湖北省孝感市孝南区九年级数学上学期第一次联考试题
湖北省孝感市孝南区度九年级上学期九月份八校联考数学试题及答案(扫描版)
（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1-2k，x1•x2= k2-1．
∵x12+x22=16+x1x2
∴（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，即（x1+x2）2-3x1•x2-16=0
∴（1-2k）2-3×（k2-1）-16=0
整理得：k2-4k-12=0
解得：k1=-2，k2=6
检验：∵k≤
∴k=-2．
23、解：（1）根据题意，得：y=200-4× ，
∴ ．(或y=0.4x+200)
（2）根据题意，得 ．
整理后，得x2-320x+6000=0．
解得x1=20，x2=300．（2分）
当x=20时，x+180=200（元）．
则 ×2 =3，解得：b=3或b=﹣3，
∵顶点纵坐标为﹣1
﹣3<﹣1（或x2﹣2x=﹣3中，x无解）
∴b=3，
∴x2﹣2x=3，解得：x1=3，x2=﹣1，
所以点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）．
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）2-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）2-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）2-3，即y=3x2-6x．
22、解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2.
∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，
18、解：（1）解方程 ＝4得x=2
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2021-2022学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省孝感市孝南区九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共24分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0B．x2+＝﹣1C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝02．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．4，0，81B．﹣4，0，81C．4，0，﹣81D．﹣4，0，﹣81 3．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 5．已知一元二次方程x2﹣4x+5＝0，则以下说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断根的情况6．对于二次函数y＝3x2+2，下列说法错误的是（）A．最小值为2B．图象与y轴没有公共点C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．其图象的对称轴是y轴7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定8．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2二、填空题（共24分）9．方程x2﹣3＝0的根是．10．二次函数y＝（x﹣1）2+2的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是．11．若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则mn的值为．12．若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．14．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是．三、解答题（共72分）17．解方程：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．18．已知x2＝2x+15，求代数式（x+）2﹣（x﹣）2的值．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．21．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．22．如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）确定a的值；（2）设抛物线的顶点是P，B是x轴的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标．23．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题。
2024年湖北省孝感市中考一模数学试题(含答案)
2024年3月学情调研九年级数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★温馨提示：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下列四个数中，最小的是（）A．－2B．C．2D．2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．12-1293.6810⨯936.810⨯103.6810⨯100.36810⨯5．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B ．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C ．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D ．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）（第7题图）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°8．反比例函数的图像经过点（3，－1），则下列说法错误的是（ ）A ．k ＝－3B ．函数图像分布在第二、四象限C ．函数图像关于原点中心对称D ．当时，y 随x 的增大而减小9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若∠ADC 的度数为35°，则∠ABO 的度数为（）（第9题图）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线x ＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①；②（m 为常数）；③若，，在该函数图像上，则；④．其中正确的个数是（）236a a a ⋅=2222a a a -=-842a a a ÷=()325aa =ky x=0x <()20y ax bx c a =++≠0abc >()a b m am b +≥+()12,y 21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭()32,y -312y y y <<2134a -<<-（第10题图）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11，则正整数a 可以为______．12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为______．13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有______个交点；（2）n 条直线两两相交最多有______个交点．（用含有字母n 的式子表示，）15．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4，ABC ＝120°，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠得到，若点恰好在线段CE 上，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ＝5，AB ＝6，求□ABCD 的面积．18．（6分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两2024>2210x x --=1x 2x 1212x x x x +-3n ≥BC =A BE '△A '526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭3m =-+种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？19．（8分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A ，B ，C 三个等级：A ：70≤x ＜80，B ：80≤x ＜90，C ：90≤x ＜100．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B 等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b 八年级86a88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝______，b ＝______，______；（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．（8分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板电脑吸附在该款设备上时的照片，图③是图②的示意图．已知BC ＝8cm ，CD ＝20cm ，∠BCD ＝63°．当AE 与BC 形成的∠ABC 为116°时，求DE 的长．（结果取整数）（参考数据：，，；，，）21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的⊙O 分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；β=sin 630.90︒≈cos 630.45︒≈tan 63 1.96︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈（2）若BE ＝4，，求阴影部分的面积．22．（10分）网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m （件）、销售单价n （元/件）在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息：①m 与x 满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②n 与x 的函数关系如下图所示；（1）第5天的日销售量______件；n 与x 的函数关系式为______．（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y 最大？最大是多少元？（3）在这60天中，共有多少天日利润y 不低于2418元？23．（11分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB 边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．24．（12分）如图1，已知抛物线与x 轴交于点A （－1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ．1sin 2B =1k ≠34k =23y ax bx =++（1）求a ，b 的值及直线BC 的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线BC 上方的一点，连接AP 交BC 于点E ，过P 作PF ⊥x 轴于点F ，交BC 于点G ，（ⅰ）若EP ＝EG ，求点P 的坐标，（ⅱ）连接CP ，CA ，记△PCE 的面积为，△ACE 的面积为，求的最大值；（3）如图2，将抛物线位于x 轴下方面的部分不变，位于x 轴上方面的部分关于x 轴对称，得到新的图形，将直线BC 向下平移n 个单位，得到直线l ，若直线l 与新的图形有四个不同交点，请直接写出n 的取值范围．