风险模型与非寿险精算学 (26)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
短期保险合同的一个重要特点是，保费的水平仅限于保险 期(短期)内发生的索赔.这与寿险保单形成了鲜明对比，因为死亡 率随着年龄的增长而增加，意味着早期的(水平)年保费将足以覆 盖早期的预期索赔,然后，超额金额将累计作为准备金，在以后 的几年中使用，因为单独的保费不足以满足预期的索赔成本.
响.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
将要研究的问题是： 在有、无简单再保险的情况下，根 据N 和Xi的矩和分布推导出S的矩和分布. 此外，还将研究再保 险人的相应问题，即推导再保险人在本年度支付的索赔总额的矩 和分布.
另一个简化是，假设一旦引起索赔的事件发生，索赔就会无时 滞解决，例如，保险公司的利润在年底就已经知道了.在实践 中，理赔时效平均1-3天，在某些情况下，赔付延迟可能长达多 年.当损失的程度难以确定时尤其如此，例如损失要在法院作出 决定.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
在本章中，假设所有索赔均为非负金额，因此对于 x < 0，P (Xi x) = 0.本章中的许多公式将使用 S, N 和Xi的矩 母函数(从现在起缩写为MGFs)得出.这些MGFs将分别表示 为MS(t), MN (t) and MX (t)并假定变量t取正值.对于正值t，非 负随机变量的MGF可能不存在；例如，对于任何正 值t的pareto和lognormal分布的MGF都不存在.然而，在本章中借 助MGFs推导出的所有公式都可以推导出来，不需要假设MGFs存 在正的t值.
该模型一般不包括任何费用附加（加成），保险费被假定为支 付索赔并包括利润的加成.在实践中，投保人支付的保险费也包 括费用的加成.可以用一种非常简单的方法在模型中包括费用.
长期保险模型中的一个重要因素是利率，因为如上所述，超额 保费收入将用于建立准备金.利息是短期保险的一个相对次要但 仍然重要的特征.短期保险模型有可能包括利率，但通常在基本 模型中忽略利率的影响.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
2.2 关于基本模型简化的讨论
与实际的保险业务相比，对前一小节中描述的短期保险模型进 行了一些简化.首先，我们假定 N 和Xi的矩(有时是分布)是确定 的.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
在设置要向投保人收取的保险费时，还有许多附加要素，包括 投保人以前的索赔记录，这些要素包含在高级课程中.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
保单期限届满，投保人可以续保，也可以不续保；续保后，投 保人应付保险费可以与上期相同，也可以不相同.
保险人可以选择将部分保险费转给再保险人；作为回报，再保 险人应当按照约定的公式，在保单有效期内，向保险人支付部分 赔偿费用.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
更具体地，将考虑一份涵盖风险的短期保险合同.风险包括单 个保单或一组保单.为便于术语解释，合同期限假定为一年，但 也可以是任何其他短期，例如六个月.随机变量S表示保险人在本 年度就这一风险支付的索赔总额.将为此随机变量的概念扩展到了单个风险模型.构建聚合风险模型的第一步是 根据一年内发生的索赔次数(用随机变量N 表示)和每个索赔的金 额表达S，其中随机变量Xi 表示第i条索赔的金额.
2.3 符号和假设
在本单元中，将作出以下两个重要假设： 随机变量 {Xi}Ni=1是独立同分布的. 随机变量 N 与{Xi}Ni=1相互独立.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
N
S = Xi
(1)
i=1
如果N 为零，则求和为零.S的分解允许分别考虑索赔次数和索 赔金额.这样做的一个实际优势是，影响索赔次数和索赔金额的 因素可能是不同的.以汽车保险为例.长时间的恶劣天气可能会对 索赔次数产生显著影响，但对单个索赔金额的分布几乎没有影 响.另一方面，通货膨胀可能会对汽车维修成本产生重大影响， 从而影响单个索赔金额的分配，但对索赔次数影响很小或没有影
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
2 短期保险合同模型–2.1 基本模型
许多形式的非人寿保险可以视为短期合同，例如汽车保险，也 包括某些形式的人寿保险，例如团体人寿一年期保单.
短期保险合同满足下列属性: 保单持续一段固定的、相对较短的时间，特别是一年. 保险公司从投保人处收取保险费. 作为回报，保险人支付在保单有效期内产生的索赔.
