泉州市永春县2015～2016年七年级上期中数学试卷含答案解析(新课标人教版 小学 七年级上 数学试卷)

福建省泉州市永春县2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．﹣3的相反数是（）
A． B． C．3 D．﹣3
2．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
3．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）
A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy
5．下列计算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）3B．﹣24C．（﹣1）×（﹣3）5D．23×（﹣2）6
6．用四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）
A．24 B．24.00 C．23.9 D．24.0
7．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（）瓶．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．的绝对值是．
9．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．10．若长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长为．
11．地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为km2．
12．把多项式x2﹣1﹣2x+x3按x的升幂排列得：．
13．如果多项式6x n+2﹣x2+2是关于x的三次三项式，那么n2+1=．
14．若a﹣b=3，则3a﹣3b﹣7=．
15．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=．
16．当x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是﹣5；当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值
是．
17．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，（1）那么小于10的“可连数”的个数为；（2）那么小于200的“可连数”的个数
为．
三、解答题
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把这些数连接起来．
0，﹣|﹣2|，（﹣1）2，﹣15．
19．把下列各数填入相应的大括号里：3，|﹣|，﹣2.7，0，﹣1．
正数集{ }
负数集{ }
整数集{ }
分数集{ }．
20．列代数式：
（1）a与b的平方和；
（2）m的2倍与n的差的倒数．
21．计算：
（1）14+（﹣5.2）+5.2+（﹣7）；
（2）36×（﹣+）．
22．求代数式的值
（1）已知a=1，求代数式3a﹣5的值；
（2）已知|m+2|+（n﹣2）2=0，求代数式m2﹣3n的值．
23．计算：（﹣1）2015×[（﹣2）4﹣32﹣÷（﹣）]．
24．某地出租车收费标准是：起步价为6元，可乘3千米；3千米到6千米，每千米收费1.2元；6千米后，每千米收费2元．
（1）若某人乘坐了5千米的路，他应付多少车费？
（2）若某人乘坐了x（x＞6）千米的路，请写出他支付的费用．（用含x的代数式表示）
25．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？
（3）一天中午，该餐厅来了120位顾客共同就餐，但餐厅中只有28张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
26．某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价下降20元时，则该月销售量是吨，月利润是元；（2）当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是吨，月利润是元；（用含x的代数式表示）
（3）当每吨售价为x时，月利润是多少元？（用含x的代数式表示）
福建省泉州市永春县2015～2016学年度七年级上学期期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．﹣3的相反数是（）
A． B． C．3 D．﹣3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数，3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【考点】有理数大小比较．
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．
3．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．
【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；
故选B．
【点评】本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．
4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）
A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy
【考点】单项式．
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
【解答】解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．
5．下列计算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）3B．﹣24C．（﹣1）×（﹣3）5D．23×（﹣2）6
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=8，不合题意；
B、原式=﹣16，符合题意；
C、原式=243，不合题意；
D、原式=512，不合题意，
故选B
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
6．用四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）
A．24 B．24.00 C．23.9 D．24.0
【考点】近似数和有效数字．
【分析】精确到十分位即保留一位小数，对百分位上的数进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：23.96精确到十分位是24.0；
故选D．
【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
7．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（）瓶．
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设最多可喝矿泉水x瓶，根据等量关系：原来矿泉水空瓶数+最多可喝矿泉水瓶数=最多可喝矿泉水瓶数的4倍，列出方程求解即可．
【解答】解：设最多可喝矿泉水x瓶，
列方程为：15+x=4x．
解得x=5．
故最多可喝矿泉水5瓶．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题应注意：换的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．的绝对值是．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．
【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．若长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长为2（x+y）．
【考点】列代数式．
【分析】根据长方形共有两个长和两个宽组成即可求解．
【解答】解：∵长方形的长为x，宽为y，
∴长方形的周长=2x+2y=2（x+y），
故答案为：2（x+y）．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解长方形的周长的计算方法．
11．地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为 5.11×108km2．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将511000000用科学记数法表示为：5.11×108．
故答案为：5.11×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．把多项式x2﹣1﹣2x+x3按x的升幂排列得：﹣1﹣2x+x2+x3．
【考点】多项式．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】解：把多项式x2﹣1﹣2x+x3按x的升幂排列为：﹣1﹣2x+x2+x3．
故答案为：﹣1﹣2x+x2+x3．
【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
13．如果多项式6x n+2﹣x2+2是关于x的三次三项式，那么n2+1=2．
【考点】多项式．
【分析】根据题意，由三次三项式的定义得到n﹣2=3，即可求出n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由题意得：n+2=3，
解得：n=1，
n2+1=1+1=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
14．若a﹣b=3，则3a﹣3b﹣7=2．
【考点】代数式求值．