2024年湖北省孝感市部分县市教研协作体九年级学情调研（一模）数 学 参考答案1S 2S 12S S20．解：过作于，--------------1分在中，，，--------------2分，--------------3分在中，， --------------4分， --------------5分， -------------6分，，------------7分（2）在Rt △BOD 中，B BH CE ⊥H Rt BCH △sin 630.908BH BH BC ︒==≈ cos630.458CH CHBC ︒==≈)6.3)(2.7cm CH cm BH （≈≈∴Rt BEH △53BEH ABC BCE ∠=∠-∠=︒ 33.12.753tan ≈==︒HEHE BH ）（cm HE 4.5≈∴)(0.94.56.3cm HE CH CE =+=+=∴)(110.920cm CE CD DE =-=-=∴DE 11cm sin B（3）∵当20≤x ≤60时，y ≤2400<2418∴1≤x ≤20，由﹣2（x ﹣15）2+2450=2418，解得：=11，=19----------9分∴在这60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利润y 不低于2418元即在这60天中，共有9天日利润y 不低于2418元，答：在这60天中，共有9天日利润y 不低于2418元．----------10分23．解：（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，AD ＝CD ＝BD ． -------1分∵AF ⊥CE ，∴∠DAG ＋∠AEF ＝∠DCE ＋∠AEF ＝90°．∴∠DAG ＝∠DCE ． -------2分∴△ADG ≌△CDE ． -------3分∴DG =DE-----------4分（2）当k ≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG ＝kDE ，（或者）----------5分理由如下：∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠ACD ＋∠BAC ＝∠B ＋∠BAC ＝90°．∴∠ACD ＝∠B ．∴△ADC ∽△ACB ． ----------6分∴∴=k ，∵AF ⊥CE ，∴∠DAG ＋∠AEF ＝∠DCE ＋∠AEF ＝90°．∴∠DAG ＝∠DCE ．∴△ADG ∽△CDE ． -----------7分∴，∴DG ＝kDE --------------8分（3）如图，连接GE ，1x 2x k DEDG=CBDCAC AD =AD ACDC BC=k DCADDE DG ==∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝∠AFE ＝90°．∵AC ＝AE ，AF ＝AF ，∴△AFC ≌△AFE （HL ）．∴FC ＝FE ．∴GC ＝GE ． -------9分∵∠CDE ＝∠ACB ＝90°，∴DF＝CE ，∵DG ＝DE ，DG ＝3∴DE ＝4，GE ＝． -------10分∴CG ＝5∴CD ＝CG ＋DG ＝8．由勾股定理得，CE ＝．∴DF ＝． --------11分24．解：（1）依题可得：解得：----------------2分在中令，得，即C 设直线BC 的解析式为，将B ，C 代入得：1243522=+DE DG 5422=+DE CD 52⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ⎩⎨⎧=-=21b a 32++=bx ax y 0=x 3=y 3),0(t kx y +=)0,3(3),0(解得：∴直线BC 的解析式为 ---------------4分（2）设 ，则，（i ），∴△BOC 是等腰直角三角形 --------5分∴∵，∴∵，∴∴△AFP 是等腰直角三角形，∴∴，解得，（舍）∴点P 的坐标为------------ 7分（ii ）如图，过A 作轴，交BC 于点H ，则，那么△PGE ∽△AHE --------8分∴，∴ -------------9分 ∴当时，有最大值为 --------10分（3） --------12分⎩⎨⎧+=+=t t k 0330⎩⎨⎧=-=31t k 3+-=x y )32,(2++-m m m P )31(<<-m )3,(+-m m G mm PG 32+-=3==OC OB ︒=∠90COB ︒=∠45OCB CO PF //︒=∠=∠45OCB PGE EG EP =︒=∠=∠45EGP EPG PFAF =3212++-=+m m m 2=m 1-=m )3,2(P x AH ⊥HA PF //AHPG AE PE =169)23(41432221+--=+-===m m m AH PG AE PE S S 23=m 21S S 1694254<<n。
湖北省孝感市九年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省孝感市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。
(共12题；共24分)1. （2分）(2017·长安模拟) 图中所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2017·新野模拟) 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A . 6B . 9C . 12D . 15【考点】3. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小【考点】4. （2分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A . 将x2+2x-99=0化为（x+1）2=100B . 将2t2－7t－4=0化为（x-）2=C . 将x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D . 3x2-4x-2=0化为（x-）2=【考点】5. （2分） (2019九上·孝昌期末) 一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A . 有两个正根B . 有一正根一负根且正根的绝对值大C . 有两个负根D . 有一正根一负根且负根的绝对值大【考点】6. （2分）(2018·平南模拟) 给出下列函数：① ；② ；③ ．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的概率是（）．A .B .C .D .【考点】7. （2分）不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A . 相等B . 长的较长C . 短的较长D . 不能确定【考点】8. （2分）(2020·磴口模拟) 已知下列命题：①若 =-a，则a≤0；②若a> ，则a2>b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的两组对边分别相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】9. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC 上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A . 0＜l＜20B . 6＜l＜10C . 12＜l＜20D . 12＜l＜26【考点】11. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（）A . 2﹣B . 2+C . 2D .【考点】12. （2分）已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A . （2，0）B . （0，2）C . （1，0）D . （0，1）【考点】二、填空题。
湖北省孝感市孝南区九级数学上学期第一次联考试题
九年级阶段性检测数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分） 1．关于x 的方程03)2(=-++-m x mm是一元二次方程的条件是（ ）A.2=mB.2-=mC.2=m 或2-D.3=m2．在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为( )3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为（ ）A.b a +2B.b a +-2C.bD.b a -24．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为（ ）A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上均不正确5．二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图，则一次函数n mx y +=的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-第5题图C ．1或1-D ．27．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块 面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) A ．7m B ．8m C ．9m D ．10m8．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x ,则根据题意可列方程为（ ） A.1.5)1(2.12=+x B.1.5)3(2.12=+xC.1.5)21(2.12=+x D.1.5)1(2.1)1(2.12.12=++++x x9．若二次函数k x y +-=22与2122-=x y 的图象的顶点重合,则下列结论:①两图象的形状相同； ②两图象的对称轴相同； ③k x y +-=22的顶点为)21,0(-； ④方程022=+-k x 没有实根； ⑤k x y +-=22有最大值为21-.其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的序号是（ ）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数c bx ax y ++=2的最大值为6；③抛物线的对称轴是21=x ； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． A ．① B ．①② C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共18分）11．已知关于x 的方程0622=--mx x 的一个根是2,则=m ,另一个根为 ．12．如图是一张长9cm ，宽5cm 的矩形纸板， 将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制第7题图成底面积是12cm 2的无盖长方体纸盒，设剪去 的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程 为 ．13．已知直角三角形两边的长是方程065182=+-x x 的两个根,则第三边的长为_________． 14．如果a ,β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根,那么β-+a a 22的值是 ．15．已知A ),1(1y -，B ),2(2y -，C ),3(3y 三点都在二次函数2)2(2+-=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________．16．某市园丁居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m) 的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙, 另三边用总长为40m 的栅栏围成.如图所示,若设花 园BC 边的边长为)(m x ,花园的面积为)(2m S ,则S 与x 的函数关系式为自变量的取值范围是___________． 