有理数减法教案——解决负数运算难题

有理数减法教案——解决负数运算难题解决负数运算难题
引言
在学习初中数学时，难免会接触到涉及到有理数的运算，其中有理数减法显得尤为重要。

走过数学长河的我们都清楚，有理数减法是解决很多应用题的基础。

然而，随着年级的增加，问题也越来越多，当我们遇到了一些复杂的应用题时怎么办？本文将围绕有理数减法，探讨解决负数运算难题的方法与教案。

一、概述有理数减法
有理数是数学中的一类数，它包括正整数、负整数、零和分数，其中负整数的引入对于初学者来说是一件比较困难的事情，我们经常会遇到两个负数相减带给我们的困惑。

例如：-3-(-5)=？
直接从数轴上减也相当于执行 addition，即“求某数加上多少得到另一个数”的逆运算，但是这个题目很可能难以理解，也难以直接从数轴的模型上解释。

接下来，我们将看看有理数减法的本质和常见的操作方法——加取相反数这个方法。

二、加取相反数法
减法是数学中的四则运算之一，有前减后的情况也有后减前的情况。

有理数减法时，我们通常使用加取相反数的方法将减法转换为加法的形式：
a-b =a+（-b）。

相反数是涉及到符号变换的，所以刚学有理数的同学肯定会存在一些疑惑。

这里，我们先来了解一下什么是相反数。

1.相反数的概念
① 同号的两个数相加，结果符号与加数相同··（如$4+5=9$，$-6+-2=-8$）。

② 异号的两个数相加，结果取正号，绝对值等于两者绝对值之差。

如$2+(-5)=-3$，$-7+6=-1$。

③ 任何一个数加上它的相反数得到的结果是0。

如$7+(-7)=0$，$12+（-12）=0$。

可以很明显地发现，相反数和绝对值是有关系的，对于 $a$ 的相反数 $-a$，其绝对值等于 $a$ 的绝对值。

2.加取相反数的运算规则
加取相反数法其实是在实现“加”与“减”互换的原理。

因此在我们学到有理数的加减乘除的时候，学好了加取相反数这个方法，减法就非常简单了。

在具体运算中，我们首先把减数取相反数，变成加数，再进行加法运算。

也就是说:
$$a-b=a+（-b）$$
常见的注意点就是符号、绝对值、相反数和大小关系的转换。

三、教学案例分析
1.学生情况分析
假设我们的学生已经学过了整数的加减法、分数和小数的加减法，现在开始教有理数的减法。

经过调研发现同学们对于有理数的理解还存在一些困难，比如对于相反数的概念不甚了解、符号变化的运用不熟练、绝对值的处理不够娴熟等等。

2.教学目标
通过本次课的学习，学生应掌握以下知识点：
（1）掌握加取相反数法的运算规则，并会在数轴上进行减法的碰撞运算。

（2）理解有理数减法的意义、掌握如何将有理数减法问题转换为加法问题。

（3）能够进行带有分式和有理数混合运算的有理数减法。

（4）能够独立解决有理数减法的综合应用问题。

3.教学内容分析
在案例分析中我们采用比较经典的教学案例——利用“上下楼梯”来动手模拟减法的运算。

（1）让同学们站在楼梯上，让他们通过视左倚右，根据“更高法则”来了解加减的方向感，从而理解相反数。

（2）通过“上下楼梯”这个实际操作，帮助学生理解相反数和加法的互换。

（3）结合实际问题进行同步练习，为学生们营造一个具体的计算背景。

如：有9个班的同学，在今天进行排球比赛，若第一场比赛第四班获胜，则第二场比赛应当设定成什么样的胜利条件？最终每个同学都能够获得相同的时间比赛，该设定的条件是什么？
（4）让学生通过团队合作的方式，进行知识的知识梳理。

同时，进行重点难点解析，讲解如何做出典型题目。

利用单元测试与单元练
习相结合的方式，让学生检验自己的掌握程度，从而辅助学生加强对知识的掌握。

四、结语
有理数减法，作为数学的基础运算之一，对于初学学生来说，确实有一些繁琐与难度。

但只要按照上文的加取相反数法进行理解，就可以把整个减法问题转化为加法问题，从而轻松地完成学习。

此外，我们提出的用楼梯模拟减法来引入相反数的方法也可以很好地解决相反数的概念问题。

希望今天的教学案例能够帮助到大家，让我们一起走向数学世界的另一端。