【分析】结合已知利用整体代入法求出答案．
【解答】解：∵a﹣b=3，
∴3a﹣3b﹣7
=3（a﹣b）﹣7
=3×3﹣7
=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意将原式变形得出关于（a﹣b）的式子是解题关键．
15．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=﹣．
【考点】有理数的乘方．
【专题】新定义．
【分析】根据题中给出的运算规则，及有理数乘方的意义可知．
【解答】解：（﹣）*3=（﹣）3=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题是定义新运算题，解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．
16．当x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是﹣5；当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是15．【考点】代数式求值．
【分析】根据题意将x=﹣2代入ax5+bx3+cx+5，进而得出25a+2b3+2c=10，即可得出答案．
【解答】解：∵当x=﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+5的值是﹣5；
∴a×（﹣2）5+b×（﹣2）3﹣2c+5=﹣5，
则﹣25a﹣2b3﹣2c=﹣10，
∴25a+2b3+2c=10，
故当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+5=25a+23b+2c+5=10+5=15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意将﹣2代入原式进而得出25a+2b3+2c=10是解题关键．
17．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，（1）那么小于10的“可连数”的个数为3；（2）那么小于200的“可连数”的个数为24．【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】新定义．
【分析】解决此题首先要准确理解新的定义，然后根据新定义中“不产生进位”合理分析出各个数位上的值，列举即可．
【解答】解：（1）由题意：若n为一位数，则有n+（n+1）+（n+2）＜10，解得：n＜3，所以：小于10的“可连数”有0、1、2，共3个．（2）由题意：小于200的“可连数”包含：一位数、两位数和百位数是1的三位数，由（1）知：满足条件的一位数有3个，两位数须满足：十位数可以是1、2、
3，个位数可以是0、1、2，列举共有9个分别是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位数须满足：百位为1，十位数可以是0、1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有12个，分别是：100、101、102、110、111、112、120、121、122、130、131、132所以：小于200的“可连数”有24个【点评】此题主要考察新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．
三、解答题
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把这些数连接起来．
0，﹣|﹣2|，（﹣1）2，﹣15．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】作图题；实数．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
，
﹣15＜﹣|﹣2|＜0＜（﹣1）2．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
19．把下列各数填入相应的大括号里：3，|﹣|，﹣2.7，0，﹣1．
正数集{ }
负数集{ }
整数集{ }
分数集{ }．
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类填写：有理数．
【解答】解：正数集{3，|﹣|}；
负数集{﹣2.7，﹣1}；
整数集{ 3，0，﹣1}；
分数集{﹣，﹣2.7}；
故答案为：3，|﹣|；﹣2.7，﹣1；3，0，﹣1；﹣，﹣2.7．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
20．列代数式：
（1）a与b的平方和；
（2）m的2倍与n的差的倒数．
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据题意得出a，b分别平方相加即可；
（2）根据题意结合倒数的定义得出关系式即可．
【解答】解：（1）由题意可得：a2+b2；
（2）由题意可得：．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意正确得出关系式是解题关键．
21．计算：
（1）14+（﹣5.2）+5.2+（﹣7）；
（2）36×（﹣+）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（14﹣7）+（﹣5.2+5.2）=7；
（2）原式=12﹣27+6=18﹣27=﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．求代数式的值
（1）已知a=1，求代数式3a﹣5的值；
（2）已知|m+2|+（n﹣2）2=0，求代数式m2﹣3n的值．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）把a的值代入原式计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）当a=1时，原式=3﹣5=﹣2；
（2）∵|m+2|+（n﹣2）2=0，
∴m=﹣2，n=2，
则原式=2﹣6=﹣4．
【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．计算：（﹣1）2015×[（﹣2）4﹣32﹣÷（﹣）]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1×（16﹣9+5）
=﹣1×12
=﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．某地出租车收费标准是：起步价为6元，可乘3千米；3千米到6千米，每千米收费1.2元；6千米后，每千米收费2元．
（1）若某人乘坐了5千米的路，他应付多少车费？
（2）若某人乘坐了x（x＞6）千米的路，请写出他支付的费用．（用含x的代数式表示）
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据收费标准进而求出乘坐5千米的路程所需费用；
（2）利用某人乘坐了x（x＞6）千米的路程，进而分段得出其费用即可．
【解答】解：（1）依据题意可得：
乘坐了5千米的路，他应付：6+（5﹣3）×1.2=8.4（元）；
（2）依据题意可得：
他支付的费用为：6+3×1.2+2（x﹣6）=2x﹣2.4．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确根据题意分段求出其费用是解题关键．
25．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？
（3）一天中午，该餐厅来了120位顾客共同就餐，但餐厅中只有28张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）仔细观察图形并找到规律求解即；
（2）先求得张桌子可坐12人，从而可求得40张桌子可围坐的人数；
（3）分别计算出两种方式围坐的人数，然后进行比较即可．
【解答】解：（1）一张桌子可坐6人，每增加一张桌子增加4人，4张桌子可以坐18人，有n张桌子时可坐6+4（n﹣1）=（4n+2）人；
（2）一张桌子可坐6人，每增加一张桌子增加2人，4张桌子可以坐12人，10×12=120人；
（3）第一种方式：18×7=126人，第二种方式摆放能坐12×7=84人，所以应选择第一种方式摆放．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
26．某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价下降20元时，则该月销售量是60吨，月利润是8400元；
（2）当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是（45+×7.5）吨，月利润是（160﹣x）（45+×7.5）元；（用含x的代数式表示）
（3）当每吨售价为x时，月利润是多少元？（用含x的代数式表示）
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据题意表示出售价下降20元后的销量以及月利润；
（2）根据题意表示出销量以及月利润，进而得出答案；
（3）依题意求得每吨建筑材料的利润，进而得出月销量，可得月利润为（x﹣100）（45+×7.5）．【解答】解：（1）由题意可得，当每吨售价下降20元时，则该月销售量是：45+×7.5=60（吨），月利润是：60×（260﹣100﹣20）=8400（元）．
故答案为：60，8400；
（2）由题意可得，当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是：（45+×7.5），
月利润是：（260﹣x﹣100）（45+×7.5）=（160﹣x）（45+×7.5）
故答案为：（45+×7.5）；（160﹣x）（45+×7.5）；
（3）依题意每吨建筑材料的利润为（x﹣100），可得月利润为：
（x﹣100）（45+×7.5）=﹣0.75x2+315x﹣2400．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出销量与每吨利润是解题关键．。