“实际问题与一元二次方程”(第2课时)教学设计

“实际问题与一元二次方程”（第2课时）教学
设计

教学任务分析
教学目标
知识技能
1.能依照具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画
现实世界的一个有效的数学模型.
2.能依照具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
数学摸索
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探究问题中的数量关系，并
能运用一元二次方程对之进行描述.
解决问题
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化
为数学问题，体验解决问题策略的多样性，进展实践应用意识.
情感态度
通过用一元二次方程解决周围的问题，体会数学知识应用的价值，提
高学生学习数学的爱好，了解数学对促进社会进步和进展人类理性精神的
作用.
重点
列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．
难点
发觉问题中的等量关系．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习，回忆解应用题的一样步骤
活动2封面设计问题
活动3草坪规划问题
活动4小结，布置作业
回忆解应用题的一样步骤及注意问题.
对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解
题能力.
巩固的同时认识图形变换对解题思路的阻碍，熟悉面积问题应用题的
差不多思路和方法.
回忆，总结，提高知识的系统性.
教学过程设计
问题与情形
师生行为
设计意图
「活动1」
问题
通过上节课的学习，大伙儿学到了哪些知识和方法？
教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤
是否清晰；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.
活动1为学生创设了一个回忆、摸索的情形，又是本课一种专门自然
的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
「活动2」
问题
要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封
面长宽比例相同的矩形，假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的
四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精
确到0.1cm）.
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何明白得？
教师展现课件（或展现图片，如教科书图22.3-1），
请一位同学朗读题目.
教师提出问题（1）
学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.
教师提出问题（2）
学生摸索，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出
正中央矩形的长宽比是9︰7.
问题（1）（2）差不多上关心学生更好的明白得题意，为后面的解题做
以铺垫.
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
教师提出问题（3）
学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目
中的数量关系的处理方法.其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，
教师要配合图形的平移加以电脑演示.
问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同
的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.
在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一
种重要手段，为活动3埋下一个伏笔.
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
教师提出问题（4）
学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展现解答过程，
并讲解解.
题过程和应注意问题.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对几何图形的分析能力；
（2）学生在未知数的选择上，能否依照情形，灵活处理；
（3）在讨论中能否互相合作；
（4）一元二次方程的解答能力.
（5）学生回答问题时的语言表达是否准确.
问题（4）能够使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法
解得相同结
论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量
关系的适当变形对解题的阻碍，丰富解题体会.
「活动3」
问题
如图，某中学为方便师生活动，预备在长30m，宽20m的矩形草坪上
修建两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面
积是原先草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？（见教科书习题22.3第
10题图）：
（1）本题中有哪些数量关系？
教师展现课件（或展现图片）
请一位同学朗读题目.
教师提出问题（1）
学生回答，教师在题目中指出.
在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行
适当的转变对解题的阻碍，活跃了解题思路.
活动3的设计确实是基于那个前提，第一使同学熟悉活动2中的解题
思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的
探究.
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量
关系？什么缘故？如何列方程？
教师提出问题（2）
学生摸索.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问
即可，如有不完全的地点，教师适当补充.第4问让大伙儿适当摸索，请同
学回答，教师做屏幕演示，专门提醒学生：剩余草坪的面积，是否确实是
原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.
问题（1）（2）是针对活动2的巩固性练习.然而由于本题的数量关系变
形的空间比较狭窄，通过解析之后依旧不能得到比较中意的答案.由此激发
学生进一步探究的热情.
（3）对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图，它们有什么联系与
区别？
教师提出问题（3）
学生分组讨论，教师指导.引领学生
讨论后请一位同学回答.
教师引领学生发觉两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重
叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；
而第二个图中分为9块，因此不容易表示.
问题3是活动3的中心环节，以图形对比的问题为
引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面
问题为模型，构建活动3中的草坪问题的解题思路.
（4）有什么方法使本题易于解决？
教师提出问题（4）
学生分组讨论，画图，上台演示.
教师与学生一起评判，总结图形变换的差不多原则.
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在活动1中的学习成效；
（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；
（3）学生对图形的观看、联想能力；
（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.
在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师
能够给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，能
够对部分不太合适的答案也进行一下点评.
「活动4」
问题
通过本课的学习，大伙儿有什么新的收成和体会？
布置作业：
教科书53页，习题22.3第5、8题;教科书58页，复习题22第7、10
题
教师提出问题，学生回答.
教师总结.
在小结时，教师应重点关注：
（1）对知识的归纳，总结，整理能力；
（2）知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数
学思想.
学生独立完成作业，教师批该后应关注：
（1）能否正确分析等量关系；
（2）能否有效变换图形，简化题意；
（3）解题思路是否完整，解题过程是否规范.
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打
算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。随机观看也是不可
少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提
问，爱好专门浓。我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适
中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。在观看过程中指导。我注意关心幼儿学习正确的观
看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结
合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看
雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有
的小孩说：乌云像大海的波浪。有的小孩说“乌云跑得飞速。”我加以确信
说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接
着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。”一会儿
下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下
一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。雨后，我又带幼儿
观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿
摇，太阳公公咪咪笑。”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷
雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观看的基础
上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展
想象力中进展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用
的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观
看对象。
“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、
私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或
敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现
的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出
此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何
至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。事实上
《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原
意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先
生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先
生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其
中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多
一致。点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识脉络
清晰.
事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之
后会“活用”。不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科
涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧
是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳
句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。如此,就会在有限的时刻、
空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴
石穿,绳锯木断的功效。
学生巩固，提高.