江西省九江市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)D卷

江西省九江市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·白山模拟) 复数z满足 =2i，则z平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

A . 60个

B . 48个

C . 36个

D . 24个

3. （2分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）

A . 大前提错误

B . 小前提错误

C . 推理形式错误

D . 是正确的

4. （2分）以初速度40m/s素质向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t2 ，则此物体达到最高时的高度为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A . －1

B . 1－log20132012

C . -log20132012

D . 1

6. （2分） (2017高二下·乾安期末) 用反证法证明“自然数中至多有一个偶数”时，假设原命题不成立，等价于（）

A . 没有偶数

B . 恰好有一个偶数

C . 中至少有一个偶数

D . 中至少有两个偶数

7. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r= ”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=（）

A . 2+i

B . 1+2i

C . 2﹣i

D . 1﹣2i

9. （2分） (2018高二下·西安期末) 现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）

A . 36种

B . 48种

C . 24种

D . 30种

10. （2分） (2019高二上·德惠期中) 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足

，则当时，有（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为R，满足且函数y=f(x+2)为偶函数，

，则实数a,b,c的大小关系是（）

A . a>B>c

B . c>b>a

C . b>c>a

D . c>a>b

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·宝山模拟) 设复数z满足（i为虚数单位），则z=________．

14. （1分） (2016高二下·晋江期中) 已知，则展开式中的常数项为________．

15. （1分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________ 种．

16. （1分） (2018高二下·长春月考) 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________.

三、计算题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2015高二下·宜春期中) 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）可组成多少个无重复数字的自然数？

（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？

18. （15分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数，，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围；

（3）若直线与曲线相切，求的值.

19. （5分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0 ，有f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．

（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.

20. （10分） (2016高一下·奉新期末) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，

会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？

21. （10分）已知，数列{an} 的前 n 项的和记为 Sn .S

（1）

求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表达式；

（2）

请用数学归纳法证明你的猜想.

22. （15分） (2016高二上·茂名期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；

（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．