平板边界层实验指导1213

平板边界层实验指导
一．实验目的
1）测量平板边界层流速剖面，加深对边界层概念的认识；了解层流和湍流边界层的差异。

2）掌握热线风速仪和皮托管测速技术。

二．实验原理
U 大Re 数绕平板流动，在平板边界附近有一个薄层，流速从平板处的零值，经过该层迅速增大到接近来流速度U ，此薄层被称为边界层。

通常定义0.99u =处到平板的距离为边界层厚度。

在平板的前段，边界层内流动呈层流状态，即层流边界层。

建立直角坐标系如图1，原点在平板前端，x 轴沿来流方向，轴垂直平板。

定义局地雷诺数y Re x Ux
ν
=
，ν为流体的运
动学粘性系数。

从平板前端向后，在某个x 位置以后，Re x 足够大，边界层内流动变得不稳定；继续向后，当Re x 超过临界值Re xc 后，边界层内流动发展为湍流。

Re xc 被称为转捩雷诺数，其大小受多种因素影响，包括来流湍流度、平板粗糙度和其他扰动等。

对光滑平板边界层的观测研究表明，在低湍流度风洞中（湍流度低于1%），Re xc 可达；对于较大的来流湍流度，Re 610xc 也可
以低至几千甚至几百。

在层流边界层中，粘性力与惯性力同量级。

除平板前端外（Re 100x <），层流边界层流速剖面满足Blasius 解，即()u Uf η′=，f
满足
20
0,0,1f ff f f f ηη′′′′′+=⎧⎪
′===⎨⎪′=∞=⎩
--------------------(1)
其中η=
该速度剖面如图2所示。

相应地，层流边界层厚
度c δ≈从固壁向外，湍流边界层可分为粘性底层、过渡区和湍流核心区。

在粘性底层内，分子粘性应力远大于湍应力，流速呈线性分布。

在湍流核心区，情况正好相反，分子粘性可略，
流速呈对数分布。

设u u u +
∗=，yu y ν∗+
=，其中u
为脉动平均流速，u ∗=为摩擦风速，w
τ为壁面上的切应力，ρ为流体密度。

在粘性底层
u y +=+，-------（2-1） 在湍流核心区
1
ln u y κ
++=
C +
，-------（2-2）
常数和由实验确定。

对于光滑平板，有实验给出κC κ=0.4，C =5.0，不同研究者给出的系
数有差异。

除上述理论解外，湍流边界层流速剖面也可近似表述为指数形式，
()1n
u B y ++=-------（3-1）
或
1n
t u y U δ⎛⎞
=⎜⎟⎝⎠
，-------（3-2） 其中t δ代表湍流边界层厚度，系数B 和指数由观测确定。

对于光滑平板湍流边界层，有实验给出，当Re 时，
n 510≈B =8.3，=7.0。

可依据速度剖面的不同区分层流边界层和湍流边界层。

n 三．实验设备
气动实验台，热线风速仪，皮托管。

本实验在气动实验台上进行，实验装置见图2。

在其实验段平行于风速方向安装有光滑平板，平板长300mm。

本实验采用皮托管或热线风速仪测量风速，皮托管或热线风速仪固定在螺旋测微仪上，转动螺旋测微仪可以改变皮托管探头位置。

平板可上下移动，以改变y 值。

当使用皮托管测速时，皮托管测得的动压经过压力传感器显示出来，两分钟内读取60个瞬时风速，进行平均，可得出平均风速。

（本实验中，气流湍流度较大（不低于5%），对应转捩雷诺数，在来流速度下对应转捩位置4Re ~10xc 5m/s ~2c x mm 。

考虑到平板前端存在边缘效应，因而此时无法观测到层流边界层。

） 四．使用皮托管测速实验步骤
1）熟悉仪器设备和信号采集与分析软件；记录室内温度和气压。

2）将平板安装到气动实验台出风口下方，旋转螺旋测微仪，将皮托管探头贴于平板表面，
作为第二个测点，此点值为皮托管半径（注第一个测点，风速=0）； 记录探头到平板前缘距离（y =0y x 值）
3）开启风机，将风速调至适当大小，待风速稳定后，读取该测点风速；
4）逆时针旋转螺旋测微仪，测量不同处的风速。