三、解答题(共72分） 17．解下列方程：（4分+4分）（1）2)2)(13(=--x x （2）x x 3122=-18．（8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取.19．（8分）若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1-,且244--+-=c c a ,求cb a 2012)(2013+的值.20．（8分）某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A 处推出，推出后达到最高点B 时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C 处着地.(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；第12题图第16题图(2)这个同学推出的铅球有多远？21．（10分）已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且156212221-=+x x x x ，求k 的值.22．（8分）把二次涵数k h x a y +-=2)(的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数1)1(212-+-=x y 的图象. (1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数k h x a y +-=2)(图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.23．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m ），用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米。
湖北省孝感市孝南区十校联谊2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
湖北省孝感市孝南区十校联谊2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y ＝12k x -的图象上，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，则k 的取值围是()A ．k<12B ．k>12C ．k ＜2D ．k ＞22、（4分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm）与注水时间t （s）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列方程中，一元二次方程的是（）A ．221x x +＝0B ．（2x +1）（x ﹣3）＝1C ．ax 2+bx ＝0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝04、（4分）若方程12--+2-=3有增根，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．05、（4分）如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 6、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是A ．-1B ．0C ．1D ．27、（4分）把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（）A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-8、（4分）在Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =3，AC =2,则BC 的值（）A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当x___________是二次根式．10、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.11、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1．将Rt△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO，再将Rt△A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A 2OB 2．则点B 2的坐标_______12、（4分）已知5的整数部分为a ，5的小数部分为b ，则a +b 的值为__________13、（4分）如图，已知∠AOB =30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC =4，则PD 等于_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.(1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标.(2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标.16、（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．17、（10分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．（1）在图1中画一个以点A ，B 为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点A 为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．18、（10分）解不等式组533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）以1，1为边长的三角形是___________三角形．20、（4分）若关于13311ax x x x x -+=--的分式方程有增根，则a =_____；21、（4分）若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．22、（4分）将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．23、（4分）在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。
2019年孝感市孝南区届九年级上联考数学试卷(12月)含答案解析
2016-2017学年湖北省孝感市孝南区肖港中学、毛陈中学九年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或43．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠54．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．26．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，8．如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷69．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B．C．D．10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．12．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为．14．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．16．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为．三、解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）．18．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．19．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．21．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．22．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=13，BC=10，求CE的长．23．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．24．如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F（1）求b，c的值及D点的坐标；（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．2016-2017学年湖北省孝感市孝南区肖港中学、毛陈中学九年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A．2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．3．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE 的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选D．6．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2﹣1=0，解得a的值．【解答】解：由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2﹣1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0；所以a=1．故选C．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．8．如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．【解答】解：设通道的宽度为x（m），根据题意得（40﹣2x）（26﹣x）=144×6，故选B．9．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B．C．D．【考点】垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．【解答】解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．12．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【考点】垂径定理．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面积，即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，BC==cm，扇形BCB1的面积是==，S△CB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1==．故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．故答案为：cm2．14．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx=0解方程即可．【解答】解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．16．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．【解答】解：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2﹣OQ2=OP2﹣52=OP2﹣25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值==2，故答案为：2．