公理化设计功能―结构映射方法研究
公理化设计的方法
公理化设计的方法公理化设计是指在工程设计中采用一种基于公理的方法来进行系统的设计。
公理化设计的目标是通过明确的公理和规则来定义和构建设计，以确保设计的合理性和可行性。
公理化设计的方法包括以下几个步骤：1. 确定设计的目标和要求：在进行公理化设计之前，首先需要明确设计的目标和要求。
这包括确定设计的功能、性能、质量、成本和时间等方面的要求。
只有明确了设计的目标和要求，才能进行下一步的公理化设计。
2. 确定设计的基本原理和假设：在进行公理化设计时，需要确定一些基本原理和假设。
这些基本原理和假设是设计的基础，用来推导和验证设计的合理性和可行性。
通过明确基本原理和假设，可以使设计更加明确和规范。
3. 构建设计模型：在进行公理化设计时，需要构建一个设计模型。
设计模型是对设计进行形式化建模的工具，可以用来描述设计的结构和行为。
设计模型可以采用不同的形式化方法，如数学模型、图形模型、逻辑模型等。
通过构建设计模型，可以对设计进行系统化和细致的分析。
4. 推导设计规则和算法：在进行公理化设计时，根据设计模型可以推导出一些设计规则和算法。
设计规则是对设计的约束和要求的形式化描述，用来指导设计的实施。
设计算法是设计的计算过程，用来求解设计问题。
通过推导设计规则和算法，可以使设计更加规范和高效。
5. 验证和优化设计：在进行公理化设计之后，需要对设计进行验证和优化。
设计的验证是指检验设计是否满足设计的目标和要求。
设计的优化是指对设计进行改进，以获得更好的性能和效果。
通过验证和优化设计，可以对设计进行全面的评价和改进。
公理化设计的方法具有以下优点：1. 系统性：公理化设计采用系统性的方法来进行设计，能够使设计更加规范和系统化。
通过系统化的设计，可以提高设计的质量和效率。
2. 可验证性：公理化设计明确了设计的公理和规则，使设计更加透明和可验证。
通过验证设计，可以确定设计的合理性和可行性。
3. 可复用性：公理化设计将设计的基本原理和假设明确化，使设计更具有可复用性。
公理化设计理论Word版
公理化设计理论公理化设计方法是指存在着能够指导设计过程的基本公理，以及由公理指导的设计方法。
它是美国麻省理工学院(MIT) Nam P Suh教授于1990在《The Principles of Design》一书中正式提出的。
公理化设计理论是设计领域内的科学准则，通过指导设计者在设计过程中做出正确的决策，为创新设计或改善已有的设计提供良好的思维方法。
一、公理化设计的四个“域”域是不同设计活动的界限线。
公理化设计将设计过程分为四个域，即用户域（Customer domain）、功能域（Functional domain）、结构域（Physical domain）、工艺域（Process domain）。
域的结构及域间的关系如图1所示。
相邻的两个域中，左边的域是“要达到的什么目标（what）”，而右边的域是“选择什么方法来实现左边域的要求（how）”。
四个域中的元素分别为：顾客需求项（customer needs）,表示顾客使用产品的目的；功能需求项（functional requirements），表示在功能层次上对产品设计目标的说明；设计参数（design parameters），表示实现功能的载体；过程变量（process variables）表示制造过程所涉及的主要因素。
图 1域的结构及域间关系在公理化设计中，功能域和结构域之间是直接的“之”字映射关系，如图2所示，即把某个功能与某个（些）结构直接对应起来，这种直接映射只是表明了“载体具有的功能”的关系，而没有说明“功能被载体实现”的原因。
图 2功能域向结构域映射原理二、公理化设计理论的基本公理公理化设计是一种结构性设计方法，其目的是通过建立评估潜在的设计活动的准则，并提供实现这些准则的手段来改进设计行为。
这些准则便是：独立性公理和信息最小公理。
1.独立性公理独立性公理是指保持FRs的独立性，同时指明了FRs与DPs之间应有的关系。
这就是说，设计方案必须满足每一个相互独立的功能需求，而不影响其他的功能需求，即DPs不能与其他的FRs存在牵连关系。
公理设计
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3.4求系统原理解
豆 浆 机 功 能 结 构
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3.5求最佳系统原理方案
在众多方案个要寻求出最佳系统原理方案，一般需经方案 比较由粗到细，由定性到定量进行优选。 首先进行粗筛选，把与设计要求不符的或各功能元解不相 容的方案去除。 例如上例挖掘机设计的功能元解的组合，若动力源选电动 机，则与液力耦合器、气垫、液压缸传动等功能元解不相 容，不能组成可实现的原型方案。 定性选取是在比较出几个满意的方案后，再采用科学的评 价方法进行定量评价，从中选出符合设计要求的最佳原理 方案。
3. 功能分析法
功能分析法是系统化设计中 探寻功能原理方案的主要方 法。 这种方法将复杂系统的总功 能通过功能分析化为简单的 功 能 元 求 解 ， 再 进 行 组 合， 得系统的多种解法，优越性 十分明显
创新方法研究会 2009
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3.1 总功能分析
原理方案设计阶段，第一步是原理方案拟定。在系统化设计中，原理 方案拟定一般是从功能分析人手，利用创造性构思拟出多种方案，通 过分析—综合—评价—决策，求得最佳方案。 原理方案拟定的功能分析，首先是总功能分析。分析系统的总功能常 采用“黑箱法”。 黑箱法是根据系统的输入和输出关系来研究实现系统功能的一种方法。 它将待求的系统看作未知数内容的“黑箱”，分析比较系统的输入和 输出的能量、物料和信息，其性质或状态上的差别和关系就反映了系 统的总功能。 因此，可以从输入和输出的差别和关系的比较中找出实现功能的原理 方案来，从而把黑箱打开，确定系统的结构。
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3.1 总功能分析
基于QFD和公理化设计的模块划分方法研究
顾客
需求 技术需求与顾客需求
（从抽象
相关关系矩阵
到具体）
技术需求的优先权重
技术竞争能力评价
技术目标设定
顾客 市场 产品 需求 竞争 战略 相对 能力 目标 权重 评估 设定
图 1 质量屋基本结构图 Fig.1 Structure of HOD 将 QFD 转化而来的功能，自顶向下进行层次分解。公理化 设计中的“之”字型映射提供了一种与结构信息相结合的功能分
技术需求 相关关系矩阵
技术需求 （满足客户需求的技术）
在模块划分方法上，文献[2]提出面向产品全生命周期的模块 化方法，从零件的装配、维修、回收、升级等全面考虑其相关关系。 文献[3-4]提出了面向绿色模块划分方法，除功能独立性原则外，还 加入了有毒材料集成、材料相容性等准则。文献[5]提出了模块柔性 划分方法，强调模块划分时要根据不同的设计需要，灵活的选用 具体的划分方法和措施。在模块的聚合方法上，聚类分析方法得 到了广泛的应用。此外，文献[6-7]采用遗传优化方法，用高聚合度、 低耦合度等作为目标函数，执行 GA 操作，得出最优划分结果。
1 引言
模块化是指为了取得最佳利益，从系统观点出发，研究产品
为技术需求，将这些技术需求作为模块划分的总功能。从而保证 模块功能，满足顾客需要。
或系统的构成形式，用分解和组合的方法，建立模块体系，并运用
模块组合成产品或系统的全过程[1]。所以说，模块化设计的过程就 是模块分解和模块组合的过程。因此模块划分，是模块化设计的 基础。
质量功能配置（Quality Function Deployment，QFD）是一种顾 客需求驱动的主动式的பைடு நூலகம்品设计开发方法；其核心技术质量屋 （House of Quality，HOD）采用矩阵图解方法建立顾客需求和技术 需求之间的关系[8]。如图 1 所示。在进行模块划分之初，通过调查、 统计等方法收集量化顾客需求；利用质量屋矩阵将顾客需求转化
公理化体系-概述说明以及解释
