小学数学六年级下册《鸽巢问题(三)》导学案

第5单元数学广角——鸽巢问题

第3课时鸽巢问题（三）

【学习目标】

1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找隐藏在实际问题背

后的“抽屉问题”的一般模型。

2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

把n+1个物体放入n个抽屉,总有：_____________________________________。

把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么：_________________________________________________________。

二、自主探究

1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两

个同色的，最少要摸出几个球？

我的猜想:_____________________________________________。

2.小组内说一说：你是怎么思考的？

3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？

我发现：______________________________________________

________________________________________。

4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜

色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同色

的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_____。

5.

三、课堂达标

1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。

A．5 B．6 C．7 D．8

2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

A．2 B．3 C．4 D．6

3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球

A．2 B．3 C．4 D．5

4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色最多有（）种。

A．2 B．3 C．4 D．5

5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

6．同心小学6.共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

生1：“6.里一定有两人的生日是同一天。”

生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

四、知识拓展。

幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同。（可有可没有，根据内容自己确定）

为什么要规定“先乘除后加减”？

对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。

（1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。

例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？

综合算式18＋12×3

=18＋36

=54（分）=5角4分

根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。

例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？

解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。

（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式：

6＋6×4.

由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：

6＋6＋6＋6＋6

假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。

再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。