华师版八年级下册数学第19章19.1.2矩形的判定习题课件
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ABCD是平行四边形． (1)求证：四边形ACED是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵点C是BE的中点， ∴BC＝CE，∴AD＝CE， 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．
能力提升练
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∵AB＝AE， ∴DC＝AE， 又∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形．
基础巩固练
1．【中考·崇左】如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点
E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连
结EG，FH，则图中的矩形共有( C )
A．5个
B．8个
C．9个
D．11个
基础巩固练
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E， 使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不 能使四边形DBCE成为矩形的是( B )
能力提升练
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩 形？请说明理由． 解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下： ∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA. ∵E是OB的中点，∴AG⊥OB， ∴∠OEG＝90°， 易知CF⊥OD，
能力提升练
∴AG∥CF， 由(1)知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. 又∵AE＝EG，∴CF＝EG， ∴四边形EGCF是平行四边形． ∴四边形EGCF是矩形．
能力提升练
12．【中考·怀化】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD， E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
能力提升练
∠B＝∠D， 在△ABE 和△CDF 中，∠AEB＝∠CFD，
解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 理由：当O为AC的中点时，AO＝CO. ∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
基础巩固练
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为 矩形，需要添加的条件是( D ) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD
基础巩固练
6．【中考•攀枝花】下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
基础巩固练
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，
若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
【点拨】当OA＝OB时，有2OA＝2OB，可 得AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形 是矩形，可以判定此平行四边形是矩形．
基础巩固练 8．【教材改编题】如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝
【答案】B
能力提升练
10．【中考·安顺】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分 别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连结MN，则线 段MN的最小值为___1_52____．
能力提升练 11. 【 2021·连 云 港 】 如 图 ， 点 C 是 BE 的 中 点 ， 四 边 形
素养核心练 (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，即∠ECF＝90°.
∵CE＝12，CF＝5，
∴EF＝ 122＋52＝13.由(1)得OC＝OE＝OF，
∴OC＝
1 2
EF＝6.5.
素养核心练
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？ 请说明理由．
A．∠DBC＝90° B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
基础巩固练
3．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的 距离之和为6，则四边形AOBP的周长为___1_2_____．
基础巩固练
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4 cm， AD>AB，CD＝5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的 速度向点B运动，___3_____秒后四边形ABPD是矩形．
AB＝CD， ∴△ABE≌△C来自F.能力提升练 (2)求证：四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， 又∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
能力提升练 13．【中考·青岛】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°； ③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
能力提升练 【点拨】当▱ABCD的面积最大时，▱ABCD为矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，∴∠A＋ ∠C＝180°，AC＝ 32＋42 ＝5，即①②④正确，故 选B.
BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD. 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2OD. ∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
能力提升练
9．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时， 下列结论正确的有( )
素养核心练
14．【中考·张家界】如图，△ABC中，点O是边AC上一个 动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于 点E，交△ABC的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
素养核心练
证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E， 交△ABC的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6. ∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴EO＝CO，FO＝CO.∴OE＝OF.
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新知笔记
1 平行四边形
2 直角 3 相等
基础巩固练 1C 2B
3 12 43 5D
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6B 7C 8 见习题 9B 10 12
5
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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新知笔记
1．根据定义判定矩形：有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形． 2．矩形的判定定理1：有三个角是__直__角____的四边形是矩形． 3．矩形的判定定理2：对角线___相__等___的平行四边形是矩形．
于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使 EG＝AE，连结CF，CG. (1)求证：△ABE≌△CDF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵点E，F分别为OB，OD的中点，
能力提升练
∴BE＝12OB，DF＝12OD，∴BE＝DF. 在△ABE 和△CDF 中， AB＝CD， ∠ABE＝∠CDF， BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵点C是BE的中点， ∴BC＝CE，∴AD＝CE， 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．
能力提升练
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∵AB＝AE， ∴DC＝AE， 又∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形．
基础巩固练
1．【中考·崇左】如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点
E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连
结EG，FH，则图中的矩形共有( C )
A．5个
B．8个
C．9个
D．11个
基础巩固练
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E， 使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不 能使四边形DBCE成为矩形的是( B )
能力提升练
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩 形？请说明理由． 解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下： ∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA. ∵E是OB的中点，∴AG⊥OB， ∴∠OEG＝90°， 易知CF⊥OD，
能力提升练
∴AG∥CF， 由(1)知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. 又∵AE＝EG，∴CF＝EG， ∴四边形EGCF是平行四边形． ∴四边形EGCF是矩形．
能力提升练
12．【中考·怀化】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD， E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
能力提升练
∠B＝∠D， 在△ABE 和△CDF 中，∠AEB＝∠CFD，
解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 理由：当O为AC的中点时，AO＝CO. ∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
基础巩固练
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为 矩形，需要添加的条件是( D ) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD
基础巩固练
6．【中考•攀枝花】下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
基础巩固练
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，
若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
【点拨】当OA＝OB时，有2OA＝2OB，可 得AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形 是矩形，可以判定此平行四边形是矩形．
基础巩固练 8．【教材改编题】如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝
【答案】B
能力提升练
10．【中考·安顺】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分 别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连结MN，则线 段MN的最小值为___1_52____．
能力提升练 11. 【 2021·连 云 港 】 如 图 ， 点 C 是 BE 的 中 点 ， 四 边 形
素养核心练 (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，即∠ECF＝90°.
∵CE＝12，CF＝5，
∴EF＝ 122＋52＝13.由(1)得OC＝OE＝OF，
∴OC＝
1 2
EF＝6.5.
素养核心练
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？ 请说明理由．
A．∠DBC＝90° B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
基础巩固练
3．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的 距离之和为6，则四边形AOBP的周长为___1_2_____．
基础巩固练
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4 cm， AD>AB，CD＝5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的 速度向点B运动，___3_____秒后四边形ABPD是矩形．
AB＝CD， ∴△ABE≌△C来自F.能力提升练 (2)求证：四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， 又∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
能力提升练 13．【中考·青岛】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°； ③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
能力提升练 【点拨】当▱ABCD的面积最大时，▱ABCD为矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，∴∠A＋ ∠C＝180°，AC＝ 32＋42 ＝5，即①②④正确，故 选B.
BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD. 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2OD. ∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
能力提升练
9．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时， 下列结论正确的有( )
素养核心练
14．【中考·张家界】如图，△ABC中，点O是边AC上一个 动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于 点E，交△ABC的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
素养核心练
证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E， 交△ABC的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6. ∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴EO＝CO，FO＝CO.∴OE＝OF.
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1 平行四边形
2 直角 3 相等
基础巩固练 1C 2B
3 12 43 5D
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6B 7C 8 见习题 9B 10 12
5
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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1．根据定义判定矩形：有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形． 2．矩形的判定定理1：有三个角是__直__角____的四边形是矩形． 3．矩形的判定定理2：对角线___相__等___的平行四边形是矩形．
于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使 EG＝AE，连结CF，CG. (1)求证：△ABE≌△CDF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵点E，F分别为OB，OD的中点，
能力提升练
∴BE＝12OB，DF＝12OD，∴BE＝DF. 在△ABE 和△CDF 中， AB＝CD， ∠ABE＝∠CDF， BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF.