2022浙江金华中考数学试卷+答案解析

2022年浙江金华中考数学
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
，√3，2中，是无理数的是() 1.在－2，1
2
C.√3
D.2
A.－2
B.1
2
2.计算a3·a2的结果是()
A.a
B.a6
C.6a
D.a5
3.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16 320 000吨，数16 320 000用科学记数法表示为()
A.1 632×104
B.1.632×107
C.1.632×106
D.16.32×105
4.已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是()
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.13 cm
5.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为()
A.5
B.6
C.7
D.8
6.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定
△ABO≌△DCO的依据是()
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL
7.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是()
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
8.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近
路线，正确的是()
A B C D
9.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6 m，
∠ABC=a，则房顶A离地面EF的高度为()
A.(4+3sin a)m
B.(4+3tan a)m
C.(4+3
sina )m D.(4+3
tana
)m
10.如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长
线过点C。

若BF
GC =2
3
，则AD
AB
的值为()
A.2√2
B.4√10
5C.20
7
D.8
3
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.因式分解：x2－9=.
12.若分式2
x−3
的值为2，则x的值是.
13.一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同。

从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2 cm。

把△ABC沿AB 方向平移1 cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为
cm.
15.如图，木工用角尺的短边紧靠☉O于点A，长边与☉O相切于点B，角尺的直角顶点为C。

已知AC=6 cm，CB=8 cm，则☉O的半径为cm.
16.图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处。

已知AB=A'B'=1 m，EB=8 m，EB'=8√3m，在点A观测点F的仰角为45°。

(1)点F的高度EF为m；
(2)设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是.
图1
图2 图3
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17.( 6分)计算：(－2 022)0－2tan 45°+|－2|+√9.
18.( 6分)解不等式：2(3x－2)>x+1.
19.( 6分)如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形。

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；
(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少?
图1图2 20.( 8分)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=k
(k≠0，
x
x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1。

(1)求k的值及点D的坐标；
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围。

21.( 8分)学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表。

请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分 所占比例的统计图
三位同学的成绩统计表
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；
(2)求表中m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序；
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理?如果不合理，如何调整?
22.( 10分)如图1，正五边形ABCDE 内接于☉O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法：如图2. 1.作直径AF.
2.以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与☉O 交于点M ，N.
3.连结AM ，MN ，NA. (1)求∠ABC 的度数；
(2)△AMN 是正三角形吗?请说明理由；
(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在☉O 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n 边形，求n 的值。

图1 图2
23.( 10分)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y 需求(吨)关于售价x (元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y 需求=ax 2+c ，部分对应值如下表：
内容
表达风度印象总评成绩小明8788m 小亮7
8897.85小田7
9
7
7
7.8
②该蔬菜供给量y
供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y
供给
=x－1，函数
图象见图1.
③1~7月份该蔬菜售价x
售价(元/千克)、成本x
成本
(元/千克)关于月份t的函数表达
式分别为x
售价=1
2
t+2，x成本=1
4
t2－3
2
t+3，函数图象见图2.
图1 图2
请解答下列问题：
(1)求a，c的值；
(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由；
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润。

24.( 12分)如图，在菱形ABCD中，AB=10，sin B=3
5
，点E从点B出发沿折线B －C－D向终点D运动。

过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其他的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH。

(1)如图1，点G在AC上。

求证：FA=FG；
(2)若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长；
(3)已知FG=8，设点E的运动路程为s。

