2020-2021北京市密云县第六中学八年级数学上期末试题附答案

2020-2021北京市密云县第六中学八年级数学上期末试题附答案
一、选择题
1．下列因式分解正确的是( ) A ．()2
211x x +=+
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()2
2x 22x 1x 1=-+-
D ．()2
212x x x x -+=-+
2．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点
D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于
1
2
CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是
A ．射线OE 是∠AO
B 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形
C ．C 、
D 两点关于O
E 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称
3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11
C ．12
D ．18
4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
5．已知关于x 的分式方程213
x m
x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 6．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）
A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2
7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是
（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙 8．下列计算中，结果正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．(2)(3)6a a a ⋅=
C ．236()a a =
D ．623a a a ÷=
9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y
轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于
点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°
12．23x可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．6
2x x2
二、填空题
13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．
14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.
15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．
16．若分式
2
21
x
x
-
+
的值为零，则x的值等于_____．
17．若分式
24
2
x
x
-
-
的值为0，则x的值是_______．
18．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则
∠BOC=________．
19．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
20．计算(3-2)(3+2)的结果是______．
三、解答题
21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；
（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．
23．
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
24．先化简，再求值：（44
2
a
a
-
-
﹣a﹣2）÷
2
4
44
a
a a
-
-+
．其中a与2，3构成△ABC的三
边，且a为整数．
25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可
【详解】
213
x m
x -=-， 方程两边同乘以3x -，得
23x m x -=-，
移项及合并同类项，得
3x m =-，
Q 分式方程213x m
x -=-的解是非正数，30x -≠，
30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩
， 解得，3m ≤， 故选：A ． 【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】
解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ） =﹣2x 2+1． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
7．B
解析：B 【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：
在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；
在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
解析：C 【解析】
选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2
236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，
()
3
2
6a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.
9．B
解析：B 【解析】
甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得： ，
故选B .
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B ．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】
∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
B、原式＝4
－,故B的结果不是3
2x .
2x x
C、原式＝6x,故C的结果不是3
2x.
D、原式＝4
2x,故D的结果不是3
2x.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
二、填空题
13．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-
n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详
解析：6×10﹣3
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
14．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-
∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+
解析：100°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得
∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【详解】
如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
15．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15 解析：15
【解析】
∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．
16．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为
2
解析：2
【解析】
根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．
17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-
4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-
4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两
解析：－2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母
不为0．这两个条件缺一不可．
18．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交
点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距
解析：125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出
∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】
：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴
1
2
OBC ABC
∠=∠，
1
2
OCB ACB
∠=∠，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴
1
11055
2
OBC OCB
∠+∠=⨯︒=︒，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；
故答案为：125．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
19．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角
解析：85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
20．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用
解析：-1
【解析】
【分析】
由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答
【详解】
由平方差公式,得2-22
由二次根式的性质,得3-22
计算,得-1
【点睛】
此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算
三、解答题
21．原计划植树20天．
【解析】
【分析】
设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．
【详解】
解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，
依题意得：400400080
3
(120%)
x x
+
-=
+
解得x=200，
经检验得出：x=200是原方程的解．
所以4000
200
=20．
答：原计划植树20天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．
（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．【详解】
（1）如图直线OF即为所求．
（2）如图直线CM即为所求．
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.
23．（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【详解】
证明：（1）∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．
又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，
∴△ABF ≌△DCE （AAS ），
∴AB ＝DC ．
（2）△OEF 为等腰三角形
理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，
∴∠AFB=∠DEC ．
∴OE=OF ．
∴△OEF 为等腰三角形．
24．﹣a 2+2a ，-3
【解析】
分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22
(44)(4)(2)24
a a a a a ----=⋅--， 2
2(4)(2)2.24
a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，
∴a 为2、3、4，
当a =2时，a −2=0，不行舍去；
当a =4时，a −4=0，不行，舍去；
当a =3时，原式=−3.
点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
25．（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元
【解析】
试题分析：设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件,根据甲种电器每件的进价比乙种
电器每件的进价少90元，列方程求解即可.
试题解析：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件,
依题意得960010350
90
1.5
x x
-=，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．
（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元.答：售完这批电器商场共获利7980元.。