平面变压器电流均分的n∶1绕组布置方法

B 的电流IA 、
IB 方向相反,当电流变化时,导体 A 产
导.通过三维有限 元 分 析 模 拟 和 物 理 实 验,提 出 并
面的电流增大,上表面的电流减小,同理,导体 A 中
验证最优电流分布.本文针对绕组损耗以及并联绕
也会因为导体B 产生的突变磁通ΦB－A 而产生涡流,
组电流均分问题,提出一种并联绕组的结构设计,以
１)
( 3)
x
( a)!"#$%&'
h
H (x2)
H (x4)
I1
用 w 和h 表示,且 w 远大于h,
y 为电流方向.
z
y
h
(
３)
Ñ２H ＝２
πj
f
μγH
z
y
h
值,
θ 为相角,有 ∂B/∂
t＝jωB ,可得:
如图 ４ 所 示,匝 比 为 ２∶１ 的 平 面 变 压 器,初 级
h
设场量波形为 K ＝K mcos(
计平面变压器时次 级 绕 组 的 个 数 不 止 一 个,次 级 各
绕组同时工作时工 作 绕 组 电 流 可 能 存 在 差 异,此 时
会相应地产生涡流损耗.
图 ９ 中,N１ 为 初 级 匝 数,电 流 为i１ ,
N２ 、
N３ 、
图 ６ 匝比为 ４∶１ 的 ８ 层绕组平面变压器结构示意图
根据 绕 组 结 构 的 对 称 性,并 联 绕 组 中 的 电 流 也
电常数,
γ 为 导 体 的 电 导 率. 将
μ 为导体的磁 导 率,
方程组(
１)代入安培环路定律的微分方程,两边取旋
[收稿日期]２０２０－０９－２５
[基金项目]湖北省技术创新专项重大项目(
２０１９AAA０１８)
[第一作者]张 杰(
１９７１－ ),男,湖北武汉人,湖北工业大学副教授,研究方向为电力电子
图 ４a绕组无交叉 排 布 和 图 ４b 初、次 级 绕 组 交 叉 排
布两种 绕 组 排 布 方 式,绕 组 宽 度 均 为 w ,绕 组 厚 度
均为h,初级电流为I１ ,次级电流为I２ ,方向相反,则
２
I１ ＝－I２ .
z
图 ３ 为 单 层 铜 箔,其 中 铜 箔 的 宽 度 和 厚 度 分 别
了次级单绕组多层并 联 电 流 均 分 的 布 置 方 法,对 于
次级多绕组平面变压 器,可 将 其 等 效 为 次 级 单 绕 组
作的平面变压器 铜 损,更 精 确 地 表 达 铜 损 特 性. 文
IB
图 １ 趋肤效应产生 图 ２ 邻近效应产生
过程示意图
过程示意图
邻近效应的产生过程如图 ２ 所示,流过导体 A 、
献[
５]研究每 个 绕 组 层 内 线 圈 电 流 分 布 对 PT 的 漏
感和交流电阻的影 响,并 给 出 基 于 变 分 法 的 分 析 推
!"B
变压器绕组的结构 优 化 设 计 方 案,但 并 没 有 将 其 进
IA
一步推广.对于 PCB 线 圈 涡 流 的 损 耗,文 献 [
３]基
于涡流场场控方程 与 回 路 电 压 平 衡 原 理,建 立 了 任
意并联长 形 和 环 形 PCB 线 圈 涡 流 损 耗 解 析 模 型.
文献[
４]提出一种 方 法 来 表 达 在 高 频 开 关 电 源 中 工
P2
P3
S3
图 ７ 匝比为 ３∶１ 的 ６ 层绕组平面变压器结构示意图
同时,进一步可得到如图 ８ 所 示 的 匝 比 为 ４∶１
的平面变压器绕组 结 构 示 意 图,且 并 联 绕 组 中 的 电
d
e
N4
i4
i5
h
i
j
图 ９ 次级多绕组的反激变压器结构图
以推论,以匝比为 ２:
１的平面变压器的绕组布置方
流阻抗、结 构 参 数 对 平 面 变 压 器 的 损 耗 影 响 很 大.
针对此问题,文献[
２]研究并联绕组结构的损耗特征
密度减小.一般趋肤效应用趋肤深度
Δ＝
１
π
γμ
f
式中:
γ 为导 体 的 电 导 率;
f为
μ 为 导 体 的 磁 导 率;
工作频率.
#$ %&
!"A
!"
F B- A
及影响因素,提出高频工作条件下,几种低损耗平面
[关键词]平面变压器;绕组布置;电流均分
[中图分类号]TM４０３ [文献标识码]A
磁性元件的高频损耗主要包括趋肤效应损耗和
邻近效应损耗,研究 趋 肤 效 应 和 邻 近 效 应 产 生 的 原
因及其影响因素对控制平面变压器绕组高频损耗具
有重要意义 [１].在 高 频 工 作 条 件 下,铜 箔 绕 组 的 交
并联绕组电流均分,是 平 面 变 压 器 结 构 设 计 的 一 个
关键问题.
