2021高考文科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章 函数 2-8

60t（0≤t≤2.5）， 所以 x＝150（2.5<t≤3.5），
150－50（t－3.5）（3.5<t≤6.5）.
答案：(1)指数
60t（0≤t≤2.5） (2)x＝150（2.5<t≤3.5），
150－50（t－3.5）（3.5<t≤6.5）
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1．(教材改编)函数模型①y＝1.002x，②y＝0.25x，③y＝log2x＋1.随着 x 的增大，增 长速度的大小关系是________．
解析：根据指数函数、一次函数、对数函数的增长速度关系可得．
答案：①>②>③
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1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对
数增长等不同函数类型增长的含义．
2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍 使用的函数模型)的广泛应用．
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第二十二页，编辑于星期日：一点 四十一分。
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解析：(2)从 A 地到达 B 地需要 2.5 h，从 B 地返回 A 地需要 3 h，所以当 0≤t≤2.5
时，x＝60t；当 2.5<t≤3.5 时，x＝150；当 3.5<t≤6.5 时，x＝150－50(t－3.5)．
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答案
1．(1)f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
(2)增 增 增 快 慢 y x
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经典品质/超越梦想 1．函数的实际应用 (1)基本函数模型 函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数型函 数模型
对数型函数模型
幂型函数模型
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函数解析式 __________ __________ f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，
b≠0) f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，
________函数模型解决．
(2)已知 A，B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 h 后再以 50 km/h 的速度返回 A 地，则汽车离开 A 地的距离 x(km)与时间 t(h) 的函数关系式是________．
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3．(教材改编)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是________元．
解析：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a，解得 a＝108.
答案：y＝a(1＋r)x
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6．常见的函数模型：指数函数模型；分段函数模型．
(1) 人 口的 增 长、 细胞 分裂 的 个数 以 及存 款利 率 (复利 )的 计算 等问 题 都可 以 用
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02 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ) 及函数的应用
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§2.8 函数模型及其应用
图象的 变化
y＝ax(a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
单调______函数 单调______函数 单调______函数
越来越______ 随 x 值增大， 图象与______ 轴接近平行
越来越______ 随 x 值增大， 图象与______ 轴接近平行
相对平稳
随 n 值变 化而不同
可以．
答案：(1)y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) (2)4
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5．复利公式
某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r，存期是 x，本利和(本金加 利息)为 y 元，则本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式是________．
解析：设月收入 y 与月销售量 x 的关系为 y＝kx＋b，则有 3 000＝1 000k＋b，5 000
＝2 000k＋b，解得 k＝2，b＝1 000，所以 y＝2x＋1 000，故没有销售量时的收入 y＝2×0
＋1 000＝1 000(元)．
答案：1 000
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(2)要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设 每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则最少需要安装________个喷水龙头．
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答案：108
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4．求解实际问题的两个误区：忽略自变量的取值范围；忽略数学结果的实际合理性．
(1)据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费 是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元．若普通车存车量为 x 辆次，存车费 总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是________．
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解析：(1)易知 y＝0.2x＋(4 000－x)× 0.3
＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．
(2)可以将正方形分割成 4 个全等的正方形，每个小正方形的对角线长为 8 2<12，所
以安装 4 个喷水龙头．由于是实际问题，不可以理解为：每个喷水龙头可喷洒 36π平方 米，3 个喷水龙头即可喷洒 108π平方米，又 108π>162，最后得出安装 3 个喷水龙头就

直通高考2020 第16页
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2．(教材改编)某公司市场营销人员的个人月收入与其每月销售量的关系满足一次函 数．已知销售量为 1 000 件时，收入为 3 000 元，销售量为 2 000 件时，收入为 5 000 元， 则营销人员没有销售量时的收入是________元．
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第九页，编辑于星期日：一点 四十一分。
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2.函数建模
(1)函数模型应用的两个方面
①利用已知函数模型解决问题．
②建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行 预测，解题过程中选用哪种函数模型，要根据题目具体要求进行抽象和概括，灵活地选 取和建立数学模型．一般来说：如果实际问题的增长特点为直线上升，则选择直线模型； 若增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(指数爆炸)，则选择指数 型函数模型；若增长的特点是随着自变量的增大，函数值的增大速度越来越慢，则选择 对数型函数模型；如果实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式表示，则选择分 段函数模型等．
的问题．
以上过程可以用示意图 1 表示为：
图1
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第十二页，编辑于星期日：一点 四十一分。
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模拟函数的过程可以用下面框图 2 表示：
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图2
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率、细胞分裂、物质衰变，则常选择指数型函数模型．
(2)应用函数模型解决问题的基本过程
①审题：数学应用问题的文字叙述长，数量关系分散且难以把握，因此，要认真读
题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，收集整理数据信息，这是解答数
学问题的基础．
②建模：在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概 括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，运用 已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式(也叫目标函数)，将实际问 题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型．
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第十四页，编辑于星期日：一点 四十一分。
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第十五页，编辑于星期日：一点 四十一分。
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另外，常见的出租车计费问题、税收问题、商品销售等问题，通常用分段函数模型；
面积问题、利润问题、产量问题常选择幂型函数模型，特别是二次函数模型；而对于利
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b≠0) f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
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第八页，编辑于星期日：一点 四十一分。
经典品质/超越梦想 (2)三种常用函数模型性质比较
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性质 \ 函数
在(0，＋∞) 上的单调性 增长速度
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③解模：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型或目标函数)予以解答，
求得结果．
④还原：将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义，回答数学应用题提出