公理化体系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述公理化体系是数学、哲学和科学领域中的一种重要方法论。
它建立在公理的基础上，并通过逻辑推理和证明来构建完备且一致的理论体系。
公理是一组基本假设或原则，它们被认为是不需要证明的真理。
在公理化体系中，我们可以通过基于这些公理的演绎推理，来推导出更多的命题和定理。
公理化体系的重要性在于它为科学研究和理论建构提供了一个严格且可靠的框架。
通过将复杂的问题分解为基本公理，并利用逻辑推理进行严密证明，我们可以建立起一套严密的理论体系，从而使得科学的发展更加系统化和科学化。
公理化体系的构建方法可以有多种。
通常，我们可以通过观察、实验、归纳等方式来提出一组基本假设或原则，作为公理的基础。
然后，通过逻辑推理和严谨的证明，我们可以从这些公理中推导出更多的命题和定理。
在这个过程中，我们还需要注意公理的自洽性和一致性，以确保体系的完备性和可靠性。
公理化体系的应用领域非常广泛。
在数学中，公理化体系被用来构建不同领域的数学理论，例如几何学、代数学、分析学等。
在哲学中，公理化体系被用来研究推理、辩证法和认知过程等，从而对人类思维和知识体系进行深入探索。
在科学中，公理化体系被用来构建科学理论和模型，从而实现对自然规律和现象的解释和预测。
总之，公理化体系是一种重要的思维工具和方法论，它为科学研究和理论建构提供了一个严谨且可靠的框架。
通过建立基于公理的理论体系，我们可以推导出更多的命题和定理，从而推动科学和哲学的发展。
公理化体系不仅在数学领域有着重要应用，而且在哲学和科学领域也具有重要价值。
随着研究的不断深入和发展，公理化体系的未来发展方向也将更加广阔。
文章结构部分介绍了本篇长文的整体结构和各个部分的内容概述。
下面是文章结构部分的内容：在本篇长文中，我们将讨论公理化体系。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
首先，在引言部分（1.引言）我们将概述本篇长文的主题和目的，加以简单的介绍。
在1.1 概述部分，我们将对公理化体系进行概括性的介绍，给出一个整体的认识。
论经济学中的公理化方法
论经济学中的公理化方法一、公理化方法的概念及特点公理化方法是经济学理论体系的基础和起点，它建立在严格的逻辑推理基础上。
公理化方法的核心是建立简单、基本、自洽的理论体系，从而完成对经济现象和经济规律的分析和解释。
公理化方法的要素包括公理、定理、假设和推论。
公理是理论体系的基础，是不需要证明的真理。
定理是根据公理推导得出的结论。
假设是公理化方法的出发点，是对一定现象和规律的理论假设。
推论是根据假设和公理推导得出的经济学结论。
通过这些要素的相互作用，建立起严谨的经济学理论体系。
公理化方法的特点主要包括简明性、严密性和一致性。
简明性是指公理化方法的理论体系应当简单而不失其基本特征。
严密性是指公理化方法应当有严格的逻辑推理过程，确保理论的严密性和可靠性。
一致性是指公理化方法的理论体系应当是内部一致的，不出现逻辑矛盾和自相矛盾的情况。
二、公理化方法在经济学研究中的作用公理化方法在经济学研究中起着至关重要的作用，具体表现在以下几个方面：1、理论建设的基础。
公理化方法是构建经济学理论体系的基础和起点，它通过建立简单、基本、自洽的理论结构，为经济学的来龙去脉提供了基本路径和逻辑依据。
2、经济分析的工具。
公理化方法所构建的理论结构为经济分析提供了强大的工具。
经济学家可以基于公理化方法的理论结构，分析和解释各种经济现象和规律，从而完善和丰富经济学的理论体系。
3、政策制定的参考。
公理化方法所得到的经济学结论，可以作为政策制定的重要参考。
政府和企业可以借鉴公理化方法所得到的理论结论，制定合理的经济政策和经营策略，推动经济社会的发展。
4、对经验现象的解释。
公理化方法可以帮助经济学家对各种经济现象进行深入的解释。
通过公理化方法的推导，可以对经济现象进行深入的分析和解释，发现其中的规律和本质。
1、对现实的抽象。
公理化方法在建立理论体系时，需要对真实经济现象进行抽象和简化。
这样的抽象过程往往会使理论与现实存在一定的距离，导致理论在解释现实经济问题时存在一定的局限性。
数学与应用数学专业（本科）课程说明1．国家开放大学学习指南本课程1
数学与应用数学专业(本科)课程说明1．国家开放大学学习指南本课程1学分，18学时，开设一学期。
本课程是国家开放大学（中央广播电视大学）在本科、专科、“一村一名大学生计划”的所有专业中开设的一门统设必修课。
本课程的教学目的是使接受国家开放大学远程教育的学生在进入专业（课程）学习之前，了解和熟悉远程教育新的学习环境，建立与远程教育模式相适应的新学习理念，了解并尽快适应远程教育教与学的方式，掌握基本的学习技能，逐步培养自主学习的习惯和能力。
本课程的主要内容：以完成学习任务的过程为导向，从学习者如何完成国家开放大学规定的专业学习任务的角度，让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习，同时描述国家开放大学的基本学习方式，说明国家开发大学的学习环境，解释国家开发大学学习平台上基本术语的含义，使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动，并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定，使学生初具备利用现代远程技术在国家开放大学进行学习的能力。
2．数学分析专题研究本课程4学分，72学时，开设一学期。
本课程分为六个部分。
第一部分是集合与映射，包括集合及其运算，关系与映射，等价关系，序关系，基数；第二部分介绍数集，包括整数理论和实数理论等；第三部分介绍函数及其性质，特别是初等函数与超越函数；第四部分介绍指数函数与对数函数，以及深入地分析其性质；第五部分专题研究三角函数，及其公理化体系；第六部分专题研究极值问题，包括凸函数与极值，泛函数值与欧拉方程以及等周问题。
通过本课程的学习，使学员对实数理论，初等函数有一个系统的认识，能居高临下地看待中学数学中的教学内容，并指导中学数学教学。
3．英语II(1)(2)本课程6学分，108学时，开设一学年。
该课程为广播电视大学公共英语课。
通过语音、语法、词汇等知识的学习和读、听、说、写基本技能训练，培养学生运用英语的能力，侧重培养学生的阅读能力，为学生进一步学习和运用英语打好基础。
公理化设计
8.6.1 复杂性
两种复杂性:有组织的复杂性，无组织的复杂性。 无组织的复杂性包含大量的随机变量，它对结 果的影响只能通过统计的方法。 有组织的复杂性：可以对少数的显著变量进行 分析来确定与Y的关系。 在绝大多数情况下，问题可以分类为有组织的 复杂性。
8.6.2 复杂性测量-熵(entY） 的影响
8.5 耦合的测量
两个向 量是否 垂直， 是否平 行
8.5.1耦合在设计中的使用
非耦合矩阵为设计当中的首选，出现缺 陷的几率较小，调整空间大，稳健性强 可解耦的设计为上三角或下三角矩阵， 比耦合矩阵更容易达到更高的sigma水平。
矩阵表示
where Aij is a nonzero entry (sensitivity). This equation exhibits two serious coupling issues. These coupling issues are that FR1 (launch performance) and FR2 (fuel economy) are coupled in DP5 (control strategy) and DP6 (torque converter). Otherwise, a decoupled design formulation results. It was concluded that these coupling issues can’t be solved in the short term because of technological limitations. The only option is to reduce the degree of coupling.
