2022届河南省商丘市虞城县重点中学中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A ．主视图是中心对称图形
B ．左视图是中心对称图形
C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
2．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．
A ．300(1)363x +=
B ．2300(1)363x +=
C ．300(12)363x +=
D ．2300(1)363x -=
3．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22 圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知一元二次方程ax 2+ax ﹣4＝0有一个根是﹣2，则a 值是（ ）
A ．﹣2
B ．23
C ．2
D ．4
5．最小的正整数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．不存在
6．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）
A ．1915.15×108
B ．19.155×1010
C ．1.9155×1011
D ．1.9155×1012
7．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个
数，那么，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）
A．110 B．158 C．168 D．178
9．下列运算不正确的是
A．B．
C．D．
10．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝1
3
D．5510
+=
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m 的取值范围为__．
12．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
14．如果7
5
x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
16．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．
17．计算：2a×（﹣2b）=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
20．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积
相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在一象限，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，连接OD ，PD ，得△OPD 。

（1）当t 3DP 的长
（2）在点P 运动过程中，依照条件所形成的△OPD 面积为S
①当t ＞0时，求S 与t 之间的函数关系式
②当t≤0时，要使s ＝34
，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标. 22．（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23
）． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．
（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．
.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟23．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷
通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
()2将条形统计图补充完整；
()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
24．（14分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
x/cm 0 1 2 3 4 5
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．
2、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】
由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.
3、D
【解析】
试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.
4、C
【解析】
分析：将x=－2代入方程即可求出a 的值．
详解：将x=－2代入可得：4a －2a －4=0， 解得：a=2，故选C ．
点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．
5、B
【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．
【详解】
最小的正整数是1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×
1011， 故选C ．
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
7、A
【解析】
从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A ．
8、B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
9、B
【解析】
,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B
10、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
C、原式＝1
3
，所以C选项正确；
D、原式＝5D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、﹣4≤m≤﹣1
【解析】
先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．
【详解】
解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，
所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），
当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；
当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，
所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，
故答案为﹣4≤m≤﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
12、64°
【解析】
解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．13、31
-
【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴2AB=2，BF=AF=
2
2
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22
AD AF
-3
∴33-1，
3．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14、0
【解析】
根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.
故答案为0
点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同. 15、－1．
【解析】
设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】
设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，
①代入②得：am1+1m=m，
解得：a=-1
m
，
则ac=-1
m
⨯1m=-1．
考点：二次函数综合题．
16、3或14163
13
+
【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可. 【详解】
如图作CM⊥AB
当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF
∴△EDF~△DBE
∴EF∥CB,设EF交AD于点O
∵AO=OD,OE∥BD
∴AE= EB=3
当∠FED=∠DEB时则
∠FED=∠FEA=∠DEB=60°
此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N，
则EN=1
2
x
,DN=
2
x,
∵DN∥CM，
∴DN BN CM BM
=
∴
3
6
22 43
x x-
=
∴
x
(164
13 =
∴
BE=6-x=14
13
+
故答案为3
或
14
13
+
【点睛】
本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.
17、﹣4ab
【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．
【详解】
2a×（﹣2b）=﹣4ab．
故答案为﹣4ab．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）1
；（2）
1
.
【解析】
试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3
(2)、画树状图得：
结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是2
6
=
1
3
.
考点：概率的计算.
19、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【解析】
解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可． 20、（1），
；（2）点
的坐标为
；（3）点
的坐标为
和
【解析】
（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；
（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值. 【详解】 解：（1）
轴，
，
抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得
或
（舍去）， （2）设点的坐标为对称轴为直线
点
关于直线的对称点
的坐标为
.
直线经过点利用待定系数法可得直线
的表达式为.
因为点
在
上，即点的坐标为
（3）存在点满足题意.设点坐标为，则
作垂足为 ①点
在直线
的左侧时，
点的坐标为
点的坐标为
点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为
②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.
