甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试(三)数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知
是定义在上的函数，且函数
是奇函数，当
时，，则曲线在处的切线方程
是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知
，
，则
的值为（ ）
A
．
B ．3
C ．4
D ．8
3. 为双曲线：
上一点，
，
分别为双曲线的左、右焦点，
，则
的值为
A ．6
B ．9
C ．18
D ．36
4. 对于直线
，下列选项正确的为（ ）
A ．直线l
倾斜角为B ．直线l 在y
轴上的截距为C ．直线l 不过第二象限
D ．直线l
过点
5.
已知圆
经过点
，半径为2，若圆上存在两点关于直线
对称，则的最大值为（ ）
A ．1
B
．C
．D
．
6. 命题“
，
，
”的否定形式是（ ）
A ．，
，B ．，
，C ．
，
，
D ．
，
，
7. 若向量
，向量
，则
A ．2
B
．
C
．
D
．
8. 已知双曲线
的左右焦点分别为
为
右半支上一点，且
，则双曲
线的离心率为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．9
9. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形
中，
，它的两个锐角的顶点A 和B 分别在x 正半轴、y 正半轴上滑动，则下列结论正确的
是（
）
A ．点C
在直线 上B ．点C 在直线
上
C ．点C
的轨迹长度等于
D ．点C
的轨迹长度等于
10. 已知
，
为正实数，且
，则（ ）
A
．的最大值为2B ．的最小值为4
C
．
的最小值为3
D ．
的最小值为
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（三）数学试题(2)
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（三）数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
11. 欧拉公式（本题中e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函
数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ）
A ．复数为纯虚数
B
．复数对应的点位于第二象限C ．复数
的共轭复数为D
．复数
在复平面内对应的点的轨迹是圆
12. 已知定圆
，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段
的中垂线交直线
于点Q ，则点Q 的轨
迹可能为（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
13.
表示一个两位数，记，如，则满足
的两位数共有______个．
14. 已知双曲线
的离心率为
，那么双曲线的渐近线方程为________.
15. 设F
为双曲线的右焦点，A ，B 分别为双曲线E 的左右顶点，点P 为双曲线E 上异于A ，B 的动点，直
线l ：x ＝t 使得过F 作直线AP 的垂线交直线l 于点Q 时总有B ，P ，Q 三点共线，则的最大值为____________.
16. 已知函数
.在下列条件①､条件②､条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已
知.
(1)
求的值；
(2)若函数
在区间
上是增函数，求实数的最大值.
条件①：
；条件②：
最大值与最小值之和为0；条件③：
最小正周期为.
17. 已知函数．
(1)
求函数的最小正周期及单调增区间；(2)设
的内角
的对边分别为
，若
，，且的面积为，求的值．
18.
设数列的前n 项和为
，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)
若数列
满足
，
，求数列
的前14项的和．
19. 已知四棱锥
的底面为平行四边形，平面平面，点在上，平面
.
（1
）求证：平面；
（2）若
，在线段
上是否存在一点，使得
平面
，请说明理由.
20. 已知
，直线过椭圆
的右焦点F 且与椭圆交于A 、B 两点，l 与双曲线
的两条渐近线、分别交
于M、N两点．
(1)若，且当轴时，△MON的面积为，求双曲线的方程；
(2)如图所示，若椭圆的离心率，且，求实数的值．
21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，.
(1)求证：；
(2)在线段PD上是否存在点M，使得二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.。