三角函数不等式练习题及解答

三角函数不等式练习题及解答
一、简介
三角函数是数学中的一类特殊函数，包括正弦函数、余弦函数和正
切函数等。

在解三角函数不等式时，我们需要运用这些函数的性质和
相关的数学知识。

本文将为大家提供一些三角函数不等式的练习题及
解答，帮助大家更好地掌握这一内容。

二、练习题与解答
1. 解不等式sin(x) > 0的解集。

解析：根据正弦函数的性质可知，当角度x在区间(0, π)和(2π, 3π)等以π为周期的区间时，sin(x) > 0。

因此，该不等式的解集为S = {x | x
∈ (0, π) ∪ (2π, 3π)}。

2. 解不等式cos(2x) ≥ 0的解集。

解析：将不等式转化为等价形式，cos(2x) = 0。

则有2x = π/2 + kπ (k 为整数) 或2x = 3π/2 + kπ (k为整数)。

化简得x = π/4 + kπ/2 或x = 3π/4
+ kπ/2。

因此，该不等式的解集为S = {x | x ∈ [π/4 + kπ/2, 3π/4 + kπ/2]，k为整数}。

3. 解不等式tan(x) < 2的解集。

解析：tan(x) < 2可转化为tan(x) - 2 < 0。

根据正切函数的性质可知，tan(x) - 2 < 0的解集为角度x在区间(-π/4, arctan(2))和(arctan(2) + kπ, π/4
+ kπ)，其中k为整数。

因此，该不等式的解集为S = {x | x ∈ (-π/4, arctan(2)) ∪ (arctan(2) + kπ, π/4 + kπ)，k为整数}。

4. 解不等式sin(3x) ≤ cos(2x)的解集。

解析：将不等式转化为等价形式得sin(3x) - cos(2x) ≤ 0。

对于这种
类型的不等式，我们可以使用图像法和代数法来求解。

图像法解析：将sin(3x)和cos(2x)的图像绘制在同一坐标系中，找到它们的交点，即满足sin(3x) - cos(2x) ≤ 0的解集。

通过观察图像，我们
可以得到解集为S = {x | x ∈ [kπ - arccos(1/√2)/2, kπ + arccos(1/√2)/3]，k 为整数}。

代数法解析：利用三角恒等式及其他性质，我们可以将不等式进一
步化简为sin(3x) - cos(2x) ≤ 0 → sin(3x + π/4) ≤ √2/2。

然后根据正弦函
数的性质，得到3x + π/4 ∈ [2kπ+ (7π/4), 2kπ + (15π/4)] (k为整数)。

化
简得到解集为S = {x | x ∈ [(7π/12) + kπ/3, (15π/12) + kπ/3]，k为整数}。

三、总结
本文为大家提供了一些三角函数不等式的练习题及解答。

通过练习
这些题目，我们可以更好地理解三角函数的性质和不等式的求解方法。

在解答不等式时，既可以使用图像法观察函数图像，也可以利用三角
函数的性质进行代数化简。

掌握这些方法，相信大家在解决三角函数
不等式的问题上会更加得心应手。