2019届高三暑期检测数学(理)试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．

上． 1.对于命题p :x R,∃∈使得210x x .++<则p ⌝为 ▲ ．

2．已知集合P ＝{2,3,4,5,6}，Q ＝{3,5,7}．若M ＝P ∩Q ，则M 的子集个数为 ▲ ．

3．命题：“若x 2

<1，则－1<x <1”的逆命题是 ▲ ．

4．设a ，b ∈R ，则“log 2a >log 2b ”是“2a －b >1”的 ▲ 条件．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要”）

5．已知集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为 ▲ ．

6．已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝ ▲ ．

7．定义在R 上的函数()f x 满足:()()23f x f x +⋅=，且(1)2f =，则(2019)f ＝ ▲ ． 8．已知集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的最大值为

▲ ．

9．已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2⎝

⎛⎭⎪⎫x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．若“非p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为

▲ ．

10．已知函数y ＝f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f (a-1)<f (2)，求实数a 的取值范围为 ▲ ．

11．已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是 ▲ ．

12．设g (x )＝mx 2＋x ＋1.若g (x )的值域为[0，＋∞)，则m 的范围为 ▲ ．

13．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)若实数t 使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立则实数t 的取值集合为 ▲ ．

14．已知函数ln ,1()1(2)(),1x x f x x x a x e

≥⎧⎪=⎨+-<⎪⎩（a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点(,1)A e 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

设函数f (x )＝x 2－x ＋1x

的值域是集合A ，函数g (x )＝lg[x 2－(a ＋1)2x ＋a (a 2＋a ＋1)]的定义域是集合B ，其中a 是实数．

(1)分别求出集合A 、B ；

(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 16.(本小题满分14分)

已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .

(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；

(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值．

17. (本小题满分14分)

设矩阵错误！未找到引用源。的一个特征值错误！未找到引用源。对应的特征向量为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的值.

18．(本小题满分16分)

已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]， log (x 2

－mx ＋1)<－1成立．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．

19.(本小题满分16分)

变换T 1是逆时针旋转错误！未找到引用源。角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是

M 2＝错误！未找到引用源。．

（1）点P (2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；

（2）求曲线1C :y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线2C 的方程.

（3）若点1(,)A x y 在曲线1C 上，点2(,)B x y 在曲线2C 上，函数

2122()20()14(0)f x ay y y a =+-+>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，

上总存在两实数1x 、2x ，使得12|()()|f x f x -≥8成立，求实数a 的最小值．

20．(本小题满分16分)已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中R a ∈.

（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；

（2）若对任意[]0,2x ∈，均有()2f x ≤，求a 的取值范围；

（3）当0a <时，设()()(),,{ ,f x x a h x g x x a >=≤，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值.