高三数学文科第一次月考试卷试题 2_1

2021-2021学年度第一学期高三数学文科第一次月考试卷
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分。

在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸规定的正确位置。

〕 1．设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，那么B A 等于〔 〕
A {}13＜＜x x -
B {}
21＜＜x x C ｛x | x >－3｝
D ｛x | x <1｝
2．函数1
1
)(2+=
x x f (x ∈R )的值域是( ) A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1) D ．[0，1]
3．设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==那么这个数列的前6项和等于〔 〕
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
4．曲线3
4y x x =-在点()1,3--处的切线方程是〔 〕
A .74y x =+
B .72y x =+
C .4y x =-
D .2y x =-
5．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生〔 〕
A .30人，30人，30人
B .30人，45人，15人
C .20人，30人，10人
D .30人，50人，10人
6．假设互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且103=++c b a ，那么a =〔 〕 A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔 〕
A . ,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. 3 ,y x x R =-∈ D. x 1() ,2
y x R =∈ 8．函数(1)1x
y x x =
≠-+的反函数是〔 〕 A .(1)1x y x x =
≠+ B .(1)1x y x x =≠- C .1(0)x y x x -=≠ D .1(0)x y x x
-=≠ 9．对于一组数据 i x 〔i ＝1、2、3…n 〕，假如将它们改变为c x i -〔i ＝1、 2、3…n 〕，得到一组新的
数据，关于这组新的数据。

那么下面表达正确的选项是〔 〕
10.3
2
()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是〔 〕
A ．－2
B ．0
C ．2
D ．4
11．设p ：x 2
－x －20>0,q ：2
12
--x x <0,那么p 是q 的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 12．()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设
63(),(),52a f b f ==5
(),2
c f =那么〔 〕
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕 13. 不等式
1
02
x x +>-的解集是______________。

14.在数列{}n a 中，假设11a =，12(1)n n a a n +=+≥，那么该数列的通项n a = 。

15.质点的运动方程是3
15103
s gt t =+-〔其中210/g m s =〕
，那么质点在t ＝2时刻的速度为 。

16.设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩那么1
(())2g g =__________。

17.接种某疫苗后，出现发热反响的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为 。

〔准确到0．01〕
18.对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,函数f 〔x 〕＝＝max||1+x |,|2-x || (x ∈R)的最小值
是 。

三、解答题〔本大题一一共4小题，一共40分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 19.〔本小题满分是8分〕
{}n a 为等比数列，32420
2,3
a a a =+=，求{}n a 的通项式。

20.〔本小题满分是10分〕
设函数54)(2--=x x x f 。

〔1〕在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像并写出单调区间； 〔2〕设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，
并给出证明；
21．〔本小题满分是10分〕
集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|
0}(1)
x a
x x a -<-+.
〔1〕当a ＝2时，求A B ； 〔2〕求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.
22.〔本小题满分是12分〕
设函数3
2
()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。

〔Ⅰ〕求,a b 的值；〔Ⅱ〕讨论函数()f x 的单调性。

参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A
B
B
D
B
D
C
A
B
C
A
D
二、填空题
13、〔－∞，－1〕⋃〔2，＋∞〕 14 、2n – 1 15、45 16、
12 17、0.94 18、3
2
三、解答题
19、解: 设等比数列{a n }的公比为q, 那么q≠0, a 2=a 3q = 2
q , a 4=a 3q=2q
所以 2q + 2q=203 , 解得q 1=1
3
, q 2= 3,
当q 1=13, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=183n －1 = 2×33－n
.
当q=3时, a 1= 29 , 所以a n =29
×3n－1=2×3
n －3
20、解：〔1〕将函数解析式变形为
〔2〕方程f(x)=5的解分别是 和 ， 由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和[5,
+∞)上单调递增，因此
.
由于
21、解：〔1〕当a ＝2时，A ＝〔2，7〕，B ＝〔4，5〕∴ A B ＝〔4，5〕
〔2〕∵ B ＝〔2a ，a 2
＋1〕，
当a ＜
1
3时，A ＝〔3a ＋1，2〕要使B ⊆A ，必须223112
a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1； 当a ＝
1
3
时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞
1
3时，A ＝〔2，3a ＋1〕要使B ⊆A ，必须222131
a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1} 22、解：〔Ⅰ〕求导得'
2
()363f x x ax b =-+。

由于 ()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-，
所以'
(1)11,(1)12f f =-=-，即：
1-3a+3b = -11 解得: 1,3a b ==-． 3-6a+3b=-12
〔Ⅱ〕由1,3a b ==-得：'
2
2
()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x =-+=--=+- 令f ′〔x 〕＞0，解得 x ＜-1或者x ＞3；又令f ′〔x 〕< 0，解得 -1＜x ＜3.
故当x ∈〔-∞, -1〕时，f (x )是增函数，当 x ∈〔3,+∞〕时，f(x)也是增函数， 但当x ∈〔-1 ，3〕时，f (x)是减函数.
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。