光学第六章 - 傅里叶变换光学简介

At U 0 1 0 1 A t ei (2 fx 0 ) U 1 11 2 2 i ( f ) x i0 1 1 A1t1e A1t1eik sin1 x i0 2 2 1 1 i (2 fx 0 ) U 1 A1t1e A1t1eik sin1 x i0 2 2
变换相因子
（1）透镜（在傍轴条件下，忽略吸收）
L ( x, y ) e t
x2 y 2 ik 2f
二次来自百度文库因子
（2）棱镜（小角）
（1x +2 y ) P ( x, y) eik (n1) t
线性相因子
试运用相因子分析法 分析 余弦型环状波带片的衍射场
4、 余弦光栅的衍射场 余弦光栅的制备：
第六章第六章傅里叶变换光学简介傅里叶变换光学简介1衍射系统波前变换2相位衍射元件3波前相因子分析法4余弦光栅的衍射场5傅里叶变换6超精细结构的衍射隐失波7阿贝成像原理与空间滤波8光学信息处理列举9泽尼克的相衬法惠更斯菲涅耳原理光波衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射衍射应用光栅光谱仪晶体衍射图分析光谱仪空间滤波和信息处理全息术原理傅里叶变换光学傅里叶变换光学一波前变换和相因子分析一波前变换和相因子分析入射场波的传播行为衍射屏的作用coscos衍射系统波前变换衍射屏函数screenfunction的三种类型振幅模函数辐角函数常数只有函数txy则该衍射屏称为振幅型
x

d z
光经过棱镜比光在真空中自由传播时的光程差：
L n(d x) (d x) (n 1)(d x)
附加的相位差：
k (n 1)(d x) k (n 1)d k (n 1) x
ik ( n1) d k ( n1) x i eik (n1)d eik (n1) x 相位变换函数：tP ( x) e e
y
广义“波前” (wavefront)指波场中 任一曲面，更多地指 一个平面，如记录介 质、感光底片、接收 屏幕等所在的平面的 复振幅分布U(x,y)。 波前函数
波的类型和特性 波前的描述和识别 波前的变换和分析

波前的叠加和干涉 波前的记录和再现
二维波前 决定 三维波场
二维波前 决定 三维波场
Double-helix Point Spread Function (DH-PSF)
的大小和正负！
2 1
条纹越密(细节）， 空间频率就越高
I ( x, y ) I 0 1 cos(2 fx 0 ) ；f
sin 1 sin 2

用干板记录，通过显影和定影，形成余弦光栅。 透过率函数为： t ( x, y ) I ( x, y)
t ( x, y) I ( x, y) t0 t1 cos(2 fx 0 )
第六章 傅里叶变换光学简介
第六章 傅里叶变换光学简介
1、衍射系统 波前变换 2、相位衍射元件 3、波前相因子分析法 4、余弦光栅的衍射场 5、傅里叶变换 6、超精细结构的衍射 隐失波 7、阿贝成像原理与空间滤波 8、光学信息处理列举 9、泽尼克的相衬法
惠更斯-菲涅耳原理 光波衍射 菲涅耳衍射 衍 射 分 析 结 构 夫琅禾费衍射 衍射应用 衍 射 分 光 光栅 光谱仪 衍 射 成 像 阿贝 成像原理 衍 射 再 现 波 前
相位型
凹透镜和凸透镜的情况相同， 只是焦距一个为负，一个为正。
例题：求薄透镜傍轴成像公式：
( x, y) Ae 在傍轴条件下：U 1 1
L ( x, y ) e 透镜函数：t
x2 y 2 ik 2f
x2 y 2 ik 2s
s
s’
( x, y ) t ( x, y ) e L ( x, y )U U 2 1
(x , y )
F
+1
+1 -1
0 -1
衍射方向：
0级为正出射的平面波，衍射角为0 ；
空间频率越高， 衍射角就越大
代表向上斜出射的平面光，衍射角 满足： 1级U sin 1 + f 1 1 代表向下斜出射的平面光，衍射角 满足： 1级U sin 1 f 1 1
1 2 ik sin 2 x
A A e


*
A3eik sin 3 x A1 A2 e ik sin 2 x A3e ik sin 3 x


A12 A2 2 A2 2 2 A1 A2 cos k sin 2 x 2 A1 A3 cos k sin 3 x 2 A2 A3 cos k (sin 2 sin 3 ) x
最重要的特点： 1级衍射斑的方位角与余弦光栅的空间频率一一对应。
例题：
3
2
( x, y ) A ， U 1 1 ( x, y ) A eik sin2 x， U
2 2
( x, y ) A eik sin3 x U 3 3
( x, y ) U ( x, y ) U ( x, y ) U ( x, y ) U ( x, y ) U ( x, y ) I ( x, y ) U 1 2 3 1 2 3
空间周期：
x12 x13 x23 2 ， k sin 2 sin 2 2 ， k sin 3 sin 3 2 k (sin 2 sin 3 ) sin 2 sin 3
空间频率：
f12 f13 f 23 sin 2 1 ， x12 sin 3 1 ， x13 sin 2 sin 3 1 x23
x2 y 2 ik 2f
A1e
x2 y 2 ik 2s
ik
A1e
x2 y 2 fs 2 f s
fs 汇聚球面波，汇聚点为 : s ' f s fs 1 1 1 成像公式： s ' f s s s' f
光源的像点
（2）棱镜的相位变换函数 忽略棱镜对光的吸收， 把棱镜近似看成相位型衍 射屏。
平面波和典型球面波的波前相因子
复杂波场： 分解为一系列平面波或球面波成分
波的类型和特性