当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)?
图1图2(备用)
2022年浙江金华中考数学
（参考答案）
是分数，√3是无理数.故选C.
1.C无限不循环小数是无理数.2，－2是整数，1
2
2.D根据同底数幂的乘法得a3·a2=a3+2=a5，故选D.
3.B16 320 000=1.632×107，故选B.
4.C根据三角形的三边关系可得第三边的长大于8－5=3 cm，小于8+5=13 cm，故选C.
5.D因为频数之和等于总数，所以99.5~124.5这一组的频数为20－3－5－4=8.故选D.
6.B已知OA=OD，OB=OC，且∠AOB=∠DOC，根据SAS可判断
△ABO≌△DCO，故选B.
7.A根据学校和体育场的坐标可知平面直角坐标系如下图，离原点最近的是超市，故选A.
8.C蚂蚁从C处出发到B处，并没有绕圆柱侧面一周，所以排除选项A，B.蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，根据两点之间线段最短可知最近路线不是曲线，故选C.
9.B过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设直线AD与EF的交点为G(图略)，则点A离地面EF的高度为AG的长.因为示意图为轴对称图形，所以AB=AC，
BD=DC=1
2
BC=3 m，BE=DG.在Rt△ABD中，AD=BD tan a=3tan a，所以AG=AD+DG=AD+BE=(4+3tan a)m.故选B.
10.A连结CE(图略).由折叠可知AE=EA'，BF=B'F，∠EA'B'=∠A=90°.∵B'A'的延长线过点C，∴∠EA'C=90°，
∵点E为AD中点，∴AE=DE，
∴A'E=DE.
又∵CE=CE，∠EA'C=∠D=90°，
∴Rt△CEA'≌Rt△CED(HL)，∴CD=CA'，
∴A'B'=AB=CD=A'C，
∴点A'为B'C的中点.
∵BF
GC =2
3
，∴设BF=2x=B'F，GC=3x，
∵点A'为B'C的中点，A'G∥B'F，
∴GA'为△CFB'的中位线，
∴CG=FG=3x，GA'=1
2
B'F=x，
∴BC=BF+FG+GC=8x，∴AD=8x.
在Rt△CGA'中，A'C=√CG2−A′G2=√(3x)2−x2=2√2x，∴AB=A'C=2√2x，
∴AD
AB =
2√2x
=2√2.
故选A.
11.答案(x+3)(x－3)
解析x2－9=(x+3)(x－3).
12.答案 4
解析对于2
x−3
=2，去分母得2(x－3)=2，解得x=4.
13.答案7
10
解析∵袋子里有7个红球、3个白球，除颜色不同外均相同，∴从中任意摸
出1个球，每一个球被摸到的可能性相等，∴摸到红球的概率是7
7+3=7 10
.
14.答案 (8+2√3)
解析 把△ABC 沿AB 方向平移1 cm ，得到△A'B'C'，则AA'=BB'=CC'=1 cm . 在Rt △ABC 中，因为∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2 cm ， 所以B'C'=BC =2 cm ，AB =4 cm ，
根据勾股定理得AC =√AB 2−BC 2=√42−22=2√3(cm).
所以四边形AB'C'C 的周长为AB +BB'+B'C'+CC'+AC =4+1+2+1+2√3=(8+2√3)cm . 15.答案
253
解析 如图，连结OB ，OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为点D ，则∠ADB =90°.因为BC 与☉O 相切于点B ，所以∠OBC =90°，又因为∠ACB =90°，所以四边形ACBD 为矩形，所以BD =AC =6 cm ，AD =BC =8 cm .设☉O 的半径为R cm ，在Rt △OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，即R 2=(R －6)2+82，解得R =25
3.故☉O 的半径为25
3 cm .
16.答案 (1)9 (2)α－β=7.5°
解析 (1)如图，连结A'A ，并延长A'A 交EF 于点H ， 由题意知四边形HEBA 和四边形HEB'A'都是矩形，
∴EB =HA =8 m ，EB'=HA'=8√3 m ，HE =AB =1 m ，∠HEB =90°， ∵∠FAH =45°，∴FH =HA =8 m ， ∴EF =FH +HE =8+1=9 m .
(2)∵FH =8 m ，HA'=8√3 m ，∴tan ∠FA'H =√3
3，
∴∠FA'H=30°，
∴∠FA'D'=∠FA'H+∠D'A'H=30°+90°－β，∠A'FH=90°－∠FA'H=60°，
根据入射角等于反射角可得∠NA'F=180°－2(30°+90°－β)=2β－60°，
同理可得∠MAF=2α－90°；
∵∠NA'F=∠A'MA=∠MAF+∠A'FA，
∴2β－60°=2α－90°+(60°－45°)，
∴α－β=7.5°.
17.解析原式=1－2×1+2+3
=1－2+2+3
=4.
18.解析去括号，得6x－4>x+1，
移项，得6x－x>4+1，
合并同类项，得5x>5，
系数化为1，得x>1.