８.１说明：为了实现FR或者DP，如果不 知道变量是如何变化的，变化的倍率是多 少。对于非耦合设计： 为每个灵敏度的复杂性。 为总体设计的复杂性
公理化设计理论
公理化设计理论公理化设计方法是指存在着能够指导设计过程的基本公理，以及由公理指导的设计方法。
它是美国麻省理工学院(MIT) Nam P Suh教授于1990在《The Principles of Design》一书中正式提出的。
公理化设计理论是设计领域内的科学准则，通过指导设计者在设计过程中做出正确的决策，为创新设计或改善已有的设计提供良好的思维方法。
一、公理化设计的四个“域”域是不同设计活动的界限线。
公理化设计将设计过程分为四个域，即用户域（Customer domain）、功能域（Functional domain）、结构域（Physical domain）、工艺域（Process domain）。
域的结构及域间的关系如图1所示。
相邻的两个域中，左边的域是“要达到的什么目标（what）”，而右边的域是“选择什么方法来实现左边域的要求（how）”。
四个域中的元素分别为：顾客需求项（customer needs）,表示顾客使用产品的目的；功能需求项（functional requirements），表示在功能层次上对产品设计目标的说明；设计参数（design parameters），表示实现功能的载体；过程变量（process variables）表示制造过程所涉及的主要因素。
图1域的结构及域间关系在公理化设计中，功能域和结构域之间是直接的“之”字映射关系，如图2所示，即把某个功能与某个（些）结构直接对应起来，这种直接映射只是表明了“载体具有的功能”的关系，而没有说明“功能被载体实现”的原因。
图2功能域向结构域映射原理二、公理化设计理论的基本公理公理化设计是一种结构性设计方法，其目的是通过建立评估潜在的设计活动的准则，并提供实现这些准则的手段来改进设计行为。
这些准则便是：独立性公理和信息最小公理。
1.独立性公理独立性公理是指保持FRs的独立性，同时指明了FRs与DPs之间应有的关系。
这就是说，设计方案必须满足每一个相互独立的功能需求，而不影响其他的功能需求，即DPs不能与其他的FRs存在牵连关系。
公理化设计理论
公理化设计理论公理化设计方法是指存在着能够指导设计过程的基本公理，以及由公理指导的设计方法。
它是美国麻省理工学院(MIT) Nam P Suh教授于1990在《The Principles of Design》一书中正式提出的。
公理化设计理论是设计领域内的科学准则，通过指导设计者在设计过程中做出正确的决策，为创新设计或改善已有的设计提供良好的思维方法。
一、公理化设计的四个“域”域是不同设计活动的界限线。
公理化设计将设计过程分为四个域，即用户域（Customer domain）、功能域（Functional domain）、结构域（Physical domain）、工艺域（Process domain）。
域的结构及域间的关系如图1所示。
相邻的两个域中，左边的域是“要达到的什么目标（what）”，而右边的域是“选择什么方法来实现左边域的要求（how）”。
四个域中的元素分别为：顾客需求项（customer needs）,表示顾客使用产品的目的；功能需求项（functional requirements），表示在功能层次上对产品设计目标的说明；设计参数（design parameters），表示实现功能的载体；过程变量（process variables）表示制造过程所涉及的主要因素。
图1域的结构及域间关系在公理化设计中，功能域和结构域之间是直接的“之”字映射关系，如图2所示，即把某个功能与某个（些）结构直接对应起来，这种直接映射只是表明了“载体具有的功能”的关系，而没有说明“功能被载体实现”的原因。
图2功能域向结构域映射原理二、公理化设计理论的基本公理公理化设计是一种结构性设计方法，其目的是通过建立评估潜在的设计活动的准则，并提供实现这些准则的手段来改进设计行为。
这些准则便是：独立性公理和信息最小公理。
1.独立性公理独立性公理是指保持FRs的独立性，同时指明了FRs与DPs之间应有的关系。
这就是说，设计方案必须满足每一个相互独立的功能需求，而不影响其他的功能需求，即DPs不能与其他的FRs存在牵连关系。
公理化方法
公理化方法的特征及功能数学家欧几里得以亚里士多德的演绎逻辑为工具总结了人类长期以来所积累的大量几何知识，于公元前300年完成了他的名著《几何原本》，它是演绎逻辑与几何相结合的产物。
因此它的出现使演绎逻辑第一次成功的应用于数学。
欧几里得的《几何原本》是有史以来用公理思想建立起来的第一门演绎数学，后来成为公理化方法的初级阶段，既然是初级阶段，就少不了后来人的应用和发展。
它不仅作为基础为后来人的研究打下基础，也激发了许多杰出数学家的研究几何演绎与公理化的热情。
希尔伯特在1899年出版的名著《几何基础》就是在之后的研究热潮中的重要成果的突出代表。
他在《几何基础》中放弃了欧几里得《几何原本》中公理的直观显然性把那些在对空间直观进行逻辑分析时无关重要的内容加以摒弃，着眼于对象间的联系，强调了逻辑推理，首次提出了一个简明、完整、逻辑严谨的形式公理系统。
从此，公理化方法不仅是数学中一个重要方法，而且已经被其他学科领域所采用。
以下介绍希尔伯特在《几何基础》中对于几何的应用提出的公理化方法，以及上面所提到在其他领域中应用的几个例子，总结公理化方法在教学中的启示。
几何学公理化方法结合公理：Ⅰ1对于任意两个不同的点A、B，存在着直线a通过每个点A、B．Ⅰ2对于任意两个不同的点A、B，至多存在着一条直线通过每个点A、B．Ⅰ3在每条直线上至少有两个点；至少存在着三个点不在一条直线上．Ⅰ4对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，存在着平面α通过每个点A、B、C．在每个平面上至少有一个点．Ⅰ5对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，至多有一个平面通过每个点A、B、C．Ⅰ6如果直线a上的两个点A、B在平面α上，那么直线a上的每个点都在平面α上．Ⅰ7如果两个平面α、β有公共点A，那么至少还有另一公共点B．Ⅰ8至少存在着四个点不在一个平面上．顺序公理：Ⅱ1如果点B在点A和点C之间，那么A、B、C是一条直线上的不同的三点，且B也在C、A之间．Ⅱ2对于任意两点A和B，直线AB上至少有一点C，使得B在A、C之间．Ⅱ3在一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间．Ⅱ4设A、B、C是不在一条直线上的三个点；直线a在平面ABC上但不通过A、B、C中任一点；如果a通过线段AB的一个内点，（①线段AB的内点即A、B之间的点．）那么a也必通过AC或BC的一个内点(巴士(Pasch，1843—1930)公理)．合同公理：Ⅲ1如果A、B是直线a上两点，A′是直线a或另一条直线a′上的一点，那么在a或a′上点A′的某一侧必有且只有一点B′，使得A′B′≡AB．又，AB≡BA．Ⅲ2如果两线段都合同于第三线段，这两线段也合同．