一行里有且只有一个数对p “协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”．证明如下：设某一列第一个数为()201,01p n t n p t p +≤≤-≤≤-，则20120p n t tp p np +=++，所以()2p W p n t n t +=+，同理当01s p ≤≤-时，()2p W p n sp t n s t ++=++，所以当01s p ≤≤-时，集合{}201p n sp t s p ++≤≤-中的p 个数中有且只有1个数对p “协调”．注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p ，所以p个数对p “协调”的数之和为：()()()()232112112112p n p p p p np p p ⋅++++-++++-⋅=+- ，进一步，前2p 个对p “协调”的非负整数之和为：()()()22152323011112222p n p p p p p p np p p p -=---⎡⎤=-=⋅+=⎢⎥⎣⎦∑【点睛】方法点睛：对于新型定义，首先要了解定义所给的关系式的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将定义可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。
浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟(4月)数学(理)试题word版DOC
金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S∩T =A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}2．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A．80 B．40 C．803D．4033．若m、n是两条不同的直线，α、β、γA．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ4．已知函数f(x)=log a(2x+b-1)的部分图像如图所示，则a，b所满足的关系为A．0<b-1<a<1 B．0<a-1<b<1 C．0<b<a-1<1 D．5．已知a,b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分条件是“a>b-1”成立的A．a>b-1 B．a>b+1 C．｜a｜>｜b｜D．ba22>6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19>0，S20<0，则使1919332211,,,aSaSaSaS中最大项为A．88aSB．99aSC．1010aSD．1111aS7．已知F1、F2为双曲线C：22221x ya b-=的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足123F M MF=，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为A.B.C.D8．已知函数f(x)=2cos2sin22++++xaaxaa)(Rx∈的最大值和最小值分别是M(a)，m(a)，则俯视图侧视图正视图34（第2题图）A ．R a ∈∀M (a )·m (a ) ＝1B ．R a ∈∀M (a )+m (a ) ＝2C ．R a ∈∃0M (0a )·m (0a ) ＝1D . R a ∈∃0M (0a )·m (0a ) ＝2二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9． 函数f (x )=lg(9-x 2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f (2)+f(1) = ▲ ． 10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0，若l 1⊥l 2， 则a = ▲ ，若 l 1∥l 2，则a = ▲ ， 此时l 1和l 2之间的距离为 ▲ ．11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω= ▲ ，ϕ= ▲ ．12. 已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+1012x y x m yx ，若此不等式组表示的平面区域为三角形，则m 取值范围为 ▲ ，若目标函数Z =2x -y 的最小值为－1，则实数m ＝ ▲ ．13．已知RT △ABC 的三个顶点都在抛物线 )0(22>=p px y 上，且斜边AB ∥y 轴，CD 是斜边上的高，D 为垂足，则|CD|= ▲ ． 14．如图，在四面体ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的 等边三角形，若AB=4,则四面体ABCD 外接球表面积＝ ▲ ． 15．已知A(1,－1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D 由所有满足＝λ+μ(b a ≤≤≤≤μλ1,1)的点P(x,y )组成 的区域，若区域D 的面积为8，则b a +的最小值为 ▲三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A = (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a =求△ABC 面积的最大值.17．（本题满分15分）如图，三棱锥P -ABC 中，E ,D 分别是棱BC ,AC 的中点，PB =PC =AB =4,AC =8, BC=P A=(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求平面PED 与平面P AB所成锐二面角的余弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)． (Ⅰ)求常数{a n }的通项公式；(Ⅱ)记n b ={b n }的前n 项和为T n ，求最小的正整数k ，使得对任意的n ≥k ，都有nT n 41|43|<-成立.DECBPA19．（本题满分15分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A(－3，0)，左焦点恰好为圆)(0222R m m y x x ∈=+++的圆心M.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点A 且与圆M 相切于点B 的直线，交椭圆C 于点P ，P 与椭圆C 右焦点的连线交椭圆于Q ，若三点B,M,Q 共线，求实数m 的值.20．（本题满分14分）巳知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0，b ，c ∈R ). 设集合})(|{x x f x A ==，)}())((|{x f x f f x B ==，}0))((|{==x f f x C(Ⅰ)已知a =2，A ={2}，求集合B ；(Ⅱ)若0)1(<af ，试判断C 中的元素个数，并说明理由.。
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题号：03
“数学（选修2-2）”模块（10分）
(Ⅰ)已知i 是虚数单位. 若3i (2)i 1i x y x y +++-=-，求实数,x y 的值.
(Ⅱ)已知函数()32313m f x x mx x =-+++( m ∈R ).
(ⅰ)若m =1，求函数y =f (x )的图象在点()()1,1f 处的切线方程.
(ⅱ) 若函数y =f (x )在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上存在极小值，求m 的取值范围. 题号：04
“数学（选修2-3）”模块（10分）
(Ⅰ) 若62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(其中a 为常数)的展开式中常数项为-160，求展开式中各项系数之和．
(Ⅱ) 某学校的元旦联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个小品节目，将这两个小品节目随机地插入原节目单，求这两个小品节目恰好排在一起的概率．
03 解：(Ⅰ)∵
3i (3i)(1i)1i (1i)(1i)+++=--+12i =+， ∴122x y x y +=⎧⎨-=⎩10x y =⎧⇒⎨=⎩． ……………………………………………………… 4分
(Ⅱ) ()223f x mx mx '=-++
(ⅰ)当1m =时，()223f x x x '=-++，所以()14f '=，()1413f =
所以切线方程为：()1441
y x -=- 即为：24y x =+．……………………… 6分
∴必须满足：30,20,f m ⎧⎛⎫'<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪->⎩
解得：4m <-． …………………………………………………………………… 10分
04 解：(Ⅰ) ()66216622r
r r r r r r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，
∴常数项为()33462160T C a =-=- 解得：1a =．
令1x =可得展开式中各项系数之和为()6121-=．……………………………… 5分
(Ⅱ)基本事件的总数为1112132⨯=，
满足条件的基本事件的个数为11222⨯=， 故所求的概率为16． ……………………………………………………………… 10分。