2016-2017学年四川省宜宾市高二(上)期末数学试卷与解析word(理科)

2016-2017学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．（5分）已知直线的方程是，则直线的倾斜角是（）A．120°B．150°C．30°D．60°

2．（5分）某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1

4．（5分）已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）

A．146石B．172石C．341石D．1358石

6．（5分）如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）

A．168 B．169 C．170 D．171

7．（5分）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN 上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=（）

A．++B．++ C．++ D．++

8．（5分）已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，

且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A．+1 B．C．﹣1 D．2﹣2

9．（5分）天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）

A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375

10．（5分）若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）

A．3 B．C．D．0

11．（5分）已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）

A．4 B．4 C．8 D．8

12．（5分）已知椭圆C：，O为坐标原点，M为长轴的一个

端点，若在椭圆上存在点N，使ON⊥MN，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．

14．（5分）如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．

15．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为．

16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M，

（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；

（Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．

18．（12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：

（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．

参考公式：，．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点M为PD的中点，点N 是为棱CB上一点，且．

（Ⅰ）判断直线MN能否垂直于直线AD，若能，确定N点的位置，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）若直线MN⊥BC，求二面角M﹣AN﹣C的余弦值．

20．（12分）某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？

（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？

21．（12分）已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（﹣4，0），B （﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围；

（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求的取值范围．22．（12分）如图：已知椭圆C：，与双曲线有相

同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求三角形OAB面积的最大值；

（Ⅲ）求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．