2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学七年级(上)月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是()
A. 3x−2y=4z
B. 6xy+9=0
C. 5x+2=9
D. 2x+3y=4
2.下列等式变形正确的是()
A. 如果m=n，那么m−2=n−2
B. 如果−1
2
x=10，那么x=−5
C. 如果ax=ay，那么x=y
D. 如果|m|=|n|，那么m=n
3.若代数式m−3的值是10，则m等于()
A. 7
B. −13
C. 13
D. −7
4.代数式x+x−2
3
的值等于2，则x的值为()
A. 2
B. −2
C. 1
2D. −1
2
5.下列方程的变形正确的是()
A. 由3x−2=2x+1移项，得3x−2x=−1+2
B. 由3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x−5
C. 由4
5x=−4
5
系数化为1，得x=1
D. 由x
2−x−1
3
=3去分母，得3x−2(x−1)=18
6.若方程2x=14和方程a(x−4)=3(x−5)的解相等，则a的值为()
A. 7
B. 2
C. 6
D. 3
7.三个连续的整数的和是48，则这三个数中最大的数是()
A. 15
B. 20
C. 16
D. 17
8.飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为()
A. (x+8)千米/小时
B. (x−8)千米/小时
C. (x+16)千米/小时
D. (x−16)千米/小时
9.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平
一场得1分，则该队获胜的场数为()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10.某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没
有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有()
A. 80人
B. 84人
C. 88人
D. 92人
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.方程3x−9=0的解是______ ．
12.方程5−x m−3=4是关于x的一元一次方程，则m=______．
13.由3x=2x+1变为3x−2x=1，是方程两边同时加上______ ．
14.有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶
应向乙桶倒水______升．
15.代数式3−2x
2与2−x
3
互为相反数，则x的值为______．
16.有一列数，按一定的规律排列：−1，2，−4，8，−16，32，−64，128，…，其中
某三个相邻数之和为384，这三个数中最小的是______．
17.20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期
为x，那么x=______ ．
18.用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是______米．
19.张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他
共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距______千米．
20.母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的
年龄是母亲现在年龄的4
11
，则女儿现在的年龄是______岁．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
21.解方程
(1)3x+7=32−2x；
(2)3x+1
2−2=3x−2
5
−2x+3
10
．
22. 当m 为何值时，式子m −
m−13与7−m+35的值相等？
23. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，
一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
24. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50
平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
25.德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A和B两家工厂想要生
产这批新品．已知A厂单独加工这批新品比B厂单独加工多用12天，A厂每天可以加工15件产新品，B厂每天可以加工20件新品．如果A厂加工，德强技术公司每天需付120元；如果B厂加工，德强技术公司每天需付150元．
(1)求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．
(2)方案一，由A厂全部生产；
方案二，由B厂全部生产；
方案三，由A厂独做m天后，B厂再单独做，两厂共用40天完成．
请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．
26.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方
形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1
米，设图中最大正方形B的边长是x米．
(1)请用含x的代数式分别表示出正方形F、E、C的边
长．
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即MN=PQ，MQ=PN)请
根据以上结论，求出x的值．
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要
10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工完成．若甲工程队铺设管道每米的费用和乙工程队铺设管道每米的费用之和为900元，其中乙工程队铺设管道每米的费用比甲工程队铺设管道每米的施工费用少20%，则长方形广场的四条边铺设下水管道全部完成需多少元？
27.已知点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=70°，
∠COD=120°．
(1)如图1，若OB平分∠AOD，求∠AOC的度数；
(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOC，过点O作射线OG，∠GOD=90°，求
∠EOG的度数；
(3)如图3，若2∠AOE−∠EOC=105°，在∠BOD的内部作一条射线OM，若∠BOM：
∠DOM=2：3，求∠AOE
的值．
∠FOM
