北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》单元复习课件
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1. A (x， y)B (x， y＋4)
2. A (x， y)B (x ， y－2) 3. A (x， y)B (x－1， y)
4. A (x， y)B (x＋3， y) 思考：5. A (x， y)B (x＋3 ， y＋4)
知识检测
4. 将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后 得到点B（a，b），则 ab = －1．5
旋转中心，转动的角称为旋转角.
2. 性质: （1）旋转不改变图形的形状和大小;
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
（3）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋
转角;
C
（4）对应线段相等，对应角相等. 旋转中心是 _点___B__. 旋转角是 _∠__A__B_D__和___∠_C__B_E___ .
样的图形运动称为平移.
2. 性质：（1）平移不改变图形的形状和大小（即平移后的图形
与原图形全等）.
（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.
（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且
相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
A
A′
B
B′
C
C′
，
知识检测
3. 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
PC=5，求∠APB的度数.
B
B
P ′′
4
4
P′ P
P
35
3
5
分析： A
CA
P′
C
若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则△APP′
是等___边_三角形，点P与P′之间的距离为__3_, △BPP ′为__直__角三角
形，∠BPP ′ =_9_0_°,于是∠APB=_1_5_0°.
课堂小结
反思
今天我们有什么收获？
课堂小结
图形的平移
图
形 图形的旋转 的
平
两个图形成中心对称
移 与
中心对称
旋
中心对称图形
转
简单的图案设计
作业布置
1. 必做题 课本88页6、7、8、9题； 2. 选做题 课本90页第20、21题.
谢谢观看！
北师大版八年级数学下册
第三章 图形的平移与旋转 单元复习课
复习目标
1. 理解平移、旋转、中心对称、中心对称图形的概念及基本 性质.
2. 能利用平移、旋转、中心对称、中心对称图形的概念及基 本性质解决相关问题.
3. 能运用平移和旋转等进行简单的图案设计.
知识检测
1. 如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D ).
3.性质：（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
（2）成中心对称的两个图形是全等图形．
知识梳理
如何运用平移和旋转等进行简单的图案设计
（1）确定“基本图案”.
（2）分析轴对称、平移、旋转等变换手法 及组合的合理 运用.
拓展提升
1. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC
沿着射线 BC 的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连
接 A′C，求△A′B′C的周长.
A
A′
解：由题意可得B′C′=BC,CC′=2，
∴B′C=4.
又∠B=60°，
∴△A′B′C为等边三角形.
B B′
∴△A′B′C的周长为4×3=12.
C C′
拓展提升
2. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点B
B
知识检测
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）.
A
B
C
D
知识梳理 中心对称及中心对称图形的相关概念
知识梳理
1. 中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
2.中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转 后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心．
M
N
N M
M
M
N
N
A
B
C
D
知识检测
2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF， 已知BC=5,EC=2，那么平移的距离为（ B）.
A
D
B 3 E2C
F
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
知识梳理
思考：
1.平移的定义. 2.平移的性质.
知识梳理
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这
提示：数形结合与空间想象
知识梳理
图形平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移：
原图形上的点(x, y)
原图形上的点(x, y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x, y)
向右平移a个单位 ( x+a, y ) 向左平移a个单位 ( x-a, y )
向上平移b个单位 ( x, y+b )
原图形上的点(x, y)
y F
解析： 根据OA=4，OC=2，BC=OA， 而 C
E
由BC=2CD，可以求出∠CBD=30°，则可 D B
得旋转角为30°.
o
Ax
知识梳理
思考： 1.旋转的定义. 2.旋转的性质.
知识梳理
1. 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转
动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为
向下平移b个单位 ( x, y-b )
知识检测
5. 如图，Rt△OAB 的直角边OA在y轴上，点B在第一象限 内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋 转90°，则点B的对应点的坐标是（2，－．1）
知识检测
6. 在直角坐标系中的矩形OABC，OA=4，OC=2，将矩形 OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，DE经过点B.求 旋转角的大小.
