高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战47591

高三数学（理科）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合{}213A x x =-≤，集合{}2B y y x ==，则=B A （ ） A.{}x x ≤1B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤ D.{}x x ≤≤02

2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10081009101010112a a a a +++=，则2018S =（ ）

A ．1009

B ．1010

C ．

D ．

3. 设函数(){

()21

1log 2,1,2, 1.

x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )

A.2

B.4

C.8

D.16

4. 下列有关命题的说法正确的是（）

A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.

B ．命题p ：0x R ∃∈，使得06

sin 2

x =

；命题q ：x R ∀∈，都有sin x x >；则命题p q ∨为真. C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”. D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.

5. 已知()21f x x =+，若()()1

f x f a =⎰，则a 的值为（ ）

A.1

2- B.3- C.12

D.1

6． 如右图，正六边形ABCDEF 中，AC BD ⋅的值为18，则此正六边形的边长为（ ） A ．2B ．22C ．3D ．32

7. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“B A >”的充分

必要条件的个数是 ( )

①B A sin sin >； ②B A cos cos <； ③B A tan tan >； ④B A 22sin sin >； ⑤B A 22cos cos <； ⑥B A 22tan tan >. A ． B ． C ． D ．

8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（） A ．4B ．5C. 6D ．7

9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为（ ）

ABCD

10.已知函数()()2

12sin 06f x x πωω⎛⎫

=-+

> ⎪⎝

⎭

在区间,62ππ⎡

⎤

⎢

⎥⎣⎦

为单调函数，则ω的最大值是（ ） A ．

12B ．35C ．23 D ．3

4

11. 在ABC ∆中,1

6,7,cos 5

AC BC A ===

,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )

1063563103D.

20

3

12. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-（x ＞2），若()1

k

f x x >-恒成立，则整数k 的最大值为（ ）

A ．2

B ．3C. 4 D ．5

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)

13

．已知1,22

cos cos sin sin αβαβ+=+=则() cos αβ-=。

14. 函数()x

f x x m

=

+的对称中心()1,1-，ln ()n a f n =，则数列{}n a 的前n 项和是。 15. 如图,矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C

分别在函数1

2

,,2x

y x y x y ⎛=== ⎝⎭

的

图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为________.

16 . 函数()f x 的定义域和值域均为()0,+∞，()f x 的导函数为()f x '，且满足

()()()2f x f x f x '<<，则

()()

20182019f f

的取值范围是____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分） 已知幂函数()f x 经过点()2,4 （1）求12f ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值； （2）是否存在实数m 与n ，使得()f x 在区间[],m n 上的值域为[]68,68m n --，若存在，求出m 与n 的值，

若不存在，说明理由. 18. （本小题满分12分）

已知函数2()4sin sin ()2sin (cos 1)42x

f x x x x π=⋅++-

（1）求函数)(x f 的最小正周期与单调增区间；

（2）设集合(){}

,26

24A x x B x f x m ⎧π17π⎫

=≤≤=-<⎨⎬⎩⎭,若A B ⊆,求实数m 的取值范围

19.

（本小题满分12分）