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.是三元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
2.【答案】A
【解析】解：A、如果m=n，那么m−2=n−2，原变形正确，故此选项符合题意；
x=10，那么x=−20，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果−1
2
C、如果ax=ay，a≠0，那么x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果|m|=|n|，那么m=n或m=−n，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质和绝对值的性质解答即可．
此题主要考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，m−3=10，
解得m=13．
故选：C．
根据题意可得关于m的一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x +
x−23=2， 去分母得：3x +x −2=6，
移项合并得：4x =8，
系数化为1得：x =2，
故选：A ．
原题已知x +x−23的值等于2，也就是已知关于x 的一个一元一次方程x +x−23=2，解方
程就可求得x 的值．
本题考查了解一元一次方程，解决的关键是能够由已知联想到方程x +
x−23=2，从而求
出x 的值．
5.【答案】D
【解析】解：A 、由3x −2=2x +1移项，得3x −2x =1+2，故选项错误； B 、由3−x =2−5(x −1)去括号，得3−x =2−5x +5，故选项错误；
C 、由45x =−45系数化为1，得x =−1，故选项错误；
D 、由x 2−x−13=3去分母，得3x −2(x −1)=18，故选项正确．
故选：D ．
各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6.【答案】B
【解析】解：∵2x =14，
∴x =7，
把x =7代入a(x −4)=3(x −5)得：
3a=6，
解得：a=2．
故选：B．
先求出方程2x=14的解，然后把x的值代入方程a(x−4)=3(x−5)，求出a的值即可．本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
7.【答案】D
【解析】解：设这三个整数为x−1、x、x+1，依题意有
x−1+x+x+1=48，
解得x=16，
则x+1=16+1=17．
故选：D．
设这三个整数为x−1、x、x+1，根据等量关系：三个连续的整数的和是48，可得出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，飞机顺风时速度为x+8+8=(x+16)千米/小时，
故选：C．
根据飞机无风时的飞行速度=逆风飞行的速度+风速，顺风飞行的速度=飞机无风时的飞行速度+风速列式即可．
本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．
9.【答案】C
【解析】解：设该队获胜了x 场，平局了y 场，
由题意得：{x +y =113x +y =23
， 解得：{x =6y =5
， 即该队获胜的场数为6，
故选：C ．
设该队获胜了x 场，平局了y 场，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设租用28座客车x 辆．根据员工人数不变列出关于x 的方程并解答．
【解答】
解：设租用28座客车x 辆．则
28x +4=33x −11，
解得x =3，
则28x +4=28×3+4=88(人)，
即该单位组织出游的员工有88人．
故选C ．
11.【答案】x =3
【解析】解：方程3x −9=0，
移项合并得：3x =9，
解得：x =3．
故答案为：x =3
方程移项，将x 系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
12.【答案】4
【解析】解：∵方程5−x m−3=4是关于x的一元一次方程，
∴m−3=1，
解得：m=4，
故答案为：4．
根据一元一次方程的定义得出m−3=1，求出m的值即可．
本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
13.【答案】−2x
【解析】解：由3x=2x+1变为3x−2x=1，在此变形中，方程两边同时加上−2x．故答案为：−2x．
根据等式的性质，由3x=2x+1得3x−2x=1，在此变形中，方程两边同时加上−2x．此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
14.【答案】15
【解析】解：设甲桶应向乙桶倒水x升．
则180−x=150+x
解得：x=15
故填15．
要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶−倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．
此题的关键是找出等量关系，即：甲桶−倒水=乙桶+倒水．
15.【答案】13
8
【解析】解：∵代数式3−2x
2与2−x
3
互为相反数，
∴3−2x
2+2−x
3
=0，
解得x=13
8
．
故答案为13
8
．
根据代数式3−2x
2与2−x
3
互为相反数得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16.【答案】−256
【解析】解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是−1
2
x，后面的那个数就是−2x，
依题意可列方程：−1
2
x+x+(−2x)=384，
解得：x=−256，
则前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．
故这三个数中最小的是−256．
故答案为：−256．
要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是找出这三个数的关系，仔细看不难发现这三个数除了数值上的不同之外，还有符号的不同，发现此规律是解题的关键．17.【答案】16
【解析】解：根据当月第三个星期六的日期为x，
依题意得：x−14+x−7+x+7+x+x+14=80
解得：x=16，
即这个月第三个星期三是16号．
故答案为：16．
首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18.【答案】20
【解析】解：设长应是x米，依题意有
2(x+x−10)=60，
解得x=20．
故长应是20米．
故答案为：20．
可设长应是x米，根据长方形的周长是60米长，列出方程计算即可求解．
本题考查了根据长方形的周长建立一元一次方程的应用，关键是熟练掌握长方形周长公式．
19.【答案】12.5或10
【解析】解：当C在点A的下游时，设A、B两地相距x千米，由题意得：
x 8+2+x−2
8−2
=3，
解得：x=12.5．
同理，当点C在点A的上游时，x=10．
故答案为：12.5或10．