2. A (x， y)B (x ， y－2) 3. A (x， y)B (x－1， y)
4. A (x， y)B (x＋3， y) 思考：5. A (x， y)B (x＋3 ， y＋4)
知识检测
4. 将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后 得到点B（a，b），则 ab = －1．5
旋转中心，转动的角称为旋转角.
2. 性质: （1）旋转不改变图形的形状和大小;
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
（3）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋
转角;
C
（4）对应线段相等，对应角相等. 旋转中心是 _点___B__. 旋转角是 _∠__A__B_D__和___∠_C__B_E___ .
样的图形运动称为平移.
2. 性质：（1）平移不改变图形的形状和大小（即平移后的图形
与原图形全等）.
（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.
（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且
相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
A
A′
B
B′
C
C′
，
知识检测
3. 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
PC=5，求∠APB的度数.
B
B
P ′′
4
4
P′ P
P
35
3
5
分析： A
CA
P′
C
若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则△APP′
是等___边_三角形，点P与P′之间的距离为__3_, △BPP ′为__直__角三角
形，∠BPP ′ =_9_0_°,于是∠APB=_1_5_0°.
课堂小结
反思
今天我们有什么收获？
课堂小结
图形的平移
图
形 图形的旋转 的
平
两个图形成中心对称
移 与
中心对称
旋
中心对称图形
转
简单的图案设计
作业布置
1. 必做题 课本88页6、7、8、9题； 2. 选做题 课本90页第20、21题.
谢谢观看！
北师大版八年级数学下册
第三章 图形的平移与旋转 单元复习课
复习目标
1. 理解平移、旋转、中心对称、中心对称图形的概念及基本 性质.
2. 能利用平移、旋转、中心对称、中心对称图形的概念及基 本性质解决相关问题.
3. 能运用平移和旋转等进行简单的图案设计.
知识检测
1. 如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D ).
3.性质：（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
（2）成中心对称的两个图形是全等图形．
知识梳理
如何运用平移和旋转等进行简单的图案设计
（1）确定“基本图案”.
（2）分析轴对称、平移、旋转等变换手法 及组合的合理 运用.
拓展提升
1. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC
沿着射线 BC 的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连
接 A′C，求△A′B′C的周长.
A
A′
解：由题意可得B′C′=BC,CC′=2，
∴B′C=4.
又∠B=60°，
∴△A′B′C为等边三角形.
B B′
∴△A′B′C的周长为4×3=12.
C C′
拓展提升
2. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点B
B
知识检测
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）.
A
B
C
D
知识梳理 中心对称及中心对称图形的相关概念
知识梳理
1. 中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
2.中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转 后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心．
M
N
N M
M
M
N
N
A
B
C
D
知识检测
2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF， 已知BC=5,EC=2，那么平移的距离为（ B）.
A
D
B 3 E2C
F
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
知识梳理
思考：
1.平移的定义. 2.平移的性质.
知识梳理
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这
提示：数形结合与空间想象
知识梳理
图形平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移：
原图形上的点(x, y)
原图形上的点(x, y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x, y)
向右平移a个单位 ( x+a, y ) 向左平移a个单位 ( x-a, y )
向上平移b个单位 ( x, y+b )
原图形上的点(x, y)
y F
解析： 根据OA=4，OC=2，BC=OA， 而 C
E
由BC=2CD，可以求出∠CBD=30°，则可 D B
得旋转角为30°.
o
Ax
知识梳理
思考： 1.旋转的定义. 2.旋转的性质.
知识梳理
1. 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转
动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为
向下平移b个单位 ( x, y-b )
知识检测
5. 如图，Rt△OAB 的直角边OA在y轴上，点B在第一象限 内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋 转90°，则点B的对应点的坐标是（2，－．1）
知识检测
6. 在直角坐标系中的矩形OABC，OA=4，OC=2，将矩形 OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，DE经过点B.求 旋转角的大小.