第6章_受弯构件抗弯承载力的计算

平截面假定
不考虑混凝土的抗拉强度
0.002 0.0033
混凝土受压的应力与应变关系
钢筋的应力与应变关系
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
二. 基本方程
xc 0
cbdyfyA s
M u0 xc cb(h 0xcy)dy0 xc cb(h 0yc)dy
4.1试验研究
三. 破坏形态
3.超筋(Overreinforced)梁破坏（配筋量过多） 当受拉钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因 已达值而破坏。 该破坏属脆性破坏。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
4.少筋(Underreinforced)梁破坏（配筋量过少） 当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度。 该破坏属脆性破坏。
界
限
受
压
区
高
度
时
b
，
＝
max
b
1 f
fc
y
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
五. 最小配筋率ρmin和经济配筋率
1. 最小配筋率(Minimum reinforcement ratio)
最小配筋率是区分适筋梁和少筋梁的界限。
确定方法：理论上按照开裂荷载等于极限荷载，应用时考虑温度收 缩等影响，按规范规定，如下表示 。
Mu
f y As (h0
x )........(2') 2
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
1.界限破坏(Balanced failure)
指受拉钢筋受拉屈服与受压区混凝土外边缘纤维达同时发生的破坏。
2. 最大配筋率(Maximum reinforcement ratio)
界限破坏时特定的配筋率称为适筋梁的最大配筋率ρmax
由f y As 1 fcbx得：
x f y As 1 fcb
又 x As f y f y
h0 bh0 1 fc
1 fc
故＝ 1 fc fy
当
相
对
受
压
区
高
度
为
相
对
4.3单筋矩形截面梁计算
一. 基本计算公式和适用条件
1. 计算公式
1 fcbx fy As
M
1
fcb x (h0
x) 2
＝
1
fcb
h
2 0
(1
0 .5
)
或M
fy As (h0
x) 2
f y A s h0 (1 0 .5 )
2. 适用条件
为防止发生超筋破坏,应满足
max
b
1fc
fy
b ；也可表达为
提高混凝土强度等级可以截面的受弯承载力，但是效果并不是很明显
3.钢筋级别与截面面积
提高钢筋等级和截面面积对于提高截面的受弯承载力效果较为显著
2503024223425
3
d22
②如果放不下一排钢筋，应放两排， h0=500-60=440mm，重新计算
4 22 250
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
三.基本公式应用
1.设计——已知荷载效应，确定材料、截面尺寸和配筋等
选择混凝土等级和钢筋品种并确定混凝土截面尺寸
2.钢筋的净间距
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
二. 截面构造
3.梁的纵向钢筋(Longitudinal Reinforcement)
① 受力钢筋 ② 架立钢筋 ③ 构造钢筋
4.板(Slab)内钢筋
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图
2.等效结果
力平衡：
X 0
T C
力矩平衡： M As 0
f y As 1 fcbx................(1)
Mu CZ
Mu
1
fcbx(h0
x ).....(2) 2
或 MC 0 Mu T Z
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图(Equivalent stress block)
1.等效条件
1）两个图形的合力大小相同，即面积相等 2）两个图形的合力作用位置相同
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
2.适筋(Balanced)梁破坏（配筋量适中） 受拉区钢筋先达屈服强度，然后受压区边缘纤维混凝土的压 应变逐渐达到其极限压应变值而破坏。 该破坏属延性破坏。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
截面复核已知截面材料和钢筋求受弯承载力浙江大学结构工程研究所第四章受弯构件正截面承载力的计算52445502525250554875268例题7某钢筋混凝土矩形截面双筋梁截面尺寸为bh250mm550mm混凝土强度等级为c25采用hrb335级钢筋截面已配有受压钢浙江大学结构工程研究所第四章受弯构件正截面承载力的计算53某钢筋混凝土双筋截面梁截面尺寸为bh200mm450mm
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第II阶段——带裂缝工作阶段
范围：开裂—拉筋屈服 特征： ①M－f曲线出现了第一个转折点 ②刚度降低，变形加快，呈非线性 ③裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作 ④中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据
4.3单筋矩形截面梁计算
例题－1
有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm
×500mm，as=40mm，计算跨度为l=5.7m；跨中弯矩为163kN·m，
采用混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级。 要求计算该梁截面所需钢筋截面面积As。
注意： ①能否满足钢筋间距要求？
45 500
II：带裂缝工作阶段，钢筋应 力突然增大，出现第一个明显 转折点，梁挠度的增加要比弯 矩增长快；
III：钢筋屈服阶段，出现第二 个明显转折点， M－f曲线接 近与一水平线。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第I阶段——整体工作阶段
范围：受力开始—开裂 特征： ①基本呈线性特征 ②中和轴位于截面形心处 ③受压区混凝土处于弹性 ④受拉区混凝土有明显塑性 应用：抗裂计算依据
第4章 受弯构件正截面承载力的计算
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
梁 受弯构件
板
概述
