小学数学六年级下册《鸽巢问题(三)》导学案
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第5单元数学广角——鸽巢问题
第3课时鸽巢问题(三)
【学习目标】
1.能通过观察、比较、判断、归纳等方法,寻找隐藏在实际问题背
后的“抽屉问题”的一般模型。
2.能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
把n+1个物体放入n个抽屉,总有:_____________________________________。
把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么:_________________________________________________________。
二、自主探究
1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两
个同色的,最少要摸出几个球?
我的猜想:_____________________________________________。
2.小组内说一说:你是怎么思考的?
3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗?
我发现:______________________________________________
________________________________________。
4.小结:在本题中,一共有红、蓝两种颜色的球,就可以把两种“颜
色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同色
的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多_____。
5.
三、课堂达标
1.王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷()次。
A.5 B.6 C.7 D.8
2.张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有()孩子。
A.2 B.3 C.4 D.6
3.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出()个球
A.2 B.3 C.4 D.5
4.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两面的颜色是一致的,颜料的颜色最多有()种。
A.2 B.3 C.4 D.5
5.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
6.同心小学6.共有370名学生,其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?
生1:“6.里一定有两人的生日是同一天。”
生2:“六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
四、知识拓展。
幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同。(可有可没有,根据内容自己确定)
为什么要规定“先乘除后加减”?
对于这个问题,我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性,第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
(1)规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮,价18分,又买了3支铅笔,每支12分,一共多少钱?
综合算式18+12×3
=18+36
=54(分)=5角4分
根据题意,这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
例2 小春有18分钱,小敏有12分钱,小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍,问小冬有多少钱?
解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和,即求出(18+12=)30分,然后再求出30分的3倍,即(30×3=)90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次,也就是说先算加法,后算乘法是符合题意的,是合情合理的。使我们看出,在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式,就得规定出前后的顺序。
(2)为什么要规定先乘除而后加减呢?应该从法则的定义说起,乘法是相同数连加的简便算法,除法是乘法的逆运算,除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧:每盒乒乓球6个,王小通买了1盒,张大力买了4盒,他们俩人共买乒乓球多少个?我们可以列出如下的算式:
6+6×4.
由于乘法的定义是相同数的连加,如果我们把乘法再返回加法的话,那么上面的式子应改写为:
6+6+6+6+6
假如不怕麻烦的话,可以按照6+6+6+6+6来计算,一个一个地加,得出30个乒乓球。
再引申一步说明,乘方是相同数的连乘,它的定义是:n个a相乘的积,叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里,有第二级运算也有第三级运算的时候,应该先算第三级运算,后算第二级运算。总之,运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的,正因为由第一级运算发展到第二级运算,由第二级运算发展到第三级运算,所以运算顺序规定为:先三级,再二级,后一级。