Ⅲ3设AB、BC是直线a上的两线段且无公共的内点；A′B′、B′C′是a或另一直线a′上的两线段，也无公共的内点．如果AB≡A′B′，BC≡B′C′，那么AC≡A′C′．Ⅲ4设平面α上给定∠(h，k)，在α或另一平面α′上给定直线a′和a′所确定的某一侧，如果h′是α′上以点O′为端点的射线，那么必有且只有一条以O′为端点的射线k′存在，使得∠(h′，k′)≡∠(h，k)．Ⅲ5设A、B、C是不在一条直线上的三点，A′、B′、C′也是不在一条直线上的三点，如果AB≡A′B′，AC≡A′C′，∠BAC≡∠B′A′C′，那么∠ABC≡∠A′B′C′，∠ACB≡∠A′C′B′．平行公理：过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行连续公理：Ⅴ1如果AB和CD是任意两线段，那么以A为端点的射线AB上，必有这样的有限个点A1，A2，…，An，使得线段AA1，A1A2，…，An-1An都和线段CD合同，而且B在An-1和An之间(阿基米德公理)．Ⅴ2一直线上的点集在保持公理Ⅰ1，Ⅰ2，Ⅱ，Ⅲ1，Ⅴ1的条件下，不可能再行扩充．注1．有些《几何基础》书中，常以康托(Cantor，1845—1918)公理代替上述的Ⅴ2：“一条直线上如果有线段的无穷序列A1B1，A2B2，A3B3，…，其中每一线段都在前一线段的内部，且对于任何线段PQ总有一个n存在，使得AnBn<PQ，那么在这直线上必有且只有一点X落在A1B1，A2B2，A3B3，…的内部．”注2．也有的书中，用与V1，V2等价的戴德金(Dedekind，1831—1916)公理作为连续公理：“如果线段AB及其内部的所有点能分为有下列性质的两类：(1)每点恰属一类；A属于第一类，B属于第二类；(2)第一类中异于A的每个点在A和第二类点之间．那么，必有一点C，使A、C间的点都属于第一类，而C、B间的点都属于第二类．”各个领域的应用应用公理化设计，进行可用于在轨组装飞行器总体设计的步骤为：1) 了解组装服务的需求：根据任务的实施环境、任务类型及任务特点，获取“5WlH”（why、what、where、when、who、how）等需求信息；2) 定义满足这些需求所需解决的问题：将任务需求转化；3) 通过综合分析产生或选择解决方案，将由组装服务需求转化而成的功能需求和设计参数进行“之”字型展开，根据独立公理调整FR 或DP，使得二者层级上各层次的射矩阵为对角阵或三角阵。
公理化设计理论研究及其应用进展_朱龙英
一 书中 正 式提 出
的 。 公理化设计理论是设计领域内的科学准则 , 能指 导设计 者在设计过程中做出正确的决策 , 为创新设计或改善 已有的 设计提供良好的思维方法[ 2] 。 因此 , 当公理化设计第一篇论 著一出版 , 在工程设计领域就受到了广泛的关 注 。 国 外相继 出现了一些公理化设计 理论的 研究 团体 , 如 M IT 的公 理化 设计小组 、公理化设计会议 、以及公理化设计网站等 , 公理化 设计及其应用已成为当 今工程 设计领 域研究 的热点 。 本文 在公理化设计理论的基础上 , 对当前公理化设计及其 应用研 究现状进行分析 。
式中 , x(x 1 , x 2 , … , x n) 为设计变量 , 是产品设 计中的一些 可 控因素集合 ; z =(z 1 , z 2 , … , z k ) 为噪声 因素 , 是不可 控因 素 集合 。 为了保证质量稳定 , 要求产品的主要质量技术特性 对 干扰因素不敏感 , 即当 x 、z 发生偏差时 , 其输出特性的 实际 值 yi 对目标值 y 0 的偏差要最 小 , 故 保证质 量稳定 的问题 已 发展成现代的稳键优化设计 。 从公理化设计的角度看 , 稳键设计就是从功能域到结 构 域及结构域到 工艺 域的 低层 映射 [ 3 , 5] 。 信 息公 理为 稳键 设 计提供理论基础 , 稳键设计是信息公理的结论 。 在公理化 设 计中 , 稳键设计 定义为始终 满足功 能要求 的设 计 , 即 功能 要 求的设计范围 ΔFR 大于系统范围 S y ( FR), 且 系统目标的偏 差为零 。 设计 参数 DPs 的确 定必须 根据 信息量 的计 算 , 选择 信 息量最小的设计方案 , 以便 在制造 和装配 时 , 设计参 数和 工 艺变量有较大的容差 。 在非耦合设计中 , FR i 的指定范围是 ΔFR i , 则 DP i 的容 差可表示为 ΔDP i = 同样地 , P V i 的容差为 ΔP V i = ΔDP i B ii ( 8) ΔFR i A ii ( 7)
基于独立公理的离散制造系统精益设计公理化映射研究
［ 关键 词 ］精 益 设 计 ；公 理 化 ； 离 散 制造 系 统 ； 设 施 布 局
［ 中图分类号］ Ｔ ＨＩ ８ １ ［ 文献标识码］ Ａ ［ 文章 编 号 ］ １ ０ ０ ３ — １ １ ５ ４ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ５ － ０ １ １ ７ － ０ ５
程 精 益 设 计 的 方 法 。但 从 各 位 学 者 的 研 究 层 面 看 ， 基
一
、
引 言
本 处 在 精 益 设 计 概 念 的提 出 、 技 术 与 方 法 的 归 整 方
面 ， 研 究 内 容 因 各 位 学 者 理 解 和 认 知 的 不 同 而 有 所 差 有资料表 明 ， 已运 行 的 复 杂 制 造 系 统 中 ， 约有 ８ ０
口 宝 斯 琴 塔 娜 － 齐 二 石
（ １ ． 天 津 大 学 管 理 与 经 济 学 部 ， 天 津 ３ ０ ０１ ９ ２
２ ．内 蒙 古 财 经 大 学 商 务 学 院 ， 内 蒙 古 呼 和 浩 特
０ １ ０ ０ ５ １ ）
［ 摘 要 ］根 据 沃 麦 克 提 出 的 ５ 个 精 益 原 则 确 定 了精 益 设 计 原 则 ， 以此 为 切 人 点 ， 对 离 散 制 造 系 统 精 益 设 计 策 略 进 行 了公
业 、 医药行 业 、 服 务 业 等 已 涵 盖 各 个 行 业 。 研 究 深 度
上 以应 用 最 广 泛 的 汽 车 行 业 为 例 ， 已 从 简 单 的 理 论 总
架 ， 为 深入 研 究 精 益设 计 提供 理论 基 础 ， 同 时 为 其 它
公理化设计功能―结构映射方法研究
摘要：公理化设计为产品的功能―结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能域到结构域的映射。
本文提出了一种从功能域到结构域具体的实现方法，通过建立映射模型，用最优化方法求解模型。
同时，该方法还将公理化设计和参数化设计进行了集成。
关键词：公理化设计映射最优化求解前言公理化设计过程指导设计者遵循一定的步骤，使用全部现在有的设计工具和软件，高效地完成创新设计或者诊断并纠正现存设计中的不足[1]。
公理化设计将设计活动分为用户域、功能域、结构域和工艺域[2]。
每一个域代表着一种设计活动。
其通过相邻设计域“之“字形映射进行问题求解。
其中，从功能域到结构域的映射是公理化设计过程的关键部分。
公理化设计为产品的功能―结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能与到结构域的映射，而公理化设计原理并不能提供从功能域到结构域具体的实现手段[3]。