２．
１ 平面变压器次级单绕组多层并联的布置方法
图 ５ 是一个匝比为 ２∶１ 的 平 面 变 压 器 绕 组 结
构示意图,红色(深色)为 ２ 匝 绕 组 串 联 构 成 的 ２ 匝
初级绕组,蓝色(浅色)为 ２ 匝 绕 组 并 联 构 成 的 １ 匝
次级绕组,保持初、次级绕组宽度及高度一致.
４４
湖 北 工 业 大 学 学 报
P1
S1
S2
P2
P3
S3
S4
P4
P1
S1
S2
P2
图 ５ 匝比为 ２∶１ 的 ４ 层绕组平面变压器结构示意图
P1
S1
S2
P2
P3
S3
S4
P4
２０２１ 年第 １ 期
图 ８ 匝比为 ４∶１ 的 ８ 层绕组平面变压器结构示意图
第 ３６ 卷第 １ 期
Vo
l． 学 报
J
ou
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fHub
e
iUn
i
v
e
r
s
i
t
fTe
chno
l
o
yo
g
y
２０２１ 年 ０２ 月
Fe
b．
２０２１

[文章编号]１００３－４６８４(
a
组为 １ 匝,初级绕组串联构成 ４ 匝,次级绕组并联构
N3
i1
构的对称性可知,绕组 S１ 和S４ 中的电流相等,绕组
绕组布置方法,使电流在次级并联绕组中分布一致.
在理想变压器中,有:
NPIP ＝ NSIS
其中,NP 和NS 分别为变压器的初级和次级绕组匝
数,
IP 和IS 分别为变压器的初级和次级绕组电 流.
正交性,则绕组功率损耗还可表示为式(
５)与(
６)的
和,
Ps 为 导 体 的 趋 肤 效 应 损 耗,
Pp 为 邻 近 效 应
损耗.
w
()
()
Ps ＝
Hx ２ － Hx １
４
γΔ
i
nhn ＋s
i
nn
２ s
c
o
shn －c
o
sn
Pp ＝
２
w
()
()
Hx ２ ＋ Hx １
４
γΔ
I１
w

４
γΔ
w
对绕组进行排布,减小绕组损耗的效果明显.
Hx cosh [α(
h －z)] ＋ Hx ２ cosh(
αz)
α
s
i
nh(
αz)
Hx
( 1)
x
H (x3)
度的损耗
由式(
３)可得:
w
４
γΔ
I2
H (x4)
根据安培环路定理可得绕组无交叉排布单位长
图 ３ 平面变压器单层铜箔示意图
w
P＝
２
γ
I1
图 ４ 平面变压器绕组结构示意图
x
( 1)
Hx
w
(
H
I1
y
o
I
o
H (x2)
I2
w
H
２
Ñ２Hx (
４)
z)＝２πj
z)＝ (
１＋j)
π
z) (
f
f
μγHx (
μγHx (
式中,Hx (
z)为磁场强度.令α ＝ (
１＋j) π
f
μγ ,
则式(
４)变换为:
Ñ２Hx (
z)＝α２Hx (
z)
()
根据边界条 件 Hx (
z ＝０)＝ Hx １ ,Hx (
z ＝h)＝
N４ 、
N５ 分别 为 次 级 绕 组 匝 数,绕 组 电 流 分 别 为i２ 、
i３ 、
i４ 、
i５ ,次级绕组同时工作.
是相同的,将图 ５ 中 的 绕 组 分 别 作 为 ８ 层 绕 组 布 置
N2
的上、下两部分,得到如 图 ６ 所 示 匝 比 为 ４∶１ 的 平
面变压 器.其 中,初、次 级 分 别 有 ４ 层 绕 组,每 层 绕
使上表面的电流增大,下表面的电流减小.
减少绕 组 损 耗 和 实 现 并 联 绕 组 电 流 均 分,并 通 过
１．
２ 平面变压器单层绕组损耗计算
Maxwe
l
l３D 验证该结构的有效性.
