北师大版七年级数学上册第一章《截一个几何体》课件

图①
图②
总结
关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平 面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与 曲面相交得曲线．
例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角， 剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？ 多少个面？
解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)； 棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．
2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得 到线，截面的边是由截面与被截几何体的 面相交而成的，所以截面与被截几何体的 几个面相交，得到的截面就是几边形．
完成教材习题
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
想一想 图中的截面分别是什么形状？
1.常见几何体的截面： （1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角
形、四边形、五边形、六边形． （2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭
②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，
剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)； 棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)． 图① ③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，
剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)； 棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)． ④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形， 图②
第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比 如，切西瓜、锯木头等.
知识点 1 用平面截棱柱
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角 形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面 图形．决定截面形状的因素有： ①原几何体的形状， ②截的方向和角度．
做一做 如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做 一做.
（2）截面的形状还可能是几边形？
截一截 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形
3 (中考·大庆)用一个平面去截一个几何体， 截面形状为三角形，则这个几何体可能 为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正 三棱柱_①__③__④__(写出所有正确结果的序号)．
4 图(1)中的截面的形状是 __三__角__形__，图(2)中的截 面的形状是____圆____．
知识点 2 用平面截圆柱、圆锥、球
A．圆
B．三角形
C．长方形
D．椭圆形ห้องสมุดไป่ตู้
3 如图是一块长方体木头，想象沿虚线所 示位置截下去所得到的截面图形是( B )
1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截 面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直 于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面 是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截 锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比 底面小的面．
例1 如图①，用一个平面去截正方体，截面 是图②中的( C ) 图①
图②
总结
本题运用观察法，结合图形发挥想象力， 可以判断出截面是长方形．
1 将一个藕切断，其截面的形状可能是( B )
2 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面 如图所示，由此猜想这个几何体可能是( A ) A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)； 棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．
图③
总结
截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论 思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况．
1 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可
能是( D )
A．三角形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
2 一个平面截圆柱，其截面形状不可能是( B )
圆、长方形等． （3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭
圆、类似拱形等． （4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如
何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．
2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的 几个面相交，截面就是几边形．
例2 如图①，用一个平面去截一 个圆柱，则截面的形状应为 图②中的( B )