三、解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先移项再提取公因式（x+1），进而分解因式得出即可；（2）首先化简进而利用公式法解方程得出即可．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，（x+1）（x﹣2﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）故x2﹣2x﹣4=0，b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（﹣4）=8+16=24，则x1==+，x2=﹣．18．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得．∴y=﹣x2+2x+3．（2）令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．19．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．21．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC==4．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE==2．22．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=13，BC=10，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）证明OD∥AC；由DE⊥AC，得到DE⊥AC，即可解决问题．（2）证明AC=AB=13；证明△CDE∽△CAD，得到=，求出CE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是圆O的切线．（2）解：连接AD∵AB是直径，∴AD⊥BC；∵D为BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB=13；∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，∴△CDE∽△CAD，∴=，而AC=AB=13，CD=BC=5，∴CE=．23．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．【考点】二次函数的应用．【分析】确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据．【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）∵顶点坐标（6，6）∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x；（3）设A（x，y）∴A（x，﹣（x﹣6）2+6）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=﹣（x﹣6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x=﹣x2+2x+12=﹣（x﹣3）2+15．∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．24．如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F（1）求b，c的值及D点的坐标；（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A，B代入抛物线y=x2+bx+c求得b、c即可，y=0，建立方程求得点D；（2）四边形OEBF的面积不变，利用三角形全等证得结论即可；（3）用m分别表示出两个三角形的面积，求差探讨得出答案即可．【解答】解：（1）把点A（0，2）、B（2，2）代入抛物线y=x2+bx+c得解得b=，c=2；∴y=x2+x+2；令x2+x+2=0解得x1=﹣1，x2=3∴D点坐标为（3，0）．（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；∵四边形OABC是正方形∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°又∵BF⊥BE∴∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∴△ABF≌△BCE∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．（3）如图，=S梯形OCBF﹣S△OEF﹣S△BEC可以看出S△BEF=（2+2+m）×2﹣m（2+m）﹣（2﹣m）×2=﹣m2+m+2S△BED=×（3﹣m）×2=3﹣m两个三角形的面积差最小为0，即3﹣m=﹣m2+m+，解得m=2±，∵E是OC上的动点∴m=2﹣，当m=2﹣时S最小为0．2017年1月27日。
湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷含答案
湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．5 C．6 D．73．移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至2月，孝感市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A．3.8×106B．3.82×105C．3.82×106D．3.82×1074．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a25．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=115°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．168．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．1410．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②若点（x1，y1）在抛物线上，且x1≠﹣1，则有a﹣ax12＞bx1+b；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：m3n﹣9mn=．13．如图，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留π）14．一次函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=的图象有公共点，请写出一个符合条件的一次函数解析式．15．若分式方程=2无解，则m的值是．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|（2）化简求值：÷（1+），其中x=．18．（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AB=12，∠DAB=60°，求四边形ABCD的面积．20．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．已知：如图，△ABC中，内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若BF=5，cosC=，求⊙O的半径．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）求证：△BCD为直角三角形；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．5 C．6 D．7【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5．故选：B．【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至2月，孝感市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A．3.8×106B．3.82×105C．3.82×106D．3.82×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3820000=3.82×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、a3•a4=a7，正确；C、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；D、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=115°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，即可求出答案．【解答】解：如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3=115°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=65°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．8．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，可得=，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠CDB=∠AOC=×40°=20°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．14【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，∵∠ACB=90°，∴S△ABC=AC•BC=×3×4=6．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②若点（x1，y1）在抛物线上，且x1≠﹣1，则有a﹣ax12＞bx1+b；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．【解答】解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则a﹣ax12＞bx1+b，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=mn （m 2﹣9）=mn （m+3）（m ﹣3）． 故答案为：mn （m+3）（m ﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是 6π ．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠2，再由正方形的性质得出∠ABD=45°，由S 阴影=S 扇形ABD +S扇形ENM即可得出结论．【解答】解：∵AN ∥BM ， ∴∠1=∠2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABD=45°，∴S 阴影=S 扇形ABD +S 扇形ENM =+=2π+4π=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的数量关系，灵活运用扇形的面积公式来分析、解答．14．一次函数y=kx （k ≠0）与反比例函数y=的图象有公共点，请写出一个符合条件的一次函数解析式 y=x ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】开放型．【分析】由反比例函数的解析式可知反比例函数的图象在一三象限，一次函数y=kx经过经过一三象限，即可求得k的取值．【解答】解：由反比例函数y=可知，反比例函数的图象在一三象限，所以一次函数y=kx经过一三象限，故k＞0，所以符合条件的一次函数解析式为y=x（答案不唯一），故答案为y=x．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意求得k的取值是关键．15．