2011高考物理金牌复习机械振动知识点解析

2011高考物理金牌复习机械振动知识点

1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象 Ⅱ

2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式 Ⅱ

3、振动中的能量转化 Ⅰ

4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用 Ⅰ

5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系 Ⅱ

6、波的叠加，波的干涉，衍射现象 Ⅰ

7、声波，超声波及其应用 Ⅰ

8、多普勒效应 Ⅰ

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。其中重点是简谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。

§1 机械振动

教学目标：

1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模周期：g L T π2= 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 无阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 在介质中 的传播 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法

波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 特性 声波，超声波及其应用 波的叠加 干涉 衍射

多普勒效应 实例

型——弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2．理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。

教学重点：简谐运动的特点和规律

教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、简谐运动的基本概念

1．定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx

（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）

（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2．几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：F∝x，方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。

（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。

（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。

3．从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。

（1）振幅A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）

（2）周期T 是描述振动快慢的物理量。（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周

期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：k

m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。

二、典型的简谐运动

1．弹簧振子

（1）周期k

m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 （2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是k m T π2=。这个结论可以直接使用。

（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

【例1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）

A ．加速度最大时，速度最大

B ．速度最大时，位移最大

C ．位移最大时，回复力最大

D ．回复力最大时，加速度最大

解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F = - kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A 错，C 、D 对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B 错．故正确选项为C 、D

点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．

【例2】 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．

解析：如图所示，设振子的平衡位置为O ，向下方向为正方向，此时弹

簧的形变为0x ，根据胡克定律及平衡条件有

00mg kx -= ①

当振子向下偏离平衡位置为x 时，回复力（即合外力）为

0()F mg k x x =-+回 ②

将①代人②得：F kx =-回，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．

点评：（1）分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反．证明思路为：确定物体静止时的位置——即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足F kx =-。（2）还要知道F kx =-中的k 是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．关于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力．

【例3】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A 是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F m 是多大？

解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F - mg =ma ，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma ，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

（1）最大振幅应满足kA=mg ， A =k

mg （2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F m -mg=mg ，F m =2mg

【例4】弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动．B 、C 相距20 cm ．某时刻振子处于B 点．经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：

（1）振动的周期和频率；

（2）振子在5 s 内通过的路程及位移大小；

（3）振子在B 点的加速度大小跟它距O 点4 cm 处P 点的加速度大小的比值．