崇左市重点中学2022年高三第二次调研数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,x y 满足0

01

x y x y x -⎧⎪

+⎨⎪⎩

，则32y x --的取值范围为（ ）

A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．(1,2]

C ．(,0][2,)-∞+∞

D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞

2．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'

2357︒'

2413︒'

2428︒'

2444︒'

正切值 0.439 0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年

3．已知0,

2πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，0,

2πβ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，cos2tan 1sin 2β

αβ

=

-，则（ ）

A ．22

π

αβ+=

B ．4

π

αβ+=

C ．4

αβ-=

π D ．22

π

αβ+=

4．将函数f (x )=sin 3x -3cos 3x +1的图象向左平移6

π

个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论： ①它的图象关于直线x =59

π

对称； ②它的最小正周期为

23π； ③它的图象关于点(1118

π

，1)对称；

④它在[

51939

ππ

，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．①②④

D ．②③④

5．若6

2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20

B ．15

C ．10

D ．25

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．

53

π B ．

43

π C ．223

π+

D ．243

π+

7．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27

B ．33

C ．39

D ．44

8．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A ．

1322

- B 312

i + C ．

132+ D 312

i - 9．已知正项数列{}{},n n a b 满足：110n n n

a a

b +=+⎧⎨

，设n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )

A ．2

B ．

145

C ．3

D ．4

10．如果直线1ax by +=与圆2

2

:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内

D ．上述三种情况都有可能

11．方程()()f x f x '

=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足

（ ） A ．1a =

B ．01a <<

C ．23a <<

D ．12a <<

12．设抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C

与圆22:(3C x y +='交于M ,N 两点,

若||MN =

则

MNF 的面积为( )

A

．

8

B ．38

C

．

8

D

．

4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

213

x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为

________.

14．已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若

290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为__________.

15．已知数列{}n a 满足11,a =对任意2N*n n ≥∈,，

11

11

2n n n a a ---=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________. 16．在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c

，且2sin 2cos a B b C =+.

（1）求tan B ； （2

）若3a c =

=，求b .

18．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的上顶点为B ，圆22:4C x y '+=与y 轴的正半轴交于点A ，与C 有