若分式方程=2无解，则m的值是﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】认真审题，首先将分式方程转化为整式方程，再把x=1代入这个整式方程，即可得到m的值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1得：x+m=2（x﹣1）∵分式方程无解，∴x﹣1=0，∴x=1，∴1+m=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了分式方程无解的问题，解答方法是先将分式方程转化为整式方程，再将x=1代入这个整式方程，进而可得解．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A的坐标是（1009，1008）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（2，），…A n（1+，）．∴A（1009，1008），故答案为：（1009，1008）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|（2）化简求值：÷（1+），其中x=．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣3+4=5﹣6=﹣1；（2）原式=÷=•=，把x代入得原式=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；（2）根据角平分线的性质得到OM=ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM=ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AB=12，∠DAB=60°，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的判定得出AB=BC，根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质得出AO=OC，BO=OD，AC⊥ND，求出AO、OD，求出AC和BD，根据面积公式求出即可．【解答】证明：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵∠DAB=60°，∴∠OAB=∠DAB=30°在Rt△AOB中，OB=AB=×12=6，∴OA===6，∴BD=20B=12，AC=20A=12，∴S=BD×AC=×12×12=72．菱形ABCD【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质和判定的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．20．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，2 3 4 5小明小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：2 3 4小明小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．已知：如图，△ABC中，内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若BF=5，cosC=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接BD，证明BF是⊙O的切线，只需证明∠FBD=90°；（2）由Rt△BDF中的勾股定理进行解答即可．【解答】证明：（1）连接BD，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∴BD是直径，BD过圆心，∵AB=AC，∴∠ABC=∠D，又∵∠C=∠D，∴△BEF是等腰三角形，∴∠ABC=∠ABF，∴∠D=∠ABF，又∵∠BAD=90°，∴∠ABD+∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ABF=90°，∴∠DBF=90°，∴OB⊥BF，又∵OB是⊙O的半径，∴BF是⊙OA切线；（2）∵∠C=∠D，∴cosD=cosC=，在Rt△BDF中cosD=，∴设BD=4x，DF=5x，又∵BD2+DF2=DF2∴（4x）2+52=（5x）2x=，∵x＞0∴x=，∴BD=4×=，∴OB=BD=∴⊙O半径为．【点评】本题考查圆的切线的判断，关键是证明∠FBD=90°来证明BF是⊙O的切线．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：，解得：38＜a≤；∵a的值为非负整数，∴a=39、40、41、42；答：共有如下四种方案：A（件）21 20 19 18B（件）39 40 41 42（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k=55＞0∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低；即生产A产品21件，B产品39件成本最低．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）求证：△BCD为直角三角形；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将x=0代入可求得y=3，故此可知C（0，3），OC=3，OA=1，则点A的坐标为（﹣1，0），由点B与点A关于x=1对称可知B（3，0），将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式，从而求得a=﹣1，b=2；（2）先利用配方法求出抛物线的顶点D的坐标，再利用两点间的距离公式得出CD2+BC2=BD2，由勾股定理的逆定理即可证明△BCD为直角三角形；（3）由（2）知，CD=，BC==3．设M（x，﹣x2+2x+3），则MN=﹣x2+2x+3，BN=3﹣x，由于∠MNB=∠BCD=90°，所以当△BMN与△BCD相似时，分两种情况：①△BMN∽△BDC；②△BMN∽△DBC．然后根据相似三角形的性质列出关于x的方程，从而求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵将x=0代入y=ax2+bx+3，得y=3，∴C（0，3）．∵OC=3OA，∴OA=1，∴A（﹣1，0）．∵点B与点A关于x=1对称，精品资料∴B（3，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：．∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴CD2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，BC2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，BD2=（1﹣3）2+（4﹣0）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形；（3）由（2）知，CD=，BC==3．设在x轴上方的抛物线上存在点M（x，﹣x2+2x+3），则﹣1＜x＜3，﹣x2+2x+3＞0，∵MN⊥x轴于N点，∴N（x，0），∠MNB=90°，∴BN=3﹣x，MN=﹣x2+2x+3．∵Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴∠MNB=∠BCD=90°，∴当△BMN与△BCD相似时，分两种情况：①如果△BMN∽△BDC，那么=，即=，解得x1=3，x2=﹣，又∵﹣1＜x＜3，精品资料∴x=﹣，∴﹣x2+2x+3=，∴M（﹣，）；②如果△BMN∽△DBC，那么=，即=，解得x1=2，x2=3，又∵﹣1＜x＜3，∴x=2，∴﹣x2+2x+3=3，∴M（2，3）．综上所述，M点坐标为（﹣，）或（2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质等知识点，利用分类讨论、数形结合与方程思想是解题的关键．。
湖北省孝感市八校联谊2023-2024学年九年级上学期联考数学试题
湖北省孝感市八校联谊2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程2316x x +=化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3，6-B ．3，6C ．3，1D ．23x ，6x3．若函数()21121my m x x +=-+-是二次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．2-4．如图，ADE V 是由ABC 绕A 点旋转得到的，若40BAC ∠︒=，90B Ð=°，10CAD ∠=︒，则旋转角的度数分别为（）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．10︒5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2320x +=B ．2320x -=C ．2230x x +-=D ．220x x +=6．将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．()235y x =-+-B ．()235y x =-++A ．1338．已知等边△ABC 的边长为60°得到△ACQ ，点D A ．22二、填空题9．若1x =是方程2x +10．若点(,3)P x -与点11．方程2243x x --12．如图，将线段AB 坐标是．13．用半径为2，圆心角为14．若函数2(2)4y m x x =-+15．如图，在边长为4的正方形以AB 边的中点为圆心，AB16．如图，已知抛物线称轴为12x =．下列四个结论：①0abc >；②0a b +>；③（2ca，0）．其中正确的结论是三、问答题17．解方程：（1）3x 2﹣10x +6=0（2）5x （x ﹣1）=2﹣2x ．四、作图题18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点()3,2A ，()1,3B ．(1)画出OAB 关于坐标原点O 成中心对称的OA B ''△；(2)将OAB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11OA B ，请在图中作出11OA B ，并直接写出点1A 的坐标；(3)求在旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积．（结果保留π）五、证明题19．关于x 的方程2(31)2(1)0kx k x k --+-=．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根1x 、2x ，且12122x x x x +-=，求k 的值．六、问答题20．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），B 两点，交y 轴于点D ．（1）求点B 、点D 的坐标，（2）判断△ACD 的形状，并求出△ACD 的面积．七、证明题21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AE CE ⊥于点E ，交O 于点F ，直线CE 与直线AB 交于点H ，AC 平分EAH ∠．(1)求证：EH 是O 的切线，；(2)若F 为 AC 中点，O 半径为2，求CE 的长．八、应用题22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元；(2)设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果）九、证明题23．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边AD 上任意取一点G ，以AG 为边长向外作正方形AGFE ，将正方形AGFE 绕点A 逆时针旋转．【特例感知】（1）当AG 在边AD 上时，连接FC ，BD 相交于点P ，小红发现点P 恰为FC 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明．（2）小红继续连接EG ，并延长与BD 相交，发现交点恰好也是FC 中点P ，如图②．（i ）请说明理由．（ii ）根据小红发现的结论，请判断BPE 的形状，并说明理由．【规律探究】（3）如图③，将正方形AGFE 绕点A 逆时针旋转α，连接FC ，点P 是FC 中点，连接BP ，EP ，BE ，BPE 的形状是否发生改变？请说明理由．十、问答题24．已知抛物线()2340y ax x a a =+-<与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点()3,4D 在抛物线上．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若将直线BD 绕点D 顺时针旋转75°得到直线l ，求直线l 的解析式；(3)若点P 是抛物线对称轴左侧上的动点，P 的横坐标为m ，过P 作x 轴的平行线交抛物线另一点为M ，过P 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，直线MN 交直线AC 于点E ．则是否存在m 的值，使点E 为线段MN 的中点？若存在，求出此时m 的值，若不存在，请说明理由．。
