实验4离散系统的分析

实验四离散系统分析

一、实验目的

深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLA分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。

二、实验原理

可以在时域、复频域（Z域）及频域分析系统，在以上三种域表征系统固有特性的量分别为：

单位冲激响应h（n）（时域表征）；

系统函数H（z）（Z域表征）；

频率响应H（e p）（频域表征）。

MATLA吐要从以上三方面提供了许多可用于分析线性时不变系统的函数，包含系统时域响应、系统函数、系统频域响应等分析函数。

本实验通过调用各种系统预置函数来求系统的以上几个表征量以及零极点图。

三、实验内容

1. 已知某LTI系统的差分方程为：

y[k] -1.143y[k -1] 0.412y[k -2] =0.0675x[k] 0.1349x[k -1] 0.0675x(^2] (1)初始状态y[-1]=1, y[-2]=2 ，输入x[k] u[k]，计算系统的全响应。

程序段：

N=40;

b=[0.0675,0.1349,0.0675];

a=[1,-1.143,0.412];

x=on es(1,N);

zi=filtic(b,a,[1,2]);

y=filter(b,a,x,zi);

stem(y)

xlabel('k');

title('y[k]');

结果:

y.[k]

二二7 二

xdk] =cos( k)u[k]; X2【k] =cosUk)u[k];X3[k] =cos( k)u[k] 10 5 10 程序

N=30;

k=O:N;

b=[0.0675,0.1394,0.0675];

a=[1,-1.143,0.412];

x1=cos(pi*0.1.*k);

x2=cos(pi*0.2*k);

x3=cos(pi*0.7*k);

y1=filter(b,a,x1);

y2=filter(b,a,x2);

y3=filter(b,a,x3);

subplot(3,1,1);

stem(y1)

subplot(3,1,2);

stem(y2)

subplot(3,1,3); stem(y3): 结果：

(3)该系统具有什么特性? 答：因果稳定。

2. 已知某因果LTI 系统的系统函数为:

1

_2

_3 _4

0.03571 0.1428Z

0.2143z

0.1428z 0.03571Z

1 -1.035Z 」0.8264Z ，-0.2605Z ； 0.04033Z*

(1)计算系统的单位冲激响应 程序:

N=50; k=1:N;

b=[0.0357,0.1428,0.2143,0.1428,0.0357]; a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033]; y1=impz(b,a,N); stem(yl)

结果为：

H(z)二

(2)当信号x[kHu[k] cos(^k)u[k] cos(2k)u[k]通过系统时，计算系统的零状态响应。程序为：

N=50;

k=1:N;

b=[0.0357,0.1428,0.2143,0.1428,0.0357];

a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];

x=o nes(1,N)+cos(pi*0.25*k)+cos(0.5*pi*k);

y1=impz(b,a,N);

y2=filter(b,a,x);

subplot(2,1,1);

stem(y1)

subplot(2,1,2);

stem(y2)

结果为：

O.B

3.

已知LTI 系统的输入输出序列分别为 x[k]

二u[k] • cos^-k)u[k] cos(? k)u[k] (a) x[k] =(*)k u[k], y[k] =*(1)k u[k]讨)k u[k]

(b) x[k] =(》k u[k], y[k] =(4)k u[k] -(-l)kl u[k -1]

(1)利用解析方法分别求解系统的单位取样响应。 程序：

N=20;

a 仁[1,-0.75];

b 仁[1.25,-19/16]; h1=impz(b1,a1,N); subplot(2,1,1); stem(h1) b2=[1,-1]; a2=[1];

h2=impz(b2,a2,N); subplot(2,1,2); stem(h2)

结果为：

0 4

0 5 1Q 15 20 25 3D 40 45 5D

a 6

^°5o iE I-；10 I®

12lb I.；10

(2)利用系统辨识原理确定并求出系统的单位脉冲响应h[k]。比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位冲激响应，分析误差原因。

程序：

N=50;

k=0:N;

x1=0.5.A k;

y1=0.25*0.5.A k+0.25.A k;

X1=fft(x1);

丫仁fft(y1);

H仁Y1/X1;

h1=ifft(H1)

n=1:50;

X2=0.25.A n;

y2=0.25.A n-4*0.254 n;

X2=fft(x2);

Y2=fft(y2);

H2=Y2/X2;

h2=ifft(H2)

结果：

hi 二H(e j )

1.]OF1 十0,00001 h2 二

-3.0000 - 0.00001