本文针对这一问题提出了功能―结构映射，并且和参数化技术相结合，为产品快速设计提供一种模式。
1.公理化设计功能―结构映射模型的建立1.1.公理设计功能―结构映射原理公理化设计功能域到结构域采用“之”字形映射方式，设计人员首先必须明确产品应具有什么样的功能，从而确定出产品的总功能要求。
然后从总功能出发，确定满足总功能要求的总体设计参数，当总功能需求满足后，根据总设计参数来进行功能分解，再根据子功能确定该级的设计参数，当子功能完全满足后，再分解下一级子功能，以此类推，直至分解到子问题全部解决为止[4]。
公理化设计中功能域到结构域的映射过程可用数学方程来描述，即在层次结构的某一层上，功能域中的功能单元和结构域中的结构单元存在着一定的对应关系，数学形式如下所示：式中，为功能需求向量；为结构向量；为产品设计矩阵。
设计矩阵可表示为：矩阵的元素表示对应结构单元和功能单元的数学关系，由下式确定：公理设计要求设计的诸功能相互独立。
当有两个或多个时，设计结果必须能够满足中的每一个而不影响其他的 .。
即必须选择一组正确的去满足和保持它们的独立性。
公理化方法在高中数学教学中的意义和作用5页
公理化方法在高中数学教学中的意义和作用一、引言公理化方法是高中数学教学中的重要方法。
本篇论文在介绍公理化方法的基础上，着重阐述了公理化方法在高中数学教学中的意义和作用，以及如何应用。
二、公理化方法的简介1、公理化方法的概念和思想公理化方法是以若干个显然成立的或者通过简单证明能够成立的基本定理为基础，去解决问题的一种方法。
公理化方法的出发点就是一组原始概念和公理，因此如何去选择原始概念和设置公理是公理化的关键。
2、公理化方法的基本法则公理化方法的公理需满足下列几项要求：（1）公理需要是显然成立的，或者容易证明成立的。
（2）独立性：公理化的独立性是指公理系统中所有公理不能互相推出。
（3）全面性：要求公理要全面，能通过选择的这些公理解决所研究的数学方面的问题以高中数学的立体几何为例，在研究平面的问题中，建立了三个公理，这三个公理满足了上述的三项要求，每个公理都是显然成立的，都是独立的，并且通过这三个公理我们可以解决平面的所有问题。
三、公理化方法在中学数学教学上的意义和作用1、公理化方法对中学数学教学的启示（1）对数学教学内容的启示a强调已有知识经验在学习中的重要性教师应努力创设情境激活学生原有认知结构中与新知识学习有关的各种基础知识，让学生能在已经掌握的知识的基础上，进行思考新学习的内容，以保证学生学习的顺利进行。
b对数学教学内容呈现的思考为了提高学生的综合素质，近几年新课程改革轰轰烈烈地进行着，这也就促使我们思考这样一个问题：初等数学教学应该如何呈现数学教学内容呢？数学是培养学生逻辑思维能力的一种很有用的方法，而逻辑思维能力是公理化方法的一个主要特征，因此，对于中学数学内容的选取应综合各方面的因素，在学生可接受的前提下，以一种相对严谨的公理化方式，渐进地使学生了解公理化方法的思想内核，从而培养学生的逻辑思维，演绎推理能力。
（2）对教学过程中师生地位作用的启示公理化方法认为：学习是在已经掌握了的知识上进行思考。
数学公理化方法的意义和作用
数学公理化方法的意义和作用2008-9-27 16:06:49——摘自《徐利治谈数学哲学》公理化方法在近代数学的发展中起过巨大的作用，可以说，它对各门现代数学都有极其深刻的影响．即使在数学教学中，公理化方法也是一个十分重要的方法．所谓公理化方法(或公理方法)，就是从尽可能少的无定义的原始概念(基本概念)和一组不证自明的命题(基本公理)出发，利用纯逻辑推理法则，把一门数学理论构造成为演绎系统的一种方法．所谓基本概念和公理，当然必须反映数学实体对象的最单纯的本质和客观关系而并非人们自由意志的随意创造．众所周知，Hilbert l899年出版的《几何学基础》一书是近代数学公理化的典范著作．该书在问世后的二三十年间曾引起西方数学界的一阵公理热，足见其影响之大．Hilbert的几何公理系统实际上是在前人的一一系列工作成果基础上总结出来的，书中的公理条目也曾屡经修改．直到1930年出第七版时，还作了最后修改．这说明一门学科的公理化未必是一次完成的，公理化过程是可以包含着一些发展阶段的．谈到数学公理化的作用，至少可以举出如下四点：(1)这种方法具有分析、总结数学知识的作用．凡取得了公理化结构形式的数学，由于定理与命题均已按逻辑演绎关系串联起来，故使用起来也较方便．(2)公理化方法把一门数学的基础分析得清清楚楚，这就有利于比较各门数学的实质性异同，并能促使和推动新理论的创(3)数学公理化方法在科学方法论上有示范作用．这种方法对现代理论力学及各门自然科学理论的表述方法都起到了积极的借鉴作用．例如，20世纪40年代波兰的Banach曾完成了理论力学的公理化，而物理学家亦把相对论表述为公理化形式……(4)公理化方法所显示的形式的简洁性、条理性和结构的和谐性确实符合美学上的要求，因而为数学活动中贯彻审美原则提供了范例数学公理化方法2007-09-19 23:30§2 数学公理化方法公理化方法在近代数学的发展中起过巨大的作用，它对于各门现代数学都有极其深刻的影响．公理化方法是数学研究的一种基本方法，即使在数学教学中，也是一个十分重要的方法．一、公理化方法的意义和作用所谓公理化方法，就是由尽可能少的不加定义的原始概念(基本概念)和一组不加证明的原始命题(公理或公设)出发，运用逻辑规则推导出其余命题或定理，把一门数学建立成为演绎系统的一种方法．公理化方法不仅在现代数学和数理逻辑中广泛应用，而且已经远远超出数学的范围，渗透到其它自然科学领域甚至某些社会科学部门，并在其中起着重要作用．1．数学公理化方法具有分析、总结数学知识的作用．当一门科学积累了相当丰富的经验知识，需要按照逻辑顺序加以综合整理，使之条理化、系统化，上升到理性认识的时候，公理化方法便是一种有效的手段．如近代数学中的群论，便经历了一个公理化的过程．当人们分别研究了许多具体的群结构以后，发现了它们具有基本的共同属性，就用一个满足一定条件的公理集合来定义群，形成一个群的公理系统，并在这个系统上展开群的理论，推导出一系列定理．2．公理化方法作为数学研究的一个基本方法，不但对建立科学理论体系，训练人的逻辑推理能力，系统地传授科学知识，以及推广科学理论的应用等方面起到有益的作用，而且对于进一步发展科学理论也有独特的作用．例如在代数方面，由于公理化方法的应用，在群论、域论、理想论等理论部门形成了一系列新的概念，建立了一系列新的联系并导致了一系列深远的结果；在几何方面，由于对平行公设的研究导致了非欧几何的创立．因此，公理化方法也是在理论上探索事物发展规律，作出新的发现和预见的一种重要方法．3．公理化方法本身又成为科学研究的对象．介乎于逻辑学和数学之间的边缘学科——数理逻辑，用数学方法研究思维过程中的逻辑规律，也系统地研究数学中的逻辑方法．因此，数学中的公理方法是数理逻辑所研究的一个重要内容．由于数理逻辑是用数学方法研究推理过程的，它对公理化方法进行研究，一方面使公理化方法向着更加形式化和精确化的方向发展，一方面把人的某些思维形式，特别是逻辑推理形式加以公理化，符号化．这种研究使数学工作者增进了使用逻辑方法的自觉性．4．