首先设A、B两地相距x千米，根据题意表示出顺流速度：(8+2)千米/时，逆流速度：(8−2)千米/时，再根据等量关系：A地顺流而下到B所用时间+逆流而上到距A地2千米的C地所用时间=3小时，列出方程可得答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
20.【答案】25
【解析】解：设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁，
根据题意得：{x +y =80y −x =2x −411y ，
解得：{x =25y =55
， 即女儿现在的年龄是25岁，
故答案为：25．
设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)3x +7=32−2x ，
3x +2x =32−7，
5x =25，
x =5；
(2)3x+12−2=3x−25−2x+310，
5(3x +1)−20=2(3x −2)−(2x +3)，
15x +5−20=6x −4−2x −3，
15x −6x +2x =−4−3−5+20，
11x =8，
x =811．
【解析】(1)移项、合并同类项，系数化为1即可求得；
(2)去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：根据题意得：m −m−13=7−m+35，
去分母得：15m −5m +5=105−3m −9，
移项合并得：13m =91，
解得：m =7，
所以，当m =7时，式子m −m−13与7−m+35的值相等．
【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m 的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：设分配x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母，根据题意，得：
{x +y =222×1200x =2000y
解之得{x =10y =12
． 答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
【解析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．
24.【答案】解：设每个房间要粉刷的面积为x 平方米，由题意得：
8x−503−10x+405=10，
解得x =52．
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
【解析】设每一个房间的共有x 平方米，则一级技工每天刷
8x−503，则二级技工每天刷10x+405，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程．
25.【答案】解：(1)设德强技术公司开发的这批新产品有x 件，
则：x 15=x 20+12，
解得：x =720，
答：德强技术公司开发的这批新产品有720件；
×120=5760(元)；
(2)方案一：720
15
×150=5400(元)；
方案二：720
20
方案三：15m+(40−m)×20=720，
解得：m=1616×120+(40−16)×150=5520(元)，
∵5400<5520<5760，
∴选方案二公司最省钱．
【解析】(1)设德强技术公司开发的这批新产品有x件，根据题意列出方程求解即可；
(2)分别计算方案一、方案二和方案三进行比较，然后选择最优惠的方案．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意列出一元一次方程．
26.【答案】解：(1)正方形F的边长是：(x−1)米；正方形E的边长是：(x−2)米；正方形C的边长是：(x−3)米．
(2)依题意有(x−3)+(x−3)+(x−2)=x+(x−1)，
解得x=7．
答：x的值是7．
(3)长方形广场的周长为2[x+(x−1)+x+(x−3)]=2(4x−4)=2(4×7−4)= 48(米)，
甲的效率：48÷10=4.8(米/天)，
乙的效率：48÷15=3.2(米/天)，
甲乙施工2天：(4.8+3.2)×2=16(米)，
余下工程乙队施工：(48−16)÷3.2=10(天)，
设甲工程队每米的费用为y元，则乙工程队每米的费用为(900−y)元，依题意有
y(1−20%)=900−y，
解得y=500，
500×(1−20%)=400(元)，
4.8×2×500+3.2×(2+10)×400=20160(元)．
答：全部完成需要20160元．
【解析】(1)根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长；
(2)分别表示出QM和PN的值，由QM=PN建立方程求出其解即可；
(3)设甲工程队每米的费用为y元，则乙工程队每米的费用为(900−y)元，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用矩形的性质QM=PN建立方程是关键．
27.【答案】解：(1)∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=70°，
∵∠COD=120°，
∵∠AOC+∠COD+∠BOD+∠AOB=360°，
∴∠AOC=360°−70°−70°−120°=100°，
答：∠AOC的度数是100°
(2)由(1)可知∠AOC=100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC=1
∠AOC=50°，
2
当OG在EF上方时，
∵∠GOD=90°，且∠AOE+∠AOB+∠BOD=∠EOG+∠GOD，
∴50°+70°+70°=∠EOG+90°，
∴∠EOG=100°．
当OG在EF下方时，
∵∠COD=120°，且∠COG+∠GOD=∠COD，
∴∠COG+90°=120°，
∴∠COG=30°，
∴∠EOG=∠EOC+∠COG=50°+30°=80°．
答：∠EOG的度数是100°或80°．
(3)如图②，
∵∠BOM：∠DOM=2：3，
∴设∠BOM=2α，则∠DOM=3α，∠BOD=5α，
设∠AOE=β，
∵2∠AOE−∠EOC=105°，
∴∠EOC=2β−105°，
∵∠AOB=70°，∠COD=120°，且∠EOC+∠AOE+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°，∴∠EOC=360°−β−70°−5α−120°=170°−5α−β，
∴170°−5α−β=2β−105°，
解得α=275°−3β
5
，
∵∠FOM+∠BOM+∠AOB+∠AOE=180°，
∴∠FOM=180°−2α−70°−β=110°−2α−β=110°−2×275°−3β
5−β=β
5
，
∴∠AOE
∠FOM =β
β
5
=5．
答：∠AOE
∠FOM
的值是5．
【解析】(1)根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；
(2)分两种情况：当OG在EF上方和当OG在EF下方，分别画出图形记性计算即可；
(3)画出图形，根据比例设未知数，求得角的度数，再计算比值即可．
本题考查角的计算，正确画出图形并分情况讨论是解题关键．。