2024年湖北省孝感市八校联考数学九上开学教学质量检测试题【含答案】
2024年湖北省孝感市八校联考数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差2、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A．108010801215x x=--B．10801080+1215x x=-C．1080108012+15x x=-D．10801080+12+15x x=3、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．64、（4分）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A ．34B ．12C ．314D ．275、（4分）函数y x 3-自变量x 的取值范围是（）A ．x≥1且x≠3B ．x≥1C ．x≠3D ．x ＞1且x≠36、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒7、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB•AC ；③OB=AB ；④OE=14BC，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．10、（4分）4是_____的算术平方根．11、（4分）请写出一个比2小的无理数是___．12、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；13、（4分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．．小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n -- ，∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）15、（8分）计算：(1)--；(2)已知2x =，2y =，求22x xy y ++的值.16、（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC （院墙MN 长25米）,现有40米长的篱笆.（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为150米.（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?17、（10分）（1）因式分解：x 2y ﹣2xy 2+y 3（2）解不等式组：513(1)1123x x x x -<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩18、（10分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x =，a =，b =；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．20、（4分）因式分解:29x x -=_________21、（4分）如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是______22、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.23、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图(1)，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF=，证明:平行四边形ABCD是菱形;(2)若110BCD︒∠=，求B AD''∠的大小;(3)如图(2)，以,AE AF为邻边作平行四边形AEGF，若AE EC=，求CGE∠的大小25、（10分）（1-+（2）计算：)21+（3）求不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩的整数解.26、（12分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．2、A【解析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：108010801215x x=--故选：A．此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．3、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．4、C 【解析】设袋中红色幸运星有x 个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【详解】解：设袋中红色幸运星有x 个，根据题意，得：0.52015x x =++，解得：x ＝35，经检验：x ＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为153********=++，故选：C ．本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．5、A 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1x 3-在实数范围内有意义，必须x 10x 1{{x 1x 30x 3-≥≥⇒⇒≥-≠≠且x 3≠．故选A ．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．6、B【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．7、C 【解析】试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE 平分∠BAD ，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形，由于AB=BC ，得到AE=BC ，得到△ABC 是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC ⊥AB ，得到S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，根据AB=12BC ，OB=12BD ，且BD ＞BC ，得到AB ＜OB ，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB ，于是得到OE=14BC ，故④正确．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∵AB=12BC ，∴AE=12BC ，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，∵AB=12BC ，OB=12BD ，且BD ＞BC ，∴AB ＜OB ，故③错误；∵CE=BE ，CO=OA ，∴OE=12AB ，∴OE=14BC ，故④正确．故选C ．8、D 【解析】试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误；因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、35°【解析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，∴AB=AD ，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED =90°∴∠BDE=35°故答案为35°本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10、16.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．（答案不唯一）．【解析】根据无理数的定义写出一个即可．【详解】解：比2，（答案不唯一）．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．13、43【解析】根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．【详解】原式=1+13=43.故答案为43主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2,0a b ==；（2）①②【解析】（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a ，b ，c 的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状【详解】解：（1）22440a b a +-+=，()22440a a b ∴-++=，22(2)0a b ∴-+=又22(2)0,0a b - ，20,0a b ∴-==，2,0a b ∴==．（2）∵a 2+2b 2+c 2-2ab-2bc=0∴（a 2-2ab+b 2）+（c 2-2bc+b 2）=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0又∵（a-b ）2≥0且（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b=c ，∴a=b=c ∴△ABC 是等边三角形．故答案为①、②．本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质，题目设计有梯度性和严谨性．15、(1)-；(2)15.【解析】（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对22x xy y ++变形得2()x y xy +-，先分别求出x y +，xy ，代入即可.【详解】解：（1）原式344=⨯-=-=-；（2）22x xy y ++变形得2()x y xy +-，根据题意4x y +=，2221xy =-=,代入得：22x xy y ++24115=-=.本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．16、见详解.【解析】（1）设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据题意和图形可以得到S 与x 之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得：X(40-2x)=150解得：x 1=5,x 2=15.：当x=5时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.∴当x=15时，使矩形花园的面积为150米.（2）设矩形的面积为S,则依意得：S=X(40-2x)=-2x 2+40x=-2(x-5)2+50∴当x=5，时S 有最大值.最大值为50.本题考查了二次函数的实际应用，正理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.17、（1）y （x ﹣y ）2；（2）﹣3＜x ＜2【解析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝y （x 2﹣2xy+y 2）＝y （x ﹣y ）2；（2）513(1)1123x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x ＜2，由②得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x ＜2.本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．18、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。