数学公理化方法在科学方法论上具有示范作用．任何一门科学都不仅仅是搜集资料，也决不是一大堆事实及材料的简单积累，而都是有其自身的出发点和符合一定规则的逻辑体系．公理化方法对现代理论力学及各门自然科学理论的表述方法都起到了积极的借鉴作用．例如牛顿在他的《自然哲学的数学原理》巨著中，系统地运用公理化方法表述了经典力学理论体系；本世纪40年代波兰的巴拿赫完成了理论力学的公理化；爱因斯坦运用公理化方法创立了相对论理论体系．狭义相对论的出发点是两个基本假设：相对性原理和光速不变原理．爱因斯坦以此为前提，逻辑地演绎出四个推论：“尺缩效应”、“钟慢效应”、“质量增大效应”和“关系式”．这些就是爱因斯坦运用公理化方法，创立的狭义相对论完整理论体系的精髓．二、公理化方法的产生和发展公理化方法主要是从数学(主要是几何学)和逻辑学的发展中产生的．一般认为公理化方法的历史发展大致可划分为产生、完善和形式化三个阶段．1．公理化方法的产生．公理化方法发展的第一阶段是由亚里斯多德的完全三段论到欧几里得《几何原本》的问世．大约在公元前3世纪，希腊哲学家和逻辑学家亚里斯多德总结了几何学与逻辑学的丰富资料，系统地研究了三段论，以数学及其它演绎的学科为例，把完全三段论作为公理，由此推导出其它所有三段论法，从而使整个三段论体系成为一个公理系统．因此，亚里斯多德在历史上提出了第一个成文的公理系统．亚里斯多德的思想方法深深地影响了当时的希腊数学家欧几里得．欧几里得把形式逻辑的公理演绎方法应用于几何学，从而完成了数学史上的重要著作《几何原本》．他从古代的量地术和关于几何形体的原始直观中，用抽象分析方法提炼出一系列基本概念和公理．他总结概括出14个基本命题，其中有5个公设和9条公理，然后由此出发，运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来，整理成为演绎体系．《几何原本》一书把亚里斯多德初步总结出来的公理化方法应用于数学，整理、总结和发展了希腊古典时期的大量数学知识，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑．公理学研究的对象、性质和关系称为“论域”，这些对象、性质和关系，由初始概念表示．例如欧氏《几何原本》中只需取“点”、“直线”、“平面”；“在……之上”、“在……之间”、“叠合”作为初始概念．前三个概念所表示的三类对象和后三个概念所表示的三种关系就是这种几何的论域．按照“一个公理系统只有一个论域”的观点建立起来的公理学，称为实质公理学．这种公理学是对经验知识的系统整理，公理一般具有自明性．因此，欧氏《几何原本》就是实质公理学的典范．2．公理化方法的发展．《几何原本》虽然开创了数学公理化方法的先河，然而它的公理系统还有许多不够完善的地方，其主要表现在以下几个方面：(1)有些定义使用了一些还未确定涵义的概念；(2)有些定义是多余的；(3)有些定理的证明过程往往依赖于图形的直观；(4)有的公理(即平行公理)是否可用其它公理来证明或代替．这些问题成为后来许多数学家研究的课题，并通过这些问题的研究，使公理化方法不断完善，并促进了数学科学的发展．第五公设(即平行公设)内容复杂，陈述累赘，缺乏象其它公设和公理那样的说服力，并不自明．因此，它能否正确地反映空间形式的性质，引起了古代学者们的怀疑．从古希腊时代到公元18世纪，人们通过不同的途径和方法对这一问题进行了大量的研究工作，其中萨克里( Saccheri，1667—1733)和兰勃特( Lambert，1728-1777)等人考虑了两个可能的与平行公设相反的假设，试图证明出平行公设，但是他们的努力均归于失败．然而，在这些失败中却引出了一串与第五公设相等价的新命题和定理，即非欧几何的公理和定理，它预示了一种新的几何体系可能产生．19世纪年轻的俄国数学家罗巴切夫斯基(Лобачевский1792-1856)产生了与前人完全不同的信念：首先，他认为第五公设不能以其余的公理作为定理来证明；其次，除掉第五公设成立的欧氏几何之外，还可能有第五公设不成立的新几何系统存在．于是，他在剔除第五公设而保留欧氏几何其余公理的前提下，引进与第五公设相反的公理，从而构造了一个全新的几何系统，它与欧氏几何系统相并列．后来人们又证明了这两个部分地相矛盾的几何系统竟是相对相容的，即假定其中之一无矛盾，则另一个必定无矛盾，这样以来，只要这两个系统是无矛盾的，第五公设与欧氏系统的其余公理就必定独立无关．现在人们就用罗巴切夫斯基的名字命名了这一新的几何学，并把一切不同于欧氏几何公理系统的几何系统统称为非欧几何．非欧几何的建立在数学史上具有划时代的意义，标志着人们对空间形式的认识发生了飞跃，从直观空间上升到抽象空间．在建立非欧几何的过程中，公理化方法得到了进一步的发展和完善．3．公理化方法的形式化．德国数学家帕斯(Moritz Pasch，1843-1930)通过对射影几何公理化基础的纯逻辑的探讨，第一次从理论上提出了形式公理学的思想．他认为，几何学如果要成为一门真正的演绎科学，最根本的是推导的进行必须完全独立于几何概念的涵义，同样地也必须不以图形为依据，而所考虑的只能是被命题或定义所确定的几何概念之间的关系．就是说，一个公理系统必然要有本系统里不定义的概念，通过这些概念就可以给其它概念下定义，而不定义概念的全部特征必须由公理表达出来．公理可以说是不定义概念的隐定义．有些公理虽然是由经验提出来的，但当选出一组公理之后，必须不再涉及经验及物理意义．公理决不是自明的真理，而是用以产生任一特殊几何的假定．帕斯的这些思想已经表达了形式公理系统的特征．随着数学的深入研究和射影几何公理系统的建立，形式公理学的概念已经成熟．1899年希尔伯特《几何学基础》一书的发表，不仅给出了欧氏几何的一个形式公理系统，而且解决了公理化方法的一系列逻辑理论问题．这本著作成为形式公理学的奠基著作．希尔伯特几何公理系统，除了有几何模型外，还可以有其它模型(如算术模型)，所以它是一个形式公理系统，可以把其初始概念和公理看成是没有数学内容的，数学内容是通过解释赋予它们的，初始概念和公理完全可以用形式语言来陈述．因此，自从《几何学基础》问世以后，不仅公理化方法进入了数学的其它各个分支，而且也把公理化方法本身推向了形式化的阶段．三、公理化方法的内容和公理系统的构造公理是对诸基本概念相互关系的规定，这些规定必须是必要的而且是合理的．因此，一个严格完善的公理系统，对于公理的选取和设置，必须具备如下三个基本要求：1．相容性(或称无矛盾性、协调性)．这一要求是指在一个公理系统中，不允许同时能证明某一定理及其否定理．反之，如果能从该公理系统中导出命题A 和否命题非A(记作-A)，从A与-A并存就说明出现了矛盾，而矛盾的出现归根到底是由于公理系统本身存在着矛盾的认识，这是思维规律所不容许的．因此，公理系统的无矛盾性要求是一个基本要求，任何学科，理论体系都必须满足这个要求．2．独立性．这一要求是指在一个公理系统中的每一条公理都独立存在，不允许有一条公理能用其它公理把它推导出来，同时使公理的数目减少到最低限度．3．完备性．这就是要求确保从公理系统中能推出所研究的数学分支的全部命题，也就是说，必要的公理不能减少，否则这个数学分支的许多真实命题将得不到理论的证明或者造成一些命题的证明没有充足的理由．