从平板向外测点间距逐渐增大，从开始的0.125mm，根据风速变化情况，增大到0.625mm，再增大0.5mm,直至风速基本不变，这说明到达外流区。

在外流区测三点风速作为风速均值； y 5）改变平板位置，重复执行第2步至第4步。

6）改变风速大小，重复执行第3步至第5步。

五．数据分析和讨论
1） 计算粘性系数和空气密度，计算公式
89
52
1.78910/288.15T N s m μ−⎛⎞=×⋅⎜
⎟⎝⎠
，
a
a p RT
ρ=
，287.063//R J kg K =，T 为绝对温度。

2） 绘制随的变化曲线，估计边界层厚度u y δ，分析可能引起δ估计误差的原因。

3） 绘制不同风速下边界层厚度随x 的变化图，并与层流边界层厚度公式进行比较，判断该处边界层是否层流边界层；若为湍流边界层，拟合
t
x
δ随Re x 的变化规律。

4） 对层流边界层，计算各观测数据对应的无因次风速
u
U
和无因次变量η，与Blasius 解进行比较。

5） 对于湍流边界层，以lg
u
U 为纵轴，以lg t
y δ为横轴作图，并通过数据拟合确定公式（3-2）的指数；讨论随n n Re x 的变化。

附录 绘制Blasius 解的参考程序(Matlab)
% This file is to settle the Blasius solution with the method of Runge-Kutta.
% f1 stands for the function f
% f2 stands for the function df1/du % f3 stands for the function df2/du
f(1:3,1:100)=0; f(3,1)=0.33206; x(1:101)=0;
% h stands for the step length;
h=0.2;
% k1, k2,k3,k4 stands for the coefficient of Rung_Kutta of f1 k=[0,0,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0];
for i=1:100;
k(1,1)=f(2,i);
k(2,1)=f(3,i);
k(3,1)=-f(1,i)*f(3,i)/2
k(1,2)=f(2,i)+h*k(2,1)/2;
k(2,2)=f(3,i)+h*k(3,1)/2;
k(3,2)=-(f(1,i)+h*k(1,1)/2)*(f(3,i)+h*k(3,1)/2)/2;
k(1,3)=f(2,i)+h*k(2,2)/2;
k(2,3)=f(3,i)+h*k(3,2)/2;
k(3,3)=-(f(1,i)+h*k(1,2)/2)*(f(3,i)+h*k(3,2)/2)/2;
k(1,4)=f(2,i)+h*k(2,3);
k(2,4)=f(3,i)+h*k(3,3);
k(3,4)=-(f(1,i)+h*k(1,3))*(f(3,i)+h*k(3,3))/2;
f(1,i+1)=f(1,i)+h*(k(1,1)+2*k(1,2)+2*k(1,3)+k(1,4))/6; f(2,i+1)=f(2,i)+h*(k(2,1)+2*k(2,2)+2*k(2,3)+k(2,4))/6; f(3,i+1)=f(3,i)+h*(k(3,1)+2*k(3,2)+2*k(3,3)+k(3,4))/6; x(i+1)=x(i)+h;
end
%==================== plot ===================
figure;
h1=plot(x,f(1,:),'linewidth',1.5);
set(gca,'linewidth',1.5);
ylabel('无量纲流函数F','fontsize',14);
xlabel('无量纲坐标yita','fontsize',14);
print('-dpng','-r300','F:\Blasius\F.png');
figure;
h2=plot(x,f(2,:),'linewidth',1.5);
axis([0 20 0 1.1]);
hold on;plot(x,ones(101),'--k','linewidth',1.5)
set(gca,'linewidth',1.5);
ylabel('无量纲流速u/U','fontsize',14);
xlabel('无量纲坐标yita','fontsize',14);
print('-dpng','-r300','F:\Blasius\u.png');。