波前相因子
波前相因子
线性相因子
方向角的余角
系数（cosx，cosy）或 （sin1，sin2）与平面 波的传播方向一一对应。
二次相因子 : 发散/会聚
二次相因子 + 交叉线性相因子 : 发散/会聚
I ( x, y) A12 A22 A22 2 A1 A2 cos 2 f12 x 2 A1 A3 cos 2 f13 x 2 A2 A3 cos 2 f23 x
用干板记录，通过显影和定影，干板透过率函数 t ( x, y) I ( x, y)
I=0, t=, 雾底。 >0,正片；<0，负片。
余弦光栅的衍射特征：
平面波正入射， 其入射波前为：
(x,y)
F
+1
~ U1 ( x, y) A1
经过余弦光栅后的透射波前为：
+1 -1
0
-1
（x, y ) t ( x, y )U U （ 2 1 x, y ) A 1 t0 t1 cos(2 fx 0 ) ei ( 2 fx 0 ) ei (2 fx 0 ) A1 t0 t1 2 1 1 i (2 fx 0 ) A1t0 A1t1e A1t1ei (2 fx 0 ) 2 2 U U U 0 1 1
~ U 2 ( x, y) ~ t ( x, y) ~ t ( x, y)ei ( x, y ) U1 ( x, y)
振幅模函数
辐角函数
（1）若 (x,y) 常数，只有函数t(x,y)，则该衍射屏 称为振幅型。 （2）若t(x,y) 常数，只有函数 (x,y) ，则该衍射屏 称为相位型。 （3）若函数 (x,y) 和t(x,y)都不是常数，则该衍射屏 称为相幅型。
衍射的再说明：
ikr e ( x ', y ') ( x, y ) ( x, y ) U U t dxdy 1 ( 0 ) r
ikr e ( x, y ) U dxdy 1 ( 0 ) r
i
i
由于衍射屏函数的作用，改变了波前， 从而改变了后场的分布，于是发生了衍射。
DH-PSF transfer function obtained from the iterative obtimization procedure, and its GL modal plane decomposition, which forms a cloud around the GL modal plane line. The DH-PSF transfer function does not have any amplitude component, and consequently is not absorptive.
Replication of the structured focus by two-photon polymerization with femtosecond laser pulses
波的类型和特性
波前函数
波前相因子
“相因子分析法”： 根据波前函数的相因子来分析波场 的性质，分析波场的主要特征。
i ~ U ( x' , y ' )
~ U ~ 2 ( x, y ) 衍射屏函数的定义： t ( x, y) ~ U1 ( x, y)
(cos 0 cos ) ~ eikr U 2 ( x, y) dxdy ( 0 ) 2 r
衍射屏函数(screen function)的三种类型
或 二维
tP ( x) eik (n1) x
（1x +2 y ) P ( x, y) eik (n1) t
例题：推导棱镜傍轴成像公式： 傍轴条件：
( x, y) A e U 1 1
x2 y 2 ik 2s
s
( x, y) t ( x, y) Ae U ( x , y ) U 2 P 1 1
两个衍射屏相叠
(x , y ) t1t2 (x’,y’)
U1 U2U3
U
t ，U ' U ，U t ' U U U 2 1 1 2 2 3 2 2
1和t 2的总体作用： t
U U U ( x, y) 3 3 2 t 1 t 2 t U ' U U 1 2 1
2、 相位衍射元件—透镜和棱镜 （1）透镜的相位变换函数（在傍轴条件下） 光程差 相位差 tL(x,y)
f
把平行光变成了汇聚球面光
透镜作用 A Ae U U 1 1 2 2 x2 y 2 ik 2f
，
x2 y 2 ik 2f
U L ( x, y ) 2 e 忽略透镜吸收，A1 A2， t U 1
晶体衍射 图分析
傅里叶 光谱仪
空间滤波和 信息处理
全息术原理
傅里叶变换光学
1、 衍射系统 波前变换
一、波前变换和相因子分析
(x , y ) (x’,y’)
U1 U2
U
~ ~ ~ 衍射屏的作用 波的传播行为 入射场U1 ( x, y) 出射场U2 ( x, y) 衍射场U ( x' , y' )
1, (窗口内) 0, (窗口外)
实际光学元件的屏函数 = 变换函数 窗函数
' L t L tw t ' P t P tw t
当窗口很大时，窗函数可以忽略； 当窗口较小时，窗函数 -> 衍射效应。
3、 波前相因子分析法
x
波 U
O
z
( x, y) U
广义波前U(x,y)
t ( x, y) I ( x, y) t0 t12 cos 2 f12 x t13 cos 2 f13 x t23 cos 2 f 23 x
A1e
发散球面波
2 ( n 1) s ik
x2 y 2 ik ik ( n 1) x 2s
2s
e
2 x ( n 1) s y 2 ik
2s
发散中心，即像点的位置为：((n-1)s, 0, -s)
（3）窗函数
光学元件孔径有限 窗函数(window function) tw