4.2 比较线段的长短ppt课件
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我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.百度文库
例2 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
PP
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
（四）线段的中点
如何找到一条绳子的中点呢？
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
思考：怎么表示直线、射线、线段呢？
a
表示1：直线a
E
F 表示2：直线 EF(或直线FE)
b
表示1：线段 b
C
B
表示2: 线段 CB(或线段BC)
O
B
表示：射线 OB
思考 射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么? ( 要求:画图说明)
B
O
B
O
射线OB
B O
射线BO
（二）点和线的位置关系
点和直线的关系
人教版 数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
A A
B
A
B
B
A
B
射线和线段都是直线的一部分
（一）线段、射线、直线
(1) 过一点 O 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？
·A
·O
·Ｂ
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例. 植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
及时练习：如图，已知线段a,b，用尺规作线段
AB=a+b ，CD=a-b
a
b
解：如图所示：
如图所示：
(1)作射线AM；
(1)作射线AM；
(2)用圆规在射线AM上截取 (2)用圆规在射线AM上截取
AC=a,CB=b;
AC=a,CD=b;
(3)线段AB为所求作的线段. (3)线段AD为所求作的线段.
A
C
BM A D
C
M
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一 条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画 出最短路线.
•
•
A
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间，线段最短
两条直线的位置关系
点在直线上
交点 相交
点在直线外
平行
（三）线段的长短
思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
(1) 度量法
b
C
D
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另
一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同
一射线上.
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等 于已知线段AB.
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点. 数学语言：
因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 1 AB
2 （或AB=2AM=2MB）
及时练习：如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的 中点，则AC的长度是 3 cm .
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm， BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的 长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
变式练习：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，
BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离
是（ D ）
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
（1）当点C在线段AB上时，如图：
数形结合
分类讨论
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
课堂小结：
直线、射 线、线段
表示方法
两点确定一条直线
比较线段的长短
度量法 叠合法
尺规作图
两点之间线 段最短
线段的中点
应用
数学语言
应用
分类讨论 数形结合
例2 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
PP
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
（四）线段的中点
如何找到一条绳子的中点呢？
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
思考：怎么表示直线、射线、线段呢？
a
表示1：直线a
E
F 表示2：直线 EF(或直线FE)
b
表示1：线段 b
C
B
表示2: 线段 CB(或线段BC)
O
B
表示：射线 OB
思考 射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么? ( 要求:画图说明)
B
O
B
O
射线OB
B O
射线BO
（二）点和线的位置关系
点和直线的关系
人教版 数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
A A
B
A
B
B
A
B
射线和线段都是直线的一部分
（一）线段、射线、直线
(1) 过一点 O 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？
·A
·O
·Ｂ
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例. 植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
及时练习：如图，已知线段a,b，用尺规作线段
AB=a+b ，CD=a-b
a
b
解：如图所示：
如图所示：
(1)作射线AM；
(1)作射线AM；
(2)用圆规在射线AM上截取 (2)用圆规在射线AM上截取
AC=a,CB=b;
AC=a,CD=b;
(3)线段AB为所求作的线段. (3)线段AD为所求作的线段.
A
C
BM A D
C
M
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一 条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画 出最短路线.
•
•
A
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间，线段最短
两条直线的位置关系
点在直线上
交点 相交
点在直线外
平行
（三）线段的长短
思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
(1) 度量法
b
C
D
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另
一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同
一射线上.
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等 于已知线段AB.
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点. 数学语言：
因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 1 AB
2 （或AB=2AM=2MB）
及时练习：如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的 中点，则AC的长度是 3 cm .
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm， BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的 长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
变式练习：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，
BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离
是（ D ）
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
（1）当点C在线段AB上时，如图：
数形结合
分类讨论
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
课堂小结：
直线、射 线、线段
表示方法
两点确定一条直线
比较线段的长短
度量法 叠合法
尺规作图
两点之间线 段最短
线段的中点
应用
数学语言
应用
分类讨论 数形结合