此时点的坐标为
综上所述：满足题意得点的坐标为和
考点：二次函数的综合运用.
21、（1）19（2）①23(0)4
=+s t t
；②31232123,(3,0),33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
P P P . 【解析】
（2）①先求出GH= 2，进而求出DG ，再得出DH ，即可得出结论； ②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵A （0，4）， ∴OA=4， ∵P （t ，0）， ∴OP=t ，
∵△ABD 是由△AOP 旋转得到， ∴△ABD ≌△AOP ， ∴AP=AD ，∠DAB=∠PAO ， ∴∠DAP=∠BAO=60°， ∴△ADP 是等边三角形， ∴DP=AP ， ∵3t = ， ∴OP
3=，
∴()
==
++
=2
2
2
2
DP AP AO OP =4319；
（2）①当t ＞0时，如图1，BD=OP=t ，
过点B ，D 分别作x 轴的垂线，垂足于F ，H ，过点B 作x 轴的平行线，分别交y 轴于点E ，交DH 于点G ， ∵△OAB 为等边三角形，BE ⊥y 轴， ∴∠ABP=30°，AP=OP=2， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBG=60°， ∴3
，
∵GH=OE=2， ∴3DH=2t 2
+
， ∴()⎛⎫•=
+=+> ⎪ ⎪⎝
⎭
2113
3S=OP DH t 2t t t t 02224 ； ②当t≤0时，分两种情况： ∵点D 在x 轴上时，如图2
在Rt △ABD 中，43BD OP 3
==
，
(1)当43t 03-
<≤ 时，如图3，BD=OP=-t ，=-3
BG t 2
，
∴3
3DH GF BF BG 2t 2t 22⎛⎫==-=--
=+ ⎪ ⎪⎝
⎭
， ∴⎛⎫-
+= ⎪ ⎪⎝⎭
=S 13
3
t 2t 224， ∴3
t 3
=-
或t 3=-， ∴3p ,03⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
或()
3,0， （2）当3
t ≤-
时，如图4，
BD=OP=-t ，3
DG=t 2
-
， ∴3
DH=t 22
-
-， ∴()13
3t 2t 2⎛⎫---
= ⎪ ⎪⎝
⎭
∴2123
t --=
2123
t -=
∴2123p ,03⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键． 22、（1）y=2x
；（255
【解析】
（1）根据题意得出2232
m n
m n ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m 、n 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）设OG=x ，则GD=OG=x ，CG=2﹣x ，根据勾股定理得出关于x 的方程，解方程即可求得DG 的长，过F 点作FH ⊥CB 于H ，易证得△GCD ∽△DHF ，根据相似三角形的性质求得FG ，最后根据勾股定理即可求得． 【详解】
（1）∵D （m ，2），E （n ，2
3
）， ∴AB=BD=2， ∴m=n ﹣2，
∴
2
2
3
2
m n
m n
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解得
1
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴D（1，2），∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=2
x
；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，
解得x=5
4
，
过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，
∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，
∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，
∴DG CD
FD FH
=，即
5
1
4
2
FD
=，
∴FD=5
2
，
∴FG=
22
22
5555
244 FD GD
⎛⎫⎛⎫
+=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
【解析】
（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.
【详解】
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人.
喜欢用QQ沟通所占比例为：
303 10010
，
∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×3
10
=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：
40
100
×100%=40%.
∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、（1）2.1；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.2
【解析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；
（2）可在网格图中直接画出函数图象；
（3）由函数图象可知函数的最小值．
【详解】
（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．
∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=42°，
∴AN =HN =AH •sin42°=3232
22
⨯
=
，∴HM 22()HN AN AM =+-，HB 22()HN AB AN =+-，∴HM +HN =222232323232()(2)()(4)2222
+-++-=
136225122-+-≈ 4.5168.032+≈2.122+2.834≈2.1．
故答案为：2.1； （2）
（3）根据函数图象可知，当x =2时，函数有最小值y =4.2． 故答案为：4.2． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。