中职数学拓展模块一(上册)3.1椭圆
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 若椭圆 距离等于6,求|PF2|. 解
即
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2. 已知椭圆的焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距 离之和为10.求椭圆的标准方程.
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.1椭圆
3.1 椭圆
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一,它位于人 民大会堂的西侧.观察上图,国家大剧院及其倒影的轮廓线是 什么图形?有什么特点?
3.1 椭圆
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出,图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人 们称之为椭圆.那么,如何画出一个椭圆呢?
P为椭圆上一点,求ΔPF2F2的周长.
3.1.2
椭圆的几何性质
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
在基础模块,我们利用直线和圆的标准方程得到了圆 的性质,是否可以利用椭圆的标准方程来研究椭圆的性 质呢?
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
下面以
为例,探究椭圆的几何性质.
我们知道,通过建立合适的平面直角坐标系,可以求出直线和圆的方 程.那么,是否可以 建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢?
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
容易看出,椭圆既是轴对称图形也是 中心对称图形.因此,以经过椭圆两焦点 F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平 分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图 所示.
1.范围
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
这说明,椭圆位于四条直线x=-a,x=a,y=-b,y=b所围成的矩形 框内,如图所示.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.对称性
在椭圆的标准方程中,将y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时, 其关于x轴的对称点 P1(x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于x轴对称.
同理,将x换成-x,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于y轴的对称 点P2(-x,y)也在椭圆上.因此,椭圆关于y轴对称.
进一步,将x换成-x ,同时y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其 关于原点的对称点P3(-x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于原点对称.
综上所述,椭圆既关于x轴对称,又关于y轴对称,也关于坐标原点 对称.x轴与y轴都称为椭圆的对称轴,坐标原点称为椭圆的对称中 心(简称中心).
此时椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c) 和(0,c).
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 根据条件,求椭圆的标准方程.
解
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 根据条件,求椭圆的标准方程. (2)焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),椭圆上一点M的坐标为
解
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 求“情境与问题”中“东方红一号”卫星预定运行轨道的标准 方程. 解 如图所示,建立直角坐标系,设椭圆方程为 ,
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距.
解(1)因为6>4,所以椭圆的焦点在x轴上,并且a²=6,b²=4.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
上面方程称为椭圆的标准方程,此时椭圆的焦点 F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
类似地,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线 为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴,建立平 面直角坐标系,如图所示,可以求得椭圆的标 准方程为
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
设椭圆焦距为2c(c>0),则焦点F1 、 F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
又设椭圆上的点M与焦点的距离之和为2a (a>0),即 |MF1|+|MF2|=2a.设点M的坐标为(x,y),则有
椭圆的标准方程
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1970年4月24日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开 创了中国航天史的新纪元,使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星 的国家.如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个 焦点的椭圆,近地点A 距离地球441km,远地点B距离地球2368km.那么,如何求出这 颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢?
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距.
解(2)将椭圆的方程化成标准方程
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
要判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上,可将椭圆方 程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项 的分母,哪项的分母大,焦点就在哪个坐标轴上.
ห้องสมุดไป่ตู้.顶点
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
说明,椭圆与y 轴有两个交点B1(0,b)和B2(0,-b),如图所示.
3.顶点
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
椭圆与它的对称轴的四个交点A1、A2、B1、B2 ,称为椭 圆的顶点. 线段A1A2和B1B2 分别称为椭圆的长轴和短轴,它们 的长分别为2a和2b. a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. 显然,椭圆的焦点在它的长轴上.
3.1 椭圆
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
我们可以通过一个实验来完成.
3.1 椭圆
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地,把平面内与两个定点
的距离之和
为常数(大于
)的点的轨迹称为椭圆.这两个定
点称为椭圆的焦点,两焦点间的距离称为椭圆的焦距.
3.1.1