１ 绕组损耗
１．
１ 趋肤效应和邻近效应
趋肤 效 应 产 生 过 程 如 图 １ 所 示,导 体 电 流 方 向
B
平面变压器 的 绕 组 一 般 为 铜 箔 绕 组,则 γ ＝５．
８×
１０７(
S/m ),μ ＝４π × １０－７(
H/m ),ε ＝８．
８５ ×
－１２
(
/
),
,
(
有 ωε ≪ γ 则 jωμ γ ＋jωμ)≈
１０ F m
２)化简,又有ω ＝２
πf 和B ＝μH ,则
jωμγ ,代入式(
绕组为两层绕组串联,次级为一层绕组,绕组分别为
y
０
P１ ＝
等且方向相反,故可以相互抵消,采用交叉换位技术
∫|J (x)| dz ＝
＋ Hx
H (x1)
交叉排布时初级电流在次级产生的磁场强度大小相
２
h
－ Hx
o
H (x2)
近效应损耗远小于绕组无交叉时的损耗.因为绕组
则单位长度铜箔的功率损耗
(
２)
x
I1
w
效应损耗完全一致,但初、次级绕组交叉排布时的邻
ω
t＋θ),其 中 K m 为 幅
h
∂B
∂B
＋ ε ２
∂
t μ ∂
t
h
Ñ２B ＝ μγ ×
２
h
度,根据矢量恒等式得
s
i
nhn －s
i
nn
c
o
shn ＋c
o
sn
(
５)
(
６)
组并联层数过多时,由 于 相 邻 绕 组 间 磁 场 的 相 互 作
用,各并联绕组中的电流可能会分布不均,导致平面
变压器的绕组损 耗 增 加. 如 何 合 理 地 布 置 绕 组,使
２０２１)
０１
Ｇ
００４２
Ｇ
０５
平面变压器电流均分的 n∶１ 绕组布置方法
张 杰１,周万东１,赵小康２
(
１ 湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北 武汉 ４３００６８;２ 湖北中烟卷烟材料厂,湖北 武汉 ４３００００)
[摘 要]对于低压大电流电源模块,常采用并联绕组的方法增加其载流能力.但并联绕组会因趋肤和邻近效应导
s
i
nhn ＋s
i
nn
＋
c
o
shn －c
o
sn
]
通过前面的分析可知,采用初、次级交叉排布的
s
i
nhn －s
i
nn
c
o
shn ＋c
o
sn
方式能够减小绕组 的 损 耗,但 当 平 面 变 压 器 次 级 绕
其中,
n ＝h/Δ,即 把 导 体 厚 度 表 示 为 n 个 趋 肤 深
度.根据一维条件下导体的趋肤效应和邻近效应的
(
)
Hx ２ 求 解 后 代 入 电 磁 场 关 系 Jy (
z) ＝－
/∂
∂Hy (
z)
z 得铜箔内的电流密度分布
Jy (
z)＝
()
[|
|
Hx
(
２)
x
( b)!"$%&'
|
(
１)
|
(
１)
２
２
２
i
nn
s
i
nhn －s
i
nn
＋１４×
[６×csoinshhnn ＋s
o
sn
c
o
shn ＋c
o
sn ]
－c
(
致电流不均分,从而形成较高的交流电阻,导致损耗增加.通过分析平面变压器 初、次 级 绕 组 交 叉 排 列 对 损 耗 的 影
响,得出采用交叉换位技术能够有效减小绕组损耗的结论.并推导出平面变压器 电 流 均 分 的 n∶１ 绕 组 布 置 方 法,
通过 Maxwe
l
l３D 验证并联绕组电流均分布置方法的有效性.
７)
根据上述方法,求得绕组交叉排布单位长度的损耗
i
nhn ＋s
i
nn ù
éê６× s
＋ú
c
o
shn －c
o
sn
ê
ú
(
８)
s
i
nhn －s
i
nn ú
ê
２×
êë
ú
c
o
shn ＋c
o
sn û
对比式(
７)和 式(
８)可 知:两 种 排 布 方 式 的 趋 肤
I１
w

P２ ＝
４
γΔ
w
２
２ 平面变压器次级绕组电流均分
生的突变磁通ΦA－B 在导体B 中产生涡流,使其下表
在电磁场方程中,有如下关系:
D ＝εE
{
B ＝ μH
J ＝ γE
(
１)
式中,H 为磁场强度,
J 为电流密度,
D 为电通量密
与其表面涡流方向相同,与内部的涡流方向相反,这
度,
E 为电场强度,
B 为磁感应强度,
ε 为电介质的介
样就会导致导体表 面 的 电 流 密 度 增 大,内 部 的 电 流
[通信作者]周万东(
１９９６－ ),男,湖北宜昌人,湖北工业大学硕士研究生,研究方向为电力电子
４３
第 ３６ 卷第 １ 期 张 杰,等 平面变压器电流均分的 n∶１ 绕组布置方法
１．
３ 平面变压器初、次级绕组交叉排列对损耗的影
响分析
(
２)
Ñ２B ＝jωμ(
γ ＋jωε)
法为基础,可以实现 ２
n 层(
n 为大于 １ 的正整数)的
c
f
g
N5
S２ 和绕组S３ 中的电流相等,因绕组S１ 和S２ 中的电
流相等,故次级各并 联 绕 组 实 现 电 流 均 分. 由 此 可