甘肃省宁县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题理

甘肃省宁县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题理

一、选择题（12*5分）

1.集合{}

04A x N x =∈<<的真子集个数为()

A.3

B.4

C.7

D.82.对于集合

A,B,A B ⊆不成立的含义是(

)

A.B 是A 的子集

B.A 中的元素都不是B 的元素

C.A 中至少有一个元素不属于B

D.B 中至少有一个元素不属于A 3.已知310x

=,则这样的x ()

A.存在且只有一个

B.存在且不只一个

C.存在且x <2.

D.根本不存在

4.已知函数1()lg ,1x

f x x

-=+若().f a b =则()f a -=()

A.b

B.b

- C.

1b

D.1b

-

5.函数21x y a

-=+(0a >且1)a ≠的图象必经过点(

)

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,2)

6已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x

)的定义域（）

A．(0，1)

B．(

，1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)

7若log a 2=m ,log a 5=n ,则a 3m+n

等于(

)A.11 B.13

C.30

D.40

8.函数()

2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是()

A.

()

,2-∞- B.

()

,1-∞ C.()1,+∞ D.

()

4,+∞9.函数()()

22log 23f x x x =+-的定义域是()

A.

[]

3,1- B.

()

3,1- C.

(][)

,31,-∞-⋃+∞ D.

(,3)(1,)

-∞-⋃+∞10.设函数()()211log 2,1,{2, 1.

x x x f x x -+-<=≥则2(2)(log 12)f f -+=()

A.3

B.6

C.9

D.12

11.已知函数()(

31

ln 1

x x

f e x e x +=+++在区间[](),0k k k ->上的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=()

A.2

B.4

C.6

D.

8

12.设函数3,1,

(){2,1,

x x b x f x x -<=≥若

546f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

,则b =()

A.

12

B.

78 C.

34

D.

1

二、填空题(4*5分)

13.已知集合{}{}

2

,0,250,M a N x x x x Z ==-<∈,若M N ⋂≠∅,则a =__________.

14.偶函数()y f x =的图像关于直线2x =对称,(3)3f =,则(1)f -=__________.

15.函数()()21

lg 0,x x x R x

f x +=≠∈有如下命题:

(1)函数()y f x =的图像关于y 轴对称;

(2)当0x >时,()f x 是增函数,当0x <时,()f x 是减函数;(3)函数()f x 的最小值是lg 2;(4)()f x 无最大值,也无最小值.其中正确命题的序号是__________.

16.（普通班学生做）,若2

1

p :

0x x 2

>--,则p ⌝对应的x 的集合为________.16.(春晖班学生做）,若()1

2

ax f x x +=+在区间()2,-+∞上是增函数,则a 的取值范围是

__________.

三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）

17.已知2

:450p x x --≤,:3(0)q x a a -<>.若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范

围.

18.已知函数()22x x a

f x x

++=,[1,)x ∈+∞,

（1）当1

2

a =

时,求函数()f x 的最小值;（2）若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.

19.已知曲线:(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐

标系,曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距

离的最小值.

20.已知函数()42x x

f x a

-=是奇函数.

（1）.求实数a 的值;

（2）.用定义证明函数()f x 在R 上的单调性;

（3）.若对任意的x R ∈,不等式()()

2220f x x f x k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.21.已知函数()()|122|f x x -=+

-<≤x x

2

.（1）用分段函数的形式表示该函数.（2）画出该函数的图像.（3）写出该函数的值域.22（普通班学生做）已知函数()()

24log 23 f x ax x =++.（1）若()11f =,求()f x 的单调区间;

（2）是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.

22（春晖班学生做）已知函数2

1()(21)2ln ()2

f x ax a x x a R =

-++∈