从理论上讲，一个公理系统的上述三条要求是必要的，同时也是合理的．至于某个所讨论的公理系统是否满足或能否满足上述要求，甚至能否在理论上证明满足上述要求的公理系统确实存在等，则是另外一回事了．应该指出的是，对于一个较复杂的公理体系来说，要逐一验证这三条要求相当困难，甚至至今不能彻底实现．根据上述三条要求，如何来构造公理系统呢？也就是说，如何运用公理化方法将一门数学整理组织成一个演绎系统呢？一般来说，有三个步骤：1．要积累大量的经验、数据和资料，对这些经验资料进行分析归纳，使之系统化，最后上升为理论．因为公理系统的建立是以大量的事实为基础，以丰富的经验和已有的科学知识为前提的，设此无彼．2．数学公理化的目的是要把一门数学整理成为一个演绎系统，而这一系统的出发点就是一组基本概念和公理．因此，要建立一门数学的演绎系统，就要在第一步的基础上，从原有的资料、数据和经验中选择一些基本概念和确定一组公理，然后由此来定义其它有关概念并证明有关命题．选取的基本概念是不定义概念，必须是无法用更原始、更简单的概念去确定其涵义的，也就是说，它是高度纯化的抽象，是最原始最简单的思想规定．3．在确定了基本概念和公理之后，就要由此出发，经过演绎推理，将一门数学展开成一个严格的理论系统．也就是说，对系统中的每一概念予以定义，而每一个定义中引用的概念必须是基本概念或已定义过的概念；对其它每一命题都给予证明，而在证明中作为论据的命题必须是公理或者已经证明为真实的定理．因此，一门数学的演绎系统就是这门数学的基本概念、公理和定理所构成的逻辑的链条．在上述过程中，从认识论的角度来看，任何公理系统的原始概念和公理的选取必须反映现实对象的本质和关系．就是说，应该有它真实的直观背景而不是凭空臆造．其次，从逻辑的角度看，则不能认为一些概念和公理的任意罗列就能构成一个合理的公理系统，而一个有意义的公理系统必须是一个逻辑相容的体系．四、公理系统的相容性证明一个公理系统的相容性是至关重要的，因为一个理论体系不能矛盾百出．而独立性和完备性的要求则是次要的．因为在一个理论体系中，如果有多余的公理，对于理论的展开没什么妨碍；如果独立的公理不够用，数学史上常常补充一些公理，逐步使之完备．下面仅就公理系统的相容性证明作一介绍．1．问题的产生及历史发展背景．关于相容性征明这一概念的产生和历史发展的背景是这样的：自从罗巴切夫斯基几何诞生后，由于罗氏平行公理(过平面上一已知直线外的一点至少可以引两条直线与该已知直线平行)如此地为常识所不容，这才真正激起了人们对于数学系统的无矛盾性证明的兴趣和重视．后来，庞卡莱(Poincare｀，1854-1912)在欧氏半平面上构造了罗氏几何的模型，把罗氏系统的相容性证明通过一个模型化归为欧氏系统的相容性证明，但却由此导致了人们对欧氏系统相容性的重重疑虑．幸亏那时已经有了解析几何，这就等于在实数系统中构造了一个欧氏几何的模型．这就把欧氏几何的无矛盾性归结到了实数论的相容性．那么实数论的相容性如何？戴德金(Dedekind，1831-1916)把实数定义为有理数的分划，也即有理数的无穷集合，因而把这个无矛盾性归结到了自然数系统的无矛盾性．又由于弗雷格( Frege，1848-1925)的自然数的概念是借助集合的概念加以定义的，因此，归来归去还是把矛盾集中到集合论那里去了．那么集合论的相容性如何？事实上，集合论的相容性正处于严重的“危机”之中，以致这种相容性的证明至今还未解决．2．庞卡莱模型和相对相容性证明．庞卡莱为证明罗氏几何的相容性，在欧氏系统中构造了一个罗氏几何的模型．即在欧氏平面上划一条直线a将其分成上、下两个半平面，把不包括这条直线在内的上半平面作为罗氏平面，其上的欧氏点当作罗氏几何的点，把以该直线上任一点为中心，任一长为半径的半圆周作为罗氏几何的直线，然后对如此规定的罗氏几何元素一一验证罗氏平行公理是成立的．如图4—3所示，过罗氏平面上任一罗氏直线l外的一点P，确实可以作出两条罗氏直线与l平行．因为欧氏直线a上的点不是罗氏几何系统的元素，所以两个半圆相交于直线a上某一点则应看作相交于无穷远点，从而在有穷范围内永不相交．这样以来，如果罗氏系统在今后的展开中出现了正、反两个互相矛盾的命题的话，则只要按上述规定之几何元素间的对应关系进行翻译，立即成为互相矛盾的两个欧氏几何定理．从而欧氏系统就矛盾了．因此，只要承认欧氏系统是无矛盾的，那么罗氏系统一定也是相容的．这就把罗氏系统的相容性证明通过上述庞卡莱模型化归为欧氏系统的相容性证明．这种把一个公理系统的相容性证明化归为另一个看上去比较可靠的公理系统的相容性证明，或者说依靠一个数学系统的无矛盾性来保证另一个数学系统的协调性叫做数学系统的相对相容性证明．3．相容性证明对数学发展的影响．由于相对相容性的出现，使人们对欧氏系统的相容性也忧心重重．而更糟的是，在罗氏系统的展开中人们又发现，罗氏几何空间的极限球面上也可构造欧氏模型，即欧氏几何的全部公理能在罗氏的极限球上实现，于是欧氏几何的相容性又可由罗氏几何的相容性来保证！这说明欧氏与罗氏的公理系统虽然不同，但却是互为相容的．人们当然不满足于两者互相之间的相对相容性证明，因为看上去较为合理的欧氏系统的无矛盾性竟要由看上去很不合理的罗氏系统来保证，这是难以令人满意的．于是人们开始寻求直接的相容性证明，本世纪初数学基础论就诞生了．由于在这一工作中所持的基本观点不同，在数学基础论的研究中形成了诸如逻辑主义派、直觉主义派和形式公理学派三大流派．这些流派虽然并未最后解决相容性证明问题，但在方法论上却各有贡献，他们的方法论、思想方法对于数学的研究与发展都具有重要的意义，有些还值得进一步分析、探讨、继承和发数学公理的前提适用范围采用公理化建立数学，为什么不采用自然化而更加符合真实事实？换而言之，没有公理化就没有数学体系，公理化是数学理论基础的来源。
公理设计
其中，P{m}为m个FR的联合概率； Pi|{j}为同时满足Fri及其它所有与之相关 的FRj（j=0，1，2，……i）的条件概率。
公理设计——结论
• AD方法首先要求给出彼此独立的产品功能需求，然后经
设计矩阵与工艺矩阵 A· 变换，完成从功能域到工艺域的 B
映射，这种变换必须符合独立性公理，否则会因为产品的 功能不足或重迭，不能很好地满足用户需求。
公理设计——设计过程 独立性的判定：
对于只有较少FRs和DPs的简单设计，其独立性可由设计矩阵直观判断。在复 杂设计中可以通过R和S来测量功能要求之间的独立性。
R
i 1 , 2 , 3 ,..., n 1 j 1
n
Ak i Ak j
Axiomatic Design
汇报内容：
公理设计
（美）麻省理工学院 Nam Pyo Suh
公理设计
公理设计引入 公理设计简介 公理设计主要内容 公理设计过程
公理设计——引入
设计涉 及到三 方面的 问题：
设计过程控制
设计中知识的获取
知识所依赖的智力资源
公理设计只讨论第一方面：设计过程控制及其最重要的节点决策
公理设计——引入 设计流程
检查解决 方案与需 求的匹配 度
领悟用户 需求
分析优化 解决方案
设 计 流 程
确定关键 环节及技 术难点
提出概念 化的解决 方案
公理设计——引入 设计领域现状：
在国内，在大部分企业中，传统设计方法：基于经验进行设计， 通过样品试验来修改产品和调试软件直到开发出一个可行的方案， 仍然占有统治地位。
信 息 公 理
