人教版高二数学《基本初等函数的导数题目》练习
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5.2.1 基本初等函数的导＝x3 的切线的斜率等于 3，则切线有( )
A．1 条 B．2 条 C．3 条
D．不确定
2．曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( )
1
A．1
B．2
C．e
D.
e
3．曲线 y＝sin x 在 x＝0 处的切线的倾斜角是( )
1
3
11．(多选)在曲线 f(x)＝ 上切线的倾斜角为 π 的点的坐标为( )
x
4
A．(1,1)
B．(－1，－1)
( ) 1
C. ，2 2
( )1
D. 2， 2
12．设曲线 y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1·x2·…·xn 的值为( )
1 A.
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
2
3
6
4
4．质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系是 s＝5 t，则质点在 t＝4 时的速度为( )
1 A.
25 23
1 B.
105 23
2 C. 5 23
5
1 D. 5 23
10
1 5．直线 y＝ x＋b 是曲线 y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数 b 的值为( )
[C 级 拓展探究]
15．求证：双曲线 xy＝a2 上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．
9．求下列函数的导数． (1)y＝2；(2)y＝4 x3；(3)y＝10x；
x (4)y＝2cos2 －1.
2 10．已知 P(－1,1)，Q(2,4)是曲线 y＝x2 上的两点． (1)求过点 P，Q 的曲线 y＝x2 的切线方程； (2)求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2 的切线方程．
[B 级 综合运用]
n
1 B.
n＋1
n C.
n＋1
D．1
13． 若 曲 线 y＝ x在 点 P(a， a)处 的 切 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 2， 则 实 数 a 的 值 是 ________．
14．已知曲线方程为 y＝f(x)＝x2，求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
2
A．2
B．ln 2＋1
C．ln 2－1
D．ln 2
6．曲线 y＝ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．
7．与直线 2x－y－4＝0 平行且与曲线 y＝ln x 相切的直线方程是________．
8．设坐标平面上的抛物线 C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线 C 的切线 l，则直线 l 与 y 轴的交点 Q 的坐标为________．
A．1 条 B．2 条 C．3 条
D．不确定
2．曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( )
1
A．1
B．2
C．e
D.
e
3．曲线 y＝sin x 在 x＝0 处的切线的倾斜角是( )
1
3
11．(多选)在曲线 f(x)＝ 上切线的倾斜角为 π 的点的坐标为( )
x
4
A．(1,1)
B．(－1，－1)
( ) 1
C. ，2 2
( )1
D. 2， 2
12．设曲线 y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1·x2·…·xn 的值为( )
1 A.
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
2
3
6
4
4．质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系是 s＝5 t，则质点在 t＝4 时的速度为( )
1 A.
25 23
1 B.
105 23
2 C. 5 23
5
1 D. 5 23
10
1 5．直线 y＝ x＋b 是曲线 y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数 b 的值为( )
[C 级 拓展探究]
15．求证：双曲线 xy＝a2 上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．
9．求下列函数的导数． (1)y＝2；(2)y＝4 x3；(3)y＝10x；
x (4)y＝2cos2 －1.
2 10．已知 P(－1,1)，Q(2,4)是曲线 y＝x2 上的两点． (1)求过点 P，Q 的曲线 y＝x2 的切线方程； (2)求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2 的切线方程．
[B 级 综合运用]
n
1 B.
n＋1
n C.
n＋1
D．1
13． 若 曲 线 y＝ x在 点 P(a， a)处 的 切 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 2， 则 实 数 a 的 值 是 ________．
14．已知曲线方程为 y＝f(x)＝x2，求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
2
A．2
B．ln 2＋1
C．ln 2－1
D．ln 2
6．曲线 y＝ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．
7．与直线 2x－y－4＝0 平行且与曲线 y＝ln x 相切的直线方程是________．
8．设坐标平面上的抛物线 C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线 C 的切线 l，则直线 l 与 y 轴的交点 Q 的坐标为________．