四年级数学-相遇和追及问题

第10讲
相遇和追及
教师：科目：学生：上课时间：______ 知识点拨
1、知识概要：一个物体的移动（走路、行车等）离不开速度、时间、路程这三个数量，我们把研究速度、时间、路程以及这三者关系的一类问题总称为行程问题。

分为相遇、相背、追及、时钟问题、火车过桥、流水行船问题等。

基本数量关系式：路程=速度×时间。

2、相遇问题：两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行。

数量关系：路程＝速度和×相遇时间。

3、相背问题：两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题。

对于相背问题而言，相遇问题中的基本关系仍然成立。

4、追及问题：两物体从不同点开始作同向运动的问题。

运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题就叫做追及问题。

数量关系：追及路程＝速度差×追及时间，追及路程又叫路程差。

借助线段图来理解题意是解决行程问题最重要的手段,火车过桥和流水行船问题将在以后进行重点讲解。

例题精讲
[例1] 相遇问题
<1> 甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行15千米，经过3小时二人相遇，则两地之间的距离是千米。

<2> 两列火车从相距100千米的两城同时背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行50千米，5小时后，甲、乙两车相距千米。

<3> 一列客车和一列货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行38千米，4小时后，两车还相距35千米，求A、B两地的距离？
<4> 甲、乙两地相距720米，小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发,_____分钟后两人相遇。

<5> 甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。

当两人之间的距离是10千米时，他们走了个小时。

【第六届“希望杯”初赛试题】
<6> 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，两辆车在距中点10千米处相遇。

甲、乙两地相距千米。

<7> 两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进，速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇，两地相距千米。

【第六届“走美杯”初赛真题】
<8> 甲、乙二人同时同地背向而行，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米。

当乙行了1000米时，此时两人相距米。

<9> 甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。

甲车行小时后与乙车相遇。

<10> 甲、乙两人在圆形水池周围练习竞走，水池周长7200米，甲、乙分别以每分钟180米、120米的速度同时同地背靠背出发，分钟后两人相遇。

<11> 甲和乙从东、西两地同时出发，相向而行，两地相距10千米，甲一小时行3千米，乙一小时行2千米，甲带了一只狗，狗一小时行5千米，狗和甲同时出发，狗向乙跑去，遇到乙后立即向甲奔去，遇到甲又立即向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住，求狗的行程一共是千米。

<12> 一只豹子看见它前方200米处有只鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。

问：
①秒豹追上鹿；
②追上时豹跑了米；
③追上时鹿跑了米；
④追上前，秒时相距120米。

<13> 乌龟和兔子同时从相距560米的A、B两地同向出发，乌龟每分钟跑10米，兔子的速度是乌龟的15倍，分后兔子追上乌龟；分后兔子与乌龟相距140米。

<14> 一辆汽车以每小时30千米速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，则小时后火车追上汽车。

<15> 甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发，3小时后，甲汽船掉头追乙汽船，则小时后追上。

<16> 甲、乙两地分别有一警察和小偷，警察速度为80米/分，小偷速度为60米/分；两人若相向而行，警察2分钟即可抓到小偷，若同向而行，则警察分钟可追上小偷。

<17> 贝贝以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后晶晶从学校出发骑自行车去追贝贝，结果在距学校1000米处追上贝贝，则晶晶骑自行车的速度为________。

<18> 甲乙二人步行的速度分别是60米/分钟、40米/分钟，甲、乙分别从A，B两地同时出发，若相向而行，则半小时后相遇，若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
<19> 学校操场有一条环形跑道长200米，贝贝和晶晶进行赛跑，贝贝每分钟跑150米，晶晶每分钟跑130米，两人同时从同地同向出发，经过分钟两人相遇。

<20> 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
<21> 兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。

哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。

出发1个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。

当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？
随堂练习
1、甲、乙两人在一周长为1200米的跑道周围练习跑步，甲的速度为每分钟160米、乙的速度为每分钟140米，两人同时同地反向出发，分钟后两人第一次相遇。

分钟后两人第二次相遇。

第二次相遇时二人共跑了圈。

2、甲、乙两人分别从一个边长60米围墙的对角顶点同时出发绕围墙按同一方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒跑5米，经过秒钟甲第一次追上乙。

3、A、B两人同时同地出发，A每分50米，B每分90米，若同向而行，两人分钟相距2800米，若反向而行，两人分钟相距2800米。

4、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔千米；这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行千米。

思维空间站：Ａ国与Ｂ国
从前有两个相邻的Ａ国和Ｂ国，关系很好，货币可以通用。

后来两国的关系发生了矛盾。

Ａ国国王下令：Ｂ国的一百元只能购买Ａ国八十元货物。

Ｂ国的国王也下令：Ａ国的一百元只能购买Ｂ国八十元的货物。

结果，有个聪明的人利用这个机会发了一笔大财。

他是怎样做的？
课后作业
（说明：作业要求在40分钟内完成，作业前请认真复习老师的讲解。

）
<作业1> 甲、乙二人同时同地相背而行，甲每小时行14千米，乙每小时行16千米，3小时后两人相距千米。

<作业2> 小明和爸爸绕一个周长400米的跑道进行晨练，爸爸每分跑110米，小明每分跑90米，两人同时同地反向出发，则至少要经过分钟两人才能相遇。

相遇时共跑了圈。

<作业3> 甲、乙两地相距1440米，贝贝从甲地到乙地步行需要36分钟，晶晶骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。

若他们同时出发，则分钟后两人相遇。

<作业4> 甲、乙二人在周长是900米的圆池塘边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，现在从同一地点同时出发，相背而行，从出发到第二次相遇共用分钟。

<作业5> 两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54公里，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距公里。

<作业6> 甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲.
<作业7> 小偷以每分钟150米的速度逃窜，警犬小Q在距小偷900米处向小偷奔去，警犬的速度是小偷的3倍，则分钟后警犬小Q能追上小偷。

<作业8> 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，已知乙每分行50米，甲每分行70米。

若两人相向而行，则5分钟可相遇；若两人同向而行，则甲分钟可赶上乙。

<作业9> 甲乙两人骑自行车从同一地点同向而行，甲的速度12千米/时，乙的速度为13千米/时。

如果甲先行2小时，那么乙行_______小时后，两人首次相距9千米。

<作业10> 如图所示是一个边长为120米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进，甲每分钟走90米，乙每分钟走150米，问：乙在出发后多长时间可以追上甲？
作业自我管理表◆学生签名
上次作业错题数自评项目优良一般错题本及时更正
□是□否作业审题认真
本次作业前复习
□是□否作业书写工整
本次作业完成时间作业检查细心
老师寄语管理好自己的作业和错难题，一本很好的错题本就是一张知识财富的存折。