2019年上海市中考数学试卷-答案

上海市2019年初中毕业统一学业考试 数学答案解析
一、选择题
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
二．填空题
7．【答案】64a
8．【答案】0
9．10．【答案】1
4m ＞
11．【答案】1
3
12．【答案】5
6
13．【答案】62y x =-+
14．【答案】90
15．【答案】120
16．【答案】2a b +
17．【答案】2
18．【答案】5
3
三、解答题
19．【答案】原式1243--+-=-。

20．【答案】解：去分母，得22282x x x -=-。

移项、整理得2280x x +-=。

解这个方程，得12x =，24x =-。

经检验：12x =是增根，舍去；24x =-是原方程的根。

所以，原方程的根是4x =-。

21．【答案】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+（0k ≠）。

一次函数的图像平行于直线12y x =，12
k ∴=。

又 一次函数的图像经过点()2,3A ，1322b ∴=
⨯+，解得2b =。

所以，所求一次函数的解析式是122
y x =+。

（2）由122y x =+，令0y =，得1202
x +=，解得4x =-。

∴一次函数的图像与x 轴的交点为()4,0B -。

点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为()0,y 。

由AC BC =12
y =-。

经检验：12y =-是原方程的根。

∴点C 的坐标是10,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭。

22．【答案】解：（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F 。

由题意，得90 AD AD '==（厘米），60DAD '∠= 。

四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴ ，90AFD BHD ''∴∠=∠= 。

在Rt AD F '△中，sin 90sin 60D F AD DAD '''=∠=⨯= （厘米）。

又40 CE = （厘米），30 DE =（厘米），70 FH DC DE CE ∴==+=（厘米）。

()
70 D H D F FH ''∴=+=+（厘米）。

答：点D '到BC 的距离是()
70+厘米。

（2）联结AE 、AE '、EE '。

由题意，得AE AE '=，60EAE '∠= 。

AEE '∴△是等边三角形。

EE AE '∴=。

四边形ABCD 是矩形，90ADE ∴∠= 。

在Rt ADE △中，90 AD =（厘米），30 DE =（厘米），
AE ∴===（厘米）。

EE '∴=（厘米）。

答：E 、E '两点的距离是厘米。

23．【答案】证明：（1）联结BC ，在O 中，AB AC = ，
AB AC ∴=。

又 AD 经过圆心O ，AD ∴垂直平分BC 。

BD CD ∴=。

（2）联结OB 。

2AB AO AD = ，AB AD AO AB
∴=。

又BAO DAB ∠=∠ ，ABO ADB ∴△∽△。

OBA BDA ∴∠=∠。

OA OB = ，OBA OAB ∴∠=∠。

OAB BDA ∴∠=∠，AB BD ∴=。

又AB AC = ，BD CD =，AB AC BD CD ∴===。

∴四边形ABDC 是菱形。

24．【答案】解：（1）抛物线22y x x =-的开口向上，顶点A 的坐标是()1,1-，
抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的。

（2）①设抛物线22y x x =-的“不动点”坐标为(),t t 。

则22t t t =-，解得10t =，23t =。

所以，抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标是()0,0、()3,3。

② 新抛物线的顶点B 是其“不动点”，∴设点B 的坐标为(),m m 。

∴对称轴为直线x m =，与x 轴的交点为(),0C m 。

四边形OABC 是梯形，∴直线x m =在y 轴左侧。

BC 与OA 不平行，OC AB ∴ 。

又 点A 的坐标为()1,1-，点B 的坐标为(),m m ，1m ∴=-。

∴新抛物线是由抛物线22y x x =-向左平移2个单位得到的。

∴新抛物线的表达式是()2
11y x =+-。

25．【答案】（1）证明：AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠= ，90E ADE ∠=-∠ 。

AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12
ABD ABC ∠=∠。

又ADE BAD ABD ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=-∠ ，
()()1118022
ADE BAC ABC C ∴∠=∠+∠=-∠ 。

()119018022
E C C ∴∠=-
-∠=∠ 。

（2）解：延长AD 交BC 于点F 。

AE AB = ，ABE E ∴∠=∠。

BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∴∠=∠。

AE BC ∴ 。

90AFB FAE ∴∠=∠= ，BF BD AE DE
=。

又:2:3BD DE = ，2cos 3BF BF ABC AB AE ∴∠=
==。

（3）解：ABC △与ADE △相似，且90DAE ∠= ，
ABC ∴△中必有一个内角等于90 。

ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠ 。

①若90BAC DAE ∠=∠= ，
12E C ∠=∠ ，12
ABC E C ∴∠=∠=∠。

又90ABC C ∠+∠= ，30ABC ∴∠=。

这时，2ADE ABC
S S =-△△。

②若90C DAE ∠=∠= ，则1452
E C ∠=∠= ，45EDA ∴∠= 。

又ABC △与ADE △相似，45ABC ∴∠=。

这时，
2ADE ABC S S =△△。

综上所述，30ABC ∠= 或45ABC ∠= ，ADE ABC
S S △△
的值2
或2-。