2014中位线

2013中考全国100份试卷分类汇编
中位线
2、（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周
3、（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）
5、（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x ﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三
别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则
的值为（ ） ． D ． 中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A.8或32
B.10或324+
C.10或32
D.8或324+
11、（2013•烟台）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．
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12、（2013•衢州）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．
13、（2013•滨州）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=．
14、（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
16、（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、
G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．
17、（2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．
19、（13年安徽省4分、13）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一
点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别
为S、S1、S2。

若S=2，则S1+S2=
20、（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是
AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平
分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．
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21、（13年北京4分、11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
22、（2013安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE 到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
23、（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
24、（2013•常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，
∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
12．（4分）（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）
分）(2014
分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．
分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；
（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．
解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．
证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．
∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．
∵AC=BD，∴FM=BD，即．
∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．
∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．
∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．
∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，
∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．。