武汉二中2021~2022学年度下学期七年级数学训练题1

武汉二中2021~2022学年度下学期七年级数学训练题1
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（ ）
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3．16的算术平方根是（ ） A ．±4
B ．4
C ．－4
D ．2
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A ．⎩
⎨⎧==+25y y x
B ．⎩
⎨⎧=-=+62
z y y x
C ．⎩
⎨⎧==14
y xy
D ．⎪⎩
⎪⎨⎧=+=-50
12y x x
5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝50°，则∠AOC ＝（ ） A ．140°
B ．50°
C ．60°
D ．40°
6．如图，∠B 的内错角可以是（ ）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠4
7．如图，点E 在线段BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2
B ．∠D ＋∠DAB ＝180°
C ．∠B ＝∠DCE
D ．∠3＝∠4
8．下列各图形中均有直线m ∥n ，则能使结论∠A ＝∠1－∠2成立的是（ ）
9．下列命题：① 有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；② 直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 有一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角；⑤ 图形平移后，连接各组对应点的线段平行且相等，其中证明题的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．如图，DC ∥AB ，AE ⊥EF ，E 在BC 上，过E 作EC ⊥DC ，EG 平分∠FEC ，ED 平分∠AEC ．若∠EAD ＋∠BAD ＝180°，∠EDA ＝3∠CEG ，则下列结论：① ∠EAB ＝2∠FEG ；② ∠AED ＝45°＋∠GEF ；③ ∠EAD ＝135°－4∠GEC ；④ ∠EAB ＝15°，其中正确的是（ ） A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将命题“对顶角相等”改为“如果……，那么……”的形式：__________________________ 12．如图，童威要从村庄A 去村外的河边饮马，有三条路AB 、AC 、AD 可走，沿着AB 路线到
的河边，理由是_______________
13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°
14．如图，已知点B 在点A 的北偏东32°，点C 在点B 的北偏西58°，CB ＝5，AB ＝12，AC ＝13，则△ABC 的面积为_______
15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC 、BD 相交于点O ．若AD 与BC 之间的距离为m ，AC ＝6，BD ＝
2
15
，则AD ＋BC 的最大值为________ 16．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN ∥QM ，点A 、B 分别在PN 、QM 上，记∠ABM ＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR 1折叠成图2，使BM 与BA 重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM 与BR 1重合，第三次沿AR 2折叠成图4，第四次沿BR 2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR 2B ，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-931y x y x
18．（本题8分）如图，已知∠A ＝120°，∠FEC ＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG ＝∠EFD ，请补全证明过程
解：∵∠A ＝120°，∠FEC ＝120° ∴∠A ＝________（等量代换）
∴AB ∥EF （ ） ∵∠1＝∠2（已知）
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵AB ∥CD ，AB ∥EF （已知） ∴EF ∥________（平行公理的推论）
∴∠FDG ＝∠EFD （ ）
19．（本题8分）如图，已知AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∠B ＝∠D ，证明：AD ∥BC
20．（本题8分）如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3
(1) 求证：AB∥CD
(2) 如图2，若∠BGM∶∠HGM＝2∶3，∠BGM＝20°，NH平分∠CHG，求∠NHD的度数
21．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中
(1) 把△ABC进行平移得到△A′B′C′，使点B与B′对应，请在网格中画出
(2) 线段AA′与线段CC′的关系是______________
(3) 平移过程中，线段BC扫过的面积是________
22．（本题10分）童威在某商店给妈妈购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打相同的折扣，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物8161440
第二次购物7151314
第三次购物9171252.8
(1) 以折扣价购买商品A、B是第________次购物
(2) 求出商品A、B的标价
(3) 若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23．（本题10分）(1) 如图1，F是OC边上一点，求证：∠AFC＝∠AOC＋∠OAF
(2) 如图2，∠AOB＝36°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F．设∠EDP＝x，若DE⊥OA，是否存在这样的x使得∠EFD ＝3∠EDF？若存在，求出x；若不存在，说明理由
(3) 在(2)的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4.5°/s，射线EO转动的速度是1°/s．若射线DA先旋转2 s，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第________s时，射线DA与射线EO互相平行
24．（本题12分）已知AD∥BC，∠ADB＝28°，点E在直线BD上，点F在射线BC上，E不与B、D重合，F不与B、C重合
(1) 如图1，当点E在线段BD的延长线上，点F在线段BC上时，连EF，求证：∠EFB＋∠DEF ＝152°
(2) 如图2，当点E在直线DB上运动，点F在线段BC上时，连EF，探究∠EFB与∠DEF之间的数量关系，并说明理由
(3) 如图3，当点E在线段BD延长线上，点Q在线段BC延长线上，点F在射线BC上，且点Q在点F的右侧时，直线DP平分∠ADE，直线FP平分∠EFQ，DP、FP交于点P，直接写出∠DEF和∠DPF的关系。