最 终 方 案
独立性公理
公理设计——设计过程
基于KJ法及KANO模型的产品功能设计方法研究
基于KJ法及KANO模型的产品功能设计方法研究何月雯;周丰【摘要】针对现有的功能设计方法中存在的新功能开发无创新、功能需求度模糊等问题,提出了一种基于KJ法及KANO模型的产品功能设计方法.运用限定式KJ 法建立产品功能清单,并采用优化后的KANO模型对目标用户的需求度数据——进行统计和分析,得到各功能的需求类型及需求度指标,构建反映目标用户需求的产品功能塔,以此作为个性化需求定制或功能修改的理论依据.最后以洗衣机的功能设计为案例探索本方法在实际功能设计中的有效性,结果表明:该方法能够直观地体现产品目标用户对各功能的需求,有利于优化产品功能设计流程,提高用户对产品的满意度.【期刊名称】《轻工机械》【年(卷),期】2015(033)003【总页数】6页(P113-118)【关键词】功能设计;用户需求;限定式KJ法;KANO模型;功能塔【作者】何月雯;周丰【作者单位】河海大学机电工程学院,江苏常州213002;河海大学机电工程学院,江苏常州213002【正文语种】中文【中图分类】TH122在产品设计方法的研究领域中，公理化设计理论(Axiomatic Design Theory，ADT)［1］、普适设计(Comprehensive Design Methodology，CDM)［2］等方法，是从产品的结构及硬件基础着手，在结构系统的合理性及可用性上进行分析与设计。
但只关注产品的结构设计，会导致产品功能设定上出现如现有产品功能与目标用户需求不符等问题。
功能设计起源于美国工程师迈尔斯(es)1947年进行价值工程研究中得出的一个结论:顾客购买的不是产品本身，而是产品所具有的功能。
产品功能设计从产品的功能系统出发，关注产品功能而非产品本身，从而避免产品设计思路受到现有系统与结构的影响。
功能设计方法应用广泛。
在国外，日本学者Mizuno和Akao于1966年首次提出了质量功能配置方法(Quality Function Deployment，QFD)［3］的概念，并于20世纪80年代后在美国并行工程中得到运用。
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摘要：
公理化设计为产品的功能―结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能域到结构域的映射。
本文提出了一种从功能域到结构域具体的实现方法，通过建立映射模型，用最优化方法求解模型。
同时，该方法还将公理化设计和参数化设计进行了集成。
关键词：公理化设计映射最优化求解
前言
公理化设计过程指导设计者遵循一定的步骤，使用全部现在有的设计工具和软件，高效地完成创新设计或者诊断并纠正现存设计中的不足[1]。
公理化设计将设计活动分为用户域、功能域、结构域和工艺域[2]。
每一个域代表着一种设计活动。
其通过相邻设计域“之“字形映射进行问题求解。
其中，从功能域到结构域的映射是公理化设计过程的关键部分。
公理化设计为产品的功能―结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能与到结构域的映射，而公理化设计原理并不能提供从功能域到结构域具体的实现手段[3]。
本文针对这一问题提出了功能―结构映射，并且和参数化技术相结合，为产品快速设计提供一种模式。
1.公理化设计功能―结构映射模型的建立
1.1.公理设计功能―结构映射原理
公理化设计功能域到结构域采用“之”字形映射方式，设计人员首先必须明确产品应具有什么样的功能，从而确定出产品的总功能要求。
然后从总功能出发，确定满足总功能要求的总体设计参数，当总功能需求满足后，根据总设计参数来进行功能分解，再根据子功能确定该级的设计参数，当子功能完全满足后，再分解下一级子功能，以此类推，直至分解到子问题全部解决为止[4]。
公理化设计中功能域到结构域的映射过程可用数学方程来描述，即在层次结构的某一层上，功能域中的功能单元和结构域中的结构单元存在着一定的对应关系，数学形式如下所示：式中，为功能需求向量；为结构向量；为产品设计矩阵。
设计矩阵可表示为：
矩阵的元素表示对应结构单元和功能单元的数学关系，由下式确定：
公理设计要求设计的诸功能相互独立。
当有两个或多个时，设计结果必须能够满足中的每一个而不影响其他的 .。
即必须选择一组正确的去满足和保持它们的独立性。
1.2.公理化设计功能―结构映射框架
功能―结构的映射过程主要分为功能分解和匹配对应的结构。
首先根据功能寻找对应的结构。
若有则将功能信息转换到结构单元的功能参数中，并保存。
若没有实现该功能的现成结构，则将总功能逐级分解为子功能，直到所有的子功能都匹配到对应的结构或功能分解达到设定级数为止。
功能的分解要在公理化设计框架内进行，满足独立性公理。
功能分解级数达到预定值依然匹配不到对应的结构，表明此功能需要产品定制。
1.3.公理化设计功能―结构映射模型的求解
功能―结构映射完成后，功能单元转换为对应结构单元的功能参数。
映射后的结构单元含有功能信息，即为功能―结构映射模型。
对映射模型的求解过程即是在结构单元约束方程的限制下，寻找能够满足功能参数要求的结构参数。
这一过程可以作为一个优化求解的过程，采用最优化方法求解，其中有三个关键因素：
1.3.1.目标函数。
目标函数为预期达到的目标，代表着设计的某项或某几项特征。
任何设计都有一个或多个最优目标，如在满足功能的前提下，体积、质量最小，位置最优等；
1.3.
2.设计变量。
设计变量是求解方程的变量，也是求解最终要确定的值。
结构单元的结构参数为设计变量。
其反映了结构单元的基本形状，同时，结构的改变能够满足功能参数的要求。
1.3.3.约束方程。
约束方程为结构单元本身的限制。
如材料、形状等。
约束方程的所有变量由结构单元中的结构参数和功能参数组成。
功能―结构映射模型实质上是以结构单元的本身特性为约束，以反映零部件基本形状、决定零件基本性能的结构参数为设计变量，具有特定最优化目标的一种模型，其数学模型如下：
find
subject to
其中，为目标函数集合，为参数。
优化过程多属于约束非线性规划问题。
求解方法的选择应根据模型的特点，如维数，目标函数和约束函数的非线性程度以及计算精度等。
最常用的算法为间接求解的罚函数法和直接求解的可行方向法。
罚函数的主要特点是把约束转换成惩罚函数加到目标函数中去，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。
可行方向法为朝着可行方向迭代，每个迭代步产生的搜索方向对目标函数是下降的，而且产生的迭代点总是满足约束条件。
经过最优化算法求解的结果往往是数学上的最优解，而工程上的要求却是多种多样的。
如参数希望取整，便于加工操作；有的参数有特定的期望值，疲于系列化或借用现有零部件。
需对优化结果进行调整。
2.结论
公理化设计引导设计人员进行从功能域到结构域的“之”字形映射，但针对映射并没有提供具体的实现手段[5]。
在映射过程中，功能―结构映射是关键，本文针对这一问题，提出了一套解决方案。
通过公理化设计和参数化设计的集成，对提升设计效率，加快设计速度有很大的帮助。