公理化设计功能―结构映射方法研究

摘要：

公理化设计为产品的功能―结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能域到结构域的映射。本文提出了一种从功能域到结构域具体的实现方法，通过建立映射模型，用最优化方法求解模型。同时，该方法还将公理化设计和参数化设计进行了集成。

关键词：公理化设计映射最优化求解

前言

公理化设计过程指导设计者遵循一定的步骤，使用全部现在有的设计工具和软件，高效地完成创新设计或者诊断并纠正现存设计中的不足[1]。公理化设计将设计活动分为用户域、功能域、结构域和工艺域[2]。每一个域代表着一种设计活动。其通过相邻设计域“之“字形映射进行问题求解。其中，从功能域到结构域的映射是公理化设计过程的关键部分。

公理化设计为产品的功能―结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能与到结构域的映射，而公理化设计原理并不能提供从功能域到结构域具体的实现手段[3]。本文针对这一问题提出了功能―结构映射，并且和参数化技术相结合，为产品快速设计提供一种模式。

1.公理化设计功能―结构映射模型的建立

1.1.公理设计功能―结构映射原理

公理化设计功能域到结构域采用“之”字形映射方式，设计人员首先必须明确产品应具有什么样的功能，从而确定出产品的总功能要求。然后从总功能出发，确定满足总功能要求的总体设计参数，当总功能需求满足后，根据总设计参数来进行功能分解，再根据子功能确定该级的设计参数，当子功能完全满足后，再分解下一级子功能，以此类推，直至分解到子问题全部解决为止[4]。

公理化设计中功能域到结构域的映射过程可用数学方程来描述，即在层次结构的某一层上，功能域中的功能单元和结构域中的结构单元存在着一定的对应关系，数学形式如下所示：式中，为功能需求向量；为结构向量；为产品设计矩阵。设计矩阵可表示为：

矩阵的元素表示对应结构单元和功能单元的数学关系，由下式确定：

公理设计要求设计的诸功能相互独立。当有两个或多个时，设计结果必须能够满足中的每一个而不影响其他的 .。即必须选择一组正确的去满足和保持它们的独立性。

1.2.公理化设计功能―结构映射框架

功能―结构的映射过程主要分为功能分解和匹配对应的结构。首先根据功能寻找对应的结构。若有则将功能信息转换到结构单元的功能参数中，并保存。若没有实现该功能的现成结构，则将总功能逐级分解为子功能，直到所有的子功能都匹配到对应的结构或功能分解达到设定级数为止。

功能的分解要在公理化设计框架内进行，满足独立性公理。功能分解级数达到预定值依然匹配不到对应的结构，表明此功能需要产品定制。

1.3.公理化设计功能―结构映射模型的求解

功能―结构映射完成后，功能单元转换为对应结构单元的功能参数。映射后的结构单元含有功能信息，即为功能―结构映射模型。对映射模型的求解过程即是在结构单元约束方程的限制下，寻找能够满足功能参数要求的结构参数。这一过程可以作为一个优化求解的过程，采用最优化方法求解，其中有三个关键因素：

1.3.1.目标函数。目标函数为预期达到的目标，代表着设计的某项或某几项特征。任何设计都有一个或多个最优目标，如在满足功能的前提下，体积、质量最小，位置最优等；

1.3.

2.设计变量。设计变量是求解方程的变量，也是求解最终要确定的值。结构单元的结构参数为设计变量。其反映了结构单元的基本形状，同时，结构的改变能够满足功能参数的要求。

1.3.3.约束方程。约束方程为结构单元本身的限制。如材料、形状等。约束方程的所有变量由结构单元中的结构参数和功能参数组成。

功能―结构映射模型实质上是以结构单元的本身特性为约束，以反映零部件基本形状、决定零件基本性能的结构参数为设计变量，具有特定最优化目标的一种模型，其数学模型如下：

find

subject to

其中，为目标函数集合，为参数。

优化过程多属于约束非线性规划问题。求解方法的选择应根据模型的特点，如维数，目标函数和约束函数的非线性程度以及计算精度等。最常用的算法为间接求解的罚函数法和直接求解的可行方向法。罚函数的主要特点是把约束转换成惩罚函数加到目标函数中去，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。可行方向法为朝着可行方向迭代，每个迭代步产生的搜索方向对目标函数是下降的，而且产生的迭代点总是满足约束条件。

经过最优化算法求解的结果往往是数学上的最优解，而工程上的要求却是多种多样的。如参数希望取整，便于加工操作；有的参数有特定的期望值，疲于系列化或借用现有零部件。需对优化结果进行调整。

2.结论

公理化设计引导设计人员进行从功能域到结构域的“之”字形映射，但针对映射并没有提供具体的实现手段[5]。在映射过程中，功能―结构映射是关键，本文针对这一问题，提出了一套解决方案。通过公理化设计和参数化设计的集成，对提升设计效率，加快设计速度有很大的帮助。