最新2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

一、选择题（每小题5分）

1.已知集合则 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式不等式的解法得到集合M的元素，再由对数的真数大于0以及对数不等式的解法得到集合N，再由集合交集的概念得到结果.

【详解】，故集合,

,集合N，.

故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

2.若，且，则（）

A. 3

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设t=g(x),反解出x，再代入表达式得到，将t换为x即可.

【详解】若=，设t=2x+1,

故.

故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了复合函数解析式的求法，一般常用的方法有：换元法，即设整体为

t,反解x，再代入表达式，得到f(t)的表达式，将t换为x即可；还有配凑法，即将函数表达式配凑出括号内的整体.

3.已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）

A. c＞b＞a

B. c＞a＞b

C. a＞b＞c

D. b＞c＞a

【答案】D

【解析】

试题分析：

考点：比较大小

4.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：单调递增，仅有一个零点．又，, 故函数

的零点位于区间．

考点：函数的零点问题.

5.在等差数列中，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：由等差数列的性质，可知，

又因为，故选C．

考点：等差数列的性质．

6.运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函

数，是增函数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，

其中基本事件的总数为5，

设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，

当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0

事件E包含基本事件为3，

则．

故选：A．

点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

7.设数列满足，通项公式是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

当时，，

…………(1) ，…….(2),

(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.

8.已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图，分别求出A=2，B=2, 又T=﹣=得到ω=2，代入最值点得到φ的值即可．

【详解】根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象知，

A=2，B=2，∴A、C错误；

又T=﹣=，

∴T==π，解得ω=2，B错误；

由五点法画图知x=时，ωx+φ=2×+φ=，

解得φ=，∴D正确；

故选：D．

【点睛】确定y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.

9.用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（）

A. B. C. 0.3 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】

我们根据对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N，log a N n=nlog a N，即可得出lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为4= lnc，c=e4.

【详解】∵y=ce kx，

∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，

令z=lny，可得z=lnc+kx，

∵z=0.3x+4，

∴l n c=4，

∴c=e4．

故选：A．

【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.

10.半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则（）