第9课时 分段计费问题(教案)五年级数学上册(人教版)

第9课时用分段计费解决实际问题
教学内容：教材第16页例9及教材第18页练习四第6～9题。

教学目标：
1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用多种方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。

2.在解决问题的过程中，初步学会用摘录的方法收集和整理信息，并能从不同的角度分析和解决问题。

3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想
教学重点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。

教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。

教学方法：设置问题情境，质疑引导。

迁移推理，小组交流。

教学准备：多媒体。

教学过程：
一、复习铺垫，导入新课
1.算一算:
72-0.8×5 12×3+32 2.5+4×3 32×2-21
想一想：小数四则混合运算顺序是怎样的？
2.同学们都有乘坐出租车的经历吧？作为消费者，大家对出租车的计费标准有哪些了解呢？
学生自由交流各自课前调查的情况。

3.引入新课：从同学们的交流中可以看出，不同地区出租车的计费标准是不同的，那么如何计算实际付费呢？这节课我们就来帮助出差到陌生城市乘坐出租车的小王叔叔算一算车费吧！［板书课题］
二、创设情境，探究新知
出示例9情景图
1.阅读与理解。

（1）仔细阅读，大家读取到了哪些数学信息？
（2）大家是怎样理解这个“收费标准”的？
①“3 km以内7元”，是什么意思？
“3 km以内7元”就是如果坐车，只要走了3 km，或者少于3 km都要付款7元。

在3 km以内，哪怕1 km也要付款7元。

3km是一段，即上面说的“起步价”；
②“超过3 km的部分，每千米1.5元”又是什么意思？
超过3km的又是一段，每千米按1.5元计算，超过了几千米就有几个1.5元。

③“不足1km按1km计算”是什么意思？
如果是超过3km又比几个1km多一点，这多出的一点路程也按1km计算，收1.5元。

举例说明，如3.2km，除去3km这一段路程后是0.2km，0.2km不足1km也按1km收费1.5元，也就是相当于收4km里程的费用。

3.8km减去3km后是0.8km，不足1km的部分仍是收费1.5元，相当于还是收4km里程的费用。

师小结：这句话的意思是把3km以上的部分按“进一法”取整数来计算。

师：这个“收费标准”就是“分段计费”。

这是我们生活中常见的一类问题。

大家都是怎么解决的呢？
2.分析与解答。

（1）想一想，王叔叔的乘车费用应该分成几部分来计算？
①王叔叔总共需要付几km的费用？
由于路程总共只有6.3 km，但不足1 km按1 km计算，那共需要付7km的费用。

②收费标准不一样，我们要分段计费，以几km为界限分为两个收费标准？
以3km为界限，前面3 km应付7元，后面4km按每千米1.5元计算。

（2）算一算：那车费具体该怎么算呢？你有几种解决方法，跟组内同学交流一下。

方法1：一共要付的钱数=3 km以内应付的钱数＋超出3 km应付的钱数即分段计费并合计：7+1.5×4=13（元）
方法2：一共要付的钱数=全部按1.5元计算的钱数＋前3 km少算的钱数假设全部里程都按每千米1.5元来计算：1.5×7＝10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3＝2.5（元）
应付：10.5+2.5＝13（元）
这种方法就是即先假设再调整的方法。

小结：①解答出租车分段计费的实际问题的方法一:先看标准里程内应收费多少元，再算出超过里程部分应收费多少元，最后把两部分的钱数相
加,就是要付的出租车费。

②解答出租车分段计费的实际问题的方法二:先将全部里程按照超出
部分的价格进行计算，再算出少算的钱数，最后把两部分的钱数相
加,就是要付的出租车费。

3.回顾与反思，发现规律。

（1）如果改变行驶的里程数，大家还能正确计算出车费吗？
（2）请学生完成教科书P16下面的表格，并小组交流。

完成表格如下：
（3）观察表格，前面的解答正确吗？
通过填表得到7km需要付车费13元，解答是正确的。

（4）大家发现了什么规律呢？
学生会说出前3km的车费都是7元；后面每增加1km，车费就增加1.5元。

（5）通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多，一个量变化另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。

4.拓展延伸。

（1）解决分段计费的问题,先要弄清付费的标准,了解每一段计费的界限,然后一段一段地分别计算,最后把各段的钱数相加就是要付出的钱数。

（2）分段计费的实际问题不仅在出租车收费中出现,在实际生活中还有一些地方也实行分段计费,如水费、电话费、电费等。

三、练习提升，综合应用
1.完成教科书P18“练习四”第6题。

（1）学生说明题意后独立完成。

（2）指名板演，全班展示交流。

师：第（2）小题你有不同的算法吗？
学生展示第（2）小题不同的算法：2.5×12+3.8×（17-12）=49（元）；
2.5×17+(
3.8-2.5)×(17-12)=49(元）；3.8×17-（3.8-2.5）×12=49（元）。

只要是合理的算法，教师都予以肯定。

2.完成教科书P18“练习四”第7题。

（1）学生独立完成，教师进行个别指导。

（2）解答完成后集中展示评价。

3.完成教科书P18“练习四”第8*题。

学生读题，理解题意后独立完成，全班交流订正。

学生展示不同的解法，如：0.22+0.11×（9-3）=0.88（元）；0.11×9-（0.11×3-0.22）=0.88（元）。

4.完成教科书P18“练习四”第9*题。

师：除了分段计费外，还要注意什么？
学生交流后，教师提醒学生注意除了分段计费外，还要区分本埠和外埠不同的收费标准，要根据问题选择相应的信息。

学生尝试解答，集体交流订正。

第（1）小题：0.80×5+1.20=5.2（元）。

第（2）小题：1.20×5+2.00×2=10（元）。

第（3）小题，学生可以提出不同的数学问题进行解答，如：小亮的信函改寄外埠，应付邮费多少钱？小琪的信函改寄本埠，应付邮费多少钱？同样重120 g的信函，寄到外埠比寄到本埠的邮费多多少钱？
四、课堂小结，回顾反思
本节课大家有哪些收获呢？
根据学生的回答，教师小结：分段计费问题在生活中十分常见，我们要灵活运用多种方法正确计算。

五、板书设计：
分段计费的实际问题
例9方法一: 7+1.5×4方法二: 7×1.5+(7-1.5×3)
=7+6=10.5+2.5
=13(元)=13(元)
答:要付13元。

答:要付13元。