【数学课件】圆周角(2)

4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=1_0_0_º___。 A
5、下列命题中是真命题的是D（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
OB C
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 O
（D）120º的弧所对的圆周角是60º
B AC
问题讨论
课前测验
1、100º的弧所对的圆心角等于__1_0_0_º__，所对的圆周角等于 ___5_0_º__。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，
则这弦所对的圆周角度数为_3_6_º_或__1__4_4_º______。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=_6_4_º_____。
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
讨论与思考 C
如图，CD是⊙O的直径，
弦AB⊥CD于E，那么你
O
能得到什么结论？
结论：
A
EB
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD D
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE ·CD，AD2 = DE ·DC
BE2 = AE2 = DE ·CE
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？
课后作业（完成时间：25分钟）： P85 8，9，10 选做题：P86 B组第3题。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
O
C A
O
B
A
B
AO
B
图1
图2
图3
自学与思考
1、圆周角定理的推论1、2、3的内容分别是什么？ 你是怎样理解这些推论的？
2、从课本例2的学习中你认为证明等积式的一般思 路是怎样的？
3、例2是否还有其它证明方法？ 4、试完成课本P80的练习1、2。
问题解答
1、圆周角定理的推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；
问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？ 由此你得到什么结论？ ∠C = ∠D
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点， 那么你发现了些什么结论？ ∠ACB =90º
问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且
OC = 1 AB，那么你发现了什么样的结论？
D2
C
∠ACB =90º C
也成立
例题精解
例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆
直径。求证：AB ·AC = AE ·AD
分析：要证AB ·AC = AE ·AD
A
AC AD AE AB
O
△ADC∽ △ABE B
DC
或△ACE∽ △ADB E
题后思：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
用于找相 等的弧
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
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半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
用于找相等的
90°的圆周角所对的弦是直径。
角
3、圆周角定理的推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边用用的于于一判判半断断，某某那个么这
个三角形是直角三角形。
圆条周线角是是否否过是 它的逆圆直命心角题
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知