2022年湖北省孝感市孝南区十校联谊数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．2：3B．2：3 C．4：9 D．16：812．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）3．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）．A．3B．3C．8 D．125．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．126．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x=﹣17．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元8．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．过三点画一个圆D ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ 9．如图，A ,B ,C ,D 四点都在O 上，110BOD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．110︒C ．125︒D ．130︒ 10．一个长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，则另一边的长为（ ）A ．24x y -B ．24x xy -C ．224x xy -D ．224x y -11．在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90º，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论：①DE ⊥EC ；②点E 是AB 的中点；③AD∙BC=BE∙DE ；④CD=AD+BC ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④12．在平面直角坐标系xOy 中，点()A a,b 在双曲线2y x =-上，点A 关于y 轴的对称点B 在双曲线k y x =上，则k 2-的值为A ．4-B ．0C ．2D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 14．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．15．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 均与直线l 相切，设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30︒时，且r 1=1时，r 2017=_______.16．如图，O 的半径为6，OAB 的面积为18，点P 为弦AB 上一动点，当OP 长为整数时，P 点有__________个．17．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m ，则前进了________米18．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，//,1,2DE BC AD BD AE ===，则EC 的长为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D ，E 运动的时间是t ()s ()05t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．（1）t 为何值时，DE AC ⊥？（2）设四边形AEFC 的面积为S ，试求出S 与t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得:17:24ABC AEFC S S ∆=四边形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）当t 为何值时，45ADE ∠=︒？20．（8分）已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .21．（8分）在ABC 中，,90AB AC BAC ∠︒＝＝，点O 是BC 的中点，连接AO ．（1）如图1，若2AB ＝，求AO 的长度；（2）如图2，过点O 作OD AC ⊥于点D ．求证：12OD AB ＝．（3）如图2，在（2）的条件下，当3OD ＝时，求•OC BC 的值．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．23．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？24．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？25．（12分）如图，四边形ABCE内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长∠=∠．线于点F，点C是BF的中点，BCD CAE（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CEF ∆是等腰三角形；（3）若1BD =，2CD =，求cos CBA ∠的值及EF 的长．26．（103274(1)|12-+-+-π； （2）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9， 4923. 故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．3、C【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、A【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt△AOP中，OP=23，∠OAC=30°，∴OA=2OP=43（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径43．故选A．5、A【解析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为516012P==，故抬头看是黄灯的概率为1 12.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.6、C【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a ＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B 、当x ＝0时，y ＝2(0－1)2－3＝－1，即图象和y 轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；C 、∵对称轴是直线x ＝1，开口向上，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减少，故本选项正确；C 、图象的对称轴是直线x ＝1，故本选项错误．故选：C ．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想． 7、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误. 【详解】设反比例函数解析式为()0k y x x=≠ 根据题意，图像过点（1,200），则可得出()2000y x x =≠ 当4x =时，50y =，即4月份的利润为50万元，A 选项正确；设一次函数解析式为y kx b =+根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3070k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3070y x =-，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确； 治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C 选项错误；9月份的利润为30970200⨯-=万元，D 选项正确；故答案为C .【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.8、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．9、C【分析】根据圆周角定理求出∠A ，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】由圆周角定理得,∠A =12∠BOD =55︒， ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠BCD =180︒−∠A =125︒，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.10、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可． 【详解】长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ， ∴另一边的长为2(48)224x xy x x y -÷=-故选：A ．【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11、C【解析】如图（见解析），过点E 作EF CD ⊥，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点E 作EF CD ⊥//AD BC180ADC BCD ∴∠+∠=︒，即1234180∠+∠+∠+∠=︒ED 平分ADC ∠，EC 平分BCD ∠12,34∴∠=∠∠=∠2223180∴∠+∠=︒，即2390∠+∠=︒ 1802390CED ∴∠=︒-∠-∠=︒DE EC ∴⊥，故①正确//,90AD BC B ∠=︒18090A B ∴∠=︒-∠=︒ 又ED 平分ADC ∠，EC 平分BCD ∠，EF CD ⊥ ,AE EF EF EB ∴==AE EB ∴=∴点E 是AB 的中点，故②正确在Rt AED ∆和Rt FED 中，ED ED AE FE =⎧⎨=⎩()Rt AED Rt FED HL ∴∆≅∆AD FD ∴=同理可证：BC FC =CD FD FC AD BC ∴=+=+，故④正确 190AED BEC AED ∠+∠=∠+∠=︒1BEC ∴∠=∠又90A B ∠=∠=︒Rt AED Rt BCE ∴∆~∆ AD DE BE EC ∴=，即AD EC DE BE ⋅=⋅ 在Rt BCE ∆中，BC EC <AD BC AD EC DE BE ∴⋅<⋅=⋅，故③错误 综上，正确的有①②④故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.12、B【分析】由点A（a，b）在双曲线2yx=-上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线2yx=-上，∴ab=-2；又∵点A与点B关于y轴对称，∴B（-a，b）∵点B在双曲线kyx=上，∴k=-ab=2；∴2k-=2-(-2)=4；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14、2【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM =5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15、20163【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．16、4【分析】从O的半径为6，OAB的面积为18，可得∠AOB=90°，故OP的最小值为OP⊥AB时，为32，最大值为P与A或B点重合时，为6，故326OP≤≤, 当OP长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.