换句话说，这些假设意味着： 1 索赔次数不受单个索赔金额的影响. 2 某一个人索赔的金额不受任何其他个人索赔金额的影响. 3 个人索赔金额的分布在保单的(短)期内没有变化.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
短期保险合同的一个重要特点是，保费的水平仅限于保险 期(短期)内发生的索赔.这与寿险保单形成了鲜明对比，因为死亡 率随着年龄的增长而增加，意味着早期的(水平)年保费将足以覆 盖早期的预期索赔,然后，超额金额将累计作为准备金，在以后 的几年中使用，因为单独的保费不足以满足预期的索赔成本.
响.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
将要研究的问题是： 在有、无简单再保险的情况下，根 据N 和Xi的矩和分布推导出S的矩和分布. 此外，还将研究再保 险人的相应问题，即推导再保险人在本年度支付的索赔总额的矩 和分布.
另一个简化是，假设一旦引起索赔的事件发生，索赔就会无时 滞解决，例如，保险公司的利润在年底就已经知道了.在实践 中，理赔时效平均1-3天，在某些情况下，赔付延迟可能长达多 年.当损失的程度难以确定时尤其如此，例如损失要在法院作出 决定.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
在本章中，假设所有索赔均为非负金额，因此对于 x < 0，P (Xi x) = 0.本章中的许多公式将使用 S, N 和Xi的矩 母函数(从现在起缩写为MGFs)得出.这些MGFs将分别表示 为MS(t), MN (t) and MX (t)并假定变量t取正值.对于正值t，非 负随机变量的MGF可能不存在；例如，对于任何正 值t的pareto和lognormal分布的MGF都不存在.然而，在本章中借 助MGFs推导出的所有公式都可以推导出来，不需要假设MGFs存 在正的t值.
该模型一般不包括任何费用附加（加成），保险费被假定为支 付索赔并包括利润的加成.在实践中，投保人支付的保险费也包 括费用的加成.可以用一种非常简单的方法在模型中包括费用.
长期保险模型中的一个重要因素是利率，因为如上所述，超额 保费收入将用于建立准备金.利息是短期保险的一个相对次要但 仍然重要的特征.短期保险模型有可能包括利率，但通常在基本 模型中忽略利率的影响.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
2.2 关于基本模型简化的讨论
与实际的保险业务相比，对前一小节中描述的短期保险模型进 行了一些简化.首先，我们假定 N 和Xi的矩(有时是分布)是确定 的.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
在设置要向投保人收取的保险费时，还有许多附加要素，包括 投保人以前的索赔记录，这些要素包含在高级课程中.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
保单期限届满，投保人可以续保，也可以不续保；续保后，投 保人应付保险费可以与上期相同，也可以不相同.
保险人可以选择将部分保险费转给再保险人；作为回报，再保 险人应当按照约定的公式，在保单有效期内，向保险人支付部分 赔偿费用.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
更具体地，将考虑一份涵盖风险的短期保险合同.风险包括单 个保单或一组保单.为便于术语解释，合同期限假定为一年，但 也可以是任何其他短期，例如六个月.随机变量S表示保险人在本 年度就这一风险支付的索赔总额.将为此随机变量的概念扩展到了单个风险模型.构建聚合风险模型的第一步是 根据一年内发生的索赔次数(用随机变量N 表示)和每个索赔的金 额表达S，其中随机变量Xi 表示第i条索赔的金额.
2.3 符号和假设
在本单元中，将作出以下两个重要假设： 随机变量 {Xi}Ni=1是独立同分布的. 随机变量 N 与{Xi}Ni=1相互独立.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
N
S = Xi
(1)
i=1
如果N 为零，则求和为零.S的分解允许分别考虑索赔次数和索 赔金额.这样做的一个实际优势是，影响索赔次数和索赔金额的 因素可能是不同的.以汽车保险为例.长时间的恶劣天气可能会对 索赔次数产生显著影响，但对单个索赔金额的分布几乎没有影 响.另一方面，通货膨胀可能会对汽车维修成本产生重大影响， 从而影响单个索赔金额的分配，但对索赔次数影响很小或没有影
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
2 短期保险合同模型–2.1 基本模型
许多形式的非人寿保险可以视为短期合同，例如汽车保险，也 包括某些形式的人寿保险，例如团体人寿一年期保单.
短期保险合同满足下列属性: 保单持续一段固定的、相对较短的时间，特别是一年. 保险公司从投保人处收取保险费. 作为回报，保险人支付在保单有效期内产生的索赔.
换句话说，这些假设意味着： 1 索赔次数不受单个索赔金额的影响. 2 某一个人索赔的金额不受任何其他个人索赔金额的影响. 3 个人索赔金额的分布在保单的(短)期内没有变化.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设