梁内配置钢筋情况
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
概述
梁 受弯构件
板
截面上的 内力分为
弯矩 失效 正截面破坏 剪力 失效 斜截面破坏
q
M V
压区 中和轴 拉区
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
as h0 h
1.钢筋混凝土梁的截面配筋率
As bh0
b As
As——受拉钢筋截面面积； b—梁宽度； h0——梁的有效高度h0＝h-as，其中h为梁高度；
as——纵向受拉钢筋合力点至截面下边缘的距离。
由于配筋率的不同，梁的正截面可能出现三种不同的破 坏形态，即适筋梁破坏、超筋梁破坏和少筋梁破坏
否
根据式（2）计算x
是 Mu= Mcr
x b h0
是
否 M u1 fc b x b ( h 0 0 .5 x b )
M u1 fc b x (h 0 0 .5 x )
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
四.正截面承载力影响因素
1.截面尺寸b和h
xxbbho ，或
为防止发生少筋破坏，应满足 As minbh
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
二. 截面Байду номын сангаас造
1.有效高度(Effective height)h0
对一层钢筋，一般可取h0＝(h-40)mm; 对二层钢筋，可取h0＝(h-60)mm; 板中可取h0＝(h-20)mm;
讨论：
1） 当 x>bh0 超筋破坏 当 x=bh0 界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当 x<bh0 适筋破坏，破坏时受拉钢筋屈服
2）ξb 的影响因素： 混凝土强度等级和钢筋等级
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
实际相对界限受压区高度(Relatively height of ultimate compressive region)：
cbxhc0b
cu
cuy
1
1cfu E ys
采用等效矩形应力图形是，计算相对
界限受压区高度的计算公式为：
b
xb h0
1xcb 1
h0
1cfuE y s
界限破坏时相对受压区高度ξb是判别适筋梁和超筋梁的界限条件
基本参数取值
根据式（2）计算x
否
x bh0
是
根据式（1）计算As
否
As ＝minbh
As>minbh
是 选配钢筋
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4.3单筋矩形截面梁计算
三.基本公式应用
2.复合——已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值
基本参数取值
As <minbh
一般钢筋混凝土梁在此阶 段工作——”带裂缝工作 “
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第III阶段——破坏阶段
范围：拉筋屈服—混凝土压碎 特征： ①M－f曲线出现了第二个转折点 ②弯矩增加不多，挠度急剧增加 ③中和轴迅速上移，受压高度迅 速减小，塑性明显 应用：按极限状态设计法的承载 力计算依据
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图
2.等效结果
矩形应力值为α1 fc 受压区高度x=β1 fc 据上述原则，计算出等效图形中系数α1、β1的取值如下：
当混凝土强度等级≤C50时，α1=1.0、β1＝0.8； 当混凝土强度等级＞C80时，α1=0.94、β1＝0.74； 当混凝土强度等级在C50与C80之间时，则按线性内插法确定。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
1）三个工作阶段中，梁截面的平均应变均符合平截面假定； 2）荷载较小时，梁基本处于弹性阶段，随着荷载的增大，混凝土应 力图形逐渐发展为曲线，呈非线性分布； 3）梁在使用阶段一般带裂缝工作，但裂缝的度必须加以控制； 4）钢筋混凝土梁开裂后的抗弯刚度是一个变数； 5）从受拉钢筋应力达到屈服强度开始至构件破坏，荷载增加不多， 变形发展较大，反映出适筋梁破坏时的延性性质和明显预兆。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
1.界限破坏
当混凝土强度等级不大于C50时，则可取 β1＝0.8，εcu＝0.0033
b
1
1
fy
cuEs
对HPB235级钢筋：fy＝210N/mm2，ξb =0.614 对HRB335级钢筋：fy＝300N/mm2，ξb =0.550 对HRB400级钢筋：fy＝360N/mm2，ξb =0.518
受力类型
受压构件
全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋
受弯、偏拉、轴拉构件一侧受拉钢筋
最小配筋率（%） 0.6 0.2
0.2和45ft/fy中较大值
2.经济配筋率
实心板 =（0.4~0.8）% 矩形梁 =（0.6~1.5）% T形梁 =（0.9~1.8）%
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
单筋受弯构件（仅拉区布筋） 双筋受弯构件（拉压区布筋）
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
一.M-f关系曲线
弯剪段 纯弯段
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
一.M-f关系曲线
I：弹性工作阶段，M<20%Mu， 挠度很小，挠度和弯矩的关系 接近线性变化；
✓ 增加b可以提高截面的受弯承载力，但是提高并不是很多，并不是经 济的的做法；
✓ 提高h可以显著提高截面的受弯承载力，是有效的措施； ✓ 实际工程中，由于结构高度受到限制，h不宜太大；且受拉钢筋的排
列宜需要一定的截面宽度；高宽比太大不利于结构的侧向稳定，所有
也不能h/b也不宜过大，一般2～3为宜。
2.混凝土强度等级
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
5. 梁三种破坏模式对比
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
一. 计算基本假定
1.平截面假定(Plane section assumption)：截面平均应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力与应变关系曲线，如图所示； 4.纵向钢筋的的应力与应变关系曲线如图所示。