【详解】∵O的半径为6，OAB的面积为18∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=2262OA OB+=当OP⊥AB时，OP有最小值，此时OP=12AB=32当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6，故326OP≤≤当OP长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.17、2401.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示:根据题意，在Rt △ABC 中，BC=2m ，1tan 20BC A AC ==, 解得AC=40m ， 根据勾股定理22224022401AB AC BC =+=+=故答案为：2401【点睛】 此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB 是解决问题的关键． 18、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵//BC DE ，12AD BD AE ===，，∴~ADE ABC ∆∆，123AB AD DB =+=+=， 则AD AE AB AC =，123AC=， ∴6AC =，∵2AE =，∴624EC AC AE =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）2444=+55S t t ﹣ ；（3）当t=52时， :17:24AEFC ABC S S =四边形；(4)t=5017时，ADE ∠=o 45【分析】（1）若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，易证△ADE ∽△ABC ，进而列出关于t 的比例式，即可求解；（2）由△CDF ∽△CAB ，得CF=85t ，BF=8﹣85t ，进而用割补法得到S 与t 之间的关系式，进而即可得到答案； （3）根据:17:24AEFC ABC S S =四边形，列出关于t 的方程，即可求解；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，易证△AEM ∽△ACB ，从而得EM=45t ，AM=35t ，进而得DM=13105t -，根据当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=o 90，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∴AC=10cm ，若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD AC AB =，即10-2610t t =， ∴t=5013， 答：当t=5013时，DE ⊥AC ； （2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC =∠B ，∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAB ， ∴CFCDCB CA =, 即2810CFt=，∴CF=85t ，∴BF=8﹣85t ， ∴28(651444(=+21=856852S t)t)t t ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣； （3）若存在某一时刻t ，使得:17:24AEFC ABC S S =四边形， 根据题意得：2444171+=6855242t t ⨯⨯⨯﹣， 解得：12517==22t t ，（舍去），答：当t=52时，:17:24AEFC ABC S S =四边形；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，则△AEM ∽△ACB∴AE EM AC BC ==AM AB ， ∴=1086t EM AM =， ∴EM=45t ，AM=35t ， ∴DM=10-2t-35t =13105t -， 在Rt △DEM 中，当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，∴13410=55t t -，解得：t=5017即：当t=5017时，ADE ∠=o 45．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．20、（1）14m >-且0m ≠;（2）1152x +=，2152x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
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湖北省孝感市孝南区九年级数学上学期第一次联考试题
一、选择题(每小题3分，共30分） 1．关于x 的方程03)
2(=-++-m
x m
m
是一元二次方程的条件是（ ）
A.2=m
B.2-=m
C.2=m 或2-
D.3=m
2．在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2
的图象大致为( )
3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2
的结果为（ ）
A.b a +2
B.b a +-2
C.b
D.b a -2
4．已知实数x 满足012)(4)(2
2
2
=----x x x x ，则代数式12
+-x x 的值为（ ）
A ．1-
B ．7
C ．1-或7
D ．以上均不正确
5．二次函数n m x a y ++=2
)(的图象如图，则一次函数n mx y +=的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
6．关于x 的方程0)1(2)13(2
=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x ，2x ，且
a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）
第5题图
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．2
7．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块 面积为20m 2
的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) A ．7m B ．8m C ．9m D ．10m
8．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x ,则根据题意可列方程为（ ）
A.1.5)1(2.12
=+x B.1.5)3(2.12
=+x
C.1.5)21(2.12
=+x D.1.5)1(2.1)1(2.12.12
=++++x x
9．若二次函数k x y +-=2
2与2
1
22
-
=x
y 的图象的顶点重合,则下列结论:①两图象的形状相同； ②两图象的对称轴相同； ③k x y +-=2
2的顶点为)2
1,0(-； ④方程
022=+-k x 没有实根； ⑤k x y +-=22有最大值为2
1
-.其中正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．抛物线c bx ax y ++=2
上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x
… －2 －1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的序号是（ ）
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数c bx ax y ++=2
的最大值为6；
③抛物线的对称轴是2
1
=
x ； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． A ．① B ．①② C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共18分）
11．已知关于x 的方程0622
=--mx x 的一个根是2,则=m ,另一个根
第7题图
为 ．
12．如图是一张长9cm ，宽5cm 的矩形纸板， 将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制 成底面积是12cm 2
的无盖长方体纸盒，设剪去 的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程 为 ．
13．已知直角三角形两边的长是方程065182
=+-x x 的两个根,则第三边的长为_________．
14．如果a ,β是一元二次方程0132
=-+x x 的两个根,那么β-+a a 22的值
是 ．
15．已知A ),1(1y -，B ),2(2y -，C ),3(3y 三点都在二次函数2
)2(2+-=x y 的图象上，则1y ，
2y ，3y 的大小关系为___________．
16．某市园丁居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m) 的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙, 另三边用总长为40m 的栅栏围成.如图所示,若设花 园BC 边的边长为)(m x ,花园的面积为)(2
m S ,则S 与x 的函数关系式为自变量的取值范围是___________． 三、解答题(共72分） 17．解下列方程：（4分+4分）
（1）2)2)(13(=--x x （2）x x 3122
=-
18．（8分）先化简，再求值：
121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩
⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取.
19．（8分）若关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax 有一个根为1-,且
第12题图
第16题图
244--+-=c c a ,求c
b a 2012)(2013
+的值.
20．（8分）某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A 处推出，推出后达到最高点B 时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C 处着地.
(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式； (2)这个同学推出的铅球有多远？
21．（10分）已知关于x 的方程014
1)1(2
2
=+++-k x k x 有两个实数根. (1)求k 的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且156212
221-=+x x x x ，求k 的值.
22．（8分）把二次涵数k h x a y +-=2
)(的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数1)1(2
1
2-+-=x y 的图象. (1)试确定a ，h ，k 的值；
(2)指出二次函数k h x a y +-=2
)(图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
23．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m ），用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米。
（1）若两个鸡场总面积为96m 2
，求x ；（3分）
（2）若两个鸡场的面积和为S ，求S 关于x 的关系式；（3分）
第20题图
（3）两个鸡场面积和S 有最大值吗？若有，最大值是多少？（4分）
24．（12分）国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降)10(<<m m 元.
（1）零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________张贺卡，每张贺卡的利润为___________元；（用含m 的式子表示）
（2）在不考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，m 应定为多少？
F。