19.解析(1)∵直角三角形较短的直角边的长=1
2
×2a=a，较长的直角边的长=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3－a=a+3.
(2)S小正方形=(a+3)2，
当a=3时，S
小正方形
=(3+3)2=36.
20.解析(1)把C(2，2)代入y=k
x (k≠0)，得2=k
2
，
解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=4
x
.
把y=1代入y=4
x
，得x=4，
∴点D的坐标为(4，1).
(2)x的取值范围是2≤x≤4.
提示：∵点P在该反比例函数的图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，∴点P横坐标的最小值就是点C的横坐标，点P横坐标的最大值就是点D的横坐标，∴x的取值范围为2≤x≤4.
21.解析(1)∵“内容”所占比例为1－15%－15%－40%=30%，
∴表示“内容”的扇形的圆心角度数=360°×30%=108°.
(2)m=8×30%+7×40%+8×15%+8×15%=7.6.
∵7.85>7.8>7.6，
∴三人按成绩从高到低排序为小亮，小田，小明.
(3)班级制定的各部分所占比例不合理.
答案不唯一，如：
①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”.
②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其他不变.
22.解析(1)∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB的度数=BC的度数=CD的度数=DE的度数=AE的度数=360°
5
=72°，∴AEC的度数=3AE的度数=3×72°=216°，
∴∠ABC=1
2AEC的度数=1
2
×216°=108°.
(2)△AMN是正三角形.理由如下：
如图，连结ON，FN，由作图知FN=FO.
又∵ON=OF，∴ON=OF=FN，
∴△OFN是正三角形，
∴∠OFN=60°，∴∠AMN=∠OFN=60°.
同理，∠ANM=60°，
∴∠MAN=60°，∴∠AMN=∠ANM=∠MAN.
∴△AMN是正三角形.
(3)∵△AMN是正三角形，
∴AN的度数=2∠AMN=120°.
∵AD的度数=2AE的度数=2×72°=144°，
∴DN的度数=AD的度数－AN的度数=144°－120°=24°，
∴n =36024=15.
23.解析 (1)把{x =3,y =7.2,{x =4,y =5.8代入y 需求=ax 2+c 中，可得{9a +c =7.2,①16a +c =5.8,②
②－①，得7a =－1.4，解得a =－15，
把a =－15代入①，解得c =9，
综上，a =－15，c =9.
(2)设这种蔬菜每千克获利w 元，根据题意，
有w =x 售价－x 成本=12t +2－(14t 2−32t +3)，
化简，得w =－14t 2+2t －1=－14(t －4)2+3，
∵－14<0，t =4在1≤t ≤7的范围内，∴当t =4时，w 有最大值.
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.
(3)由y 供给=y 需求，得x －1=－15x 2+9，
化简，得x 2+5x －50=0，解得x 1=5，x 2=－10(舍去)，
∴当供给量=需求量时，售价为5元/千克.
此时，y 供给=y 需求=x －1=4(吨)=4 000(千克)，
当售价为5元/千克时，5=12t +2，解得t =6，
把t =6代入w =－14t 2+2t －1，得w =－14×36+2×6－1=2，
∴总利润=w ·y =2×4 000=8 000(元).
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8 000元.
24.解析 (1)∵四边形ABCD 是菱形，
∴BA =BC ，
∴∠BAC =∠BCA.
∵四边形EFGH 为矩形，∴FG ∥EH ，
∴∠FGA =∠BCA ，
∴∠BAC =∠FGA ，
∴FA =FG.
(2)记AC 的中点为点O.
①当点E 在BC 上时，如图1，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ∥EF. 在Rt △ABM 中，AM =AB ·sin B =6，
∴BM =√AB 2−AM 2=√102−62=8，
∴FG =EF =AM =6，CM =BC －BM =2.
∵OA =OC ，OE ∥AM ，
∴CE =ME =12CM =12×2=1， 易知四边形MAFE 为矩形，
∴AF =ME =1，
∴AG =AF +FG =1+6=7.
图1 图2
②当点E 在CD 上时，如图2，过点A 作AN ⊥CD 于点N.
根据题意，由菱形的性质可得AD =AB =10，
sin D =sin B =35，
同理，FG =EF =AN =6，CN =2，
AF =NE =12CN =1，
∴AG =FG －AF =6－1=5.
综上，AG =7或5.
(3)过点A 作AM ⊥BC 于点M.
①当点E 在线段BM 上时，0<s ≤8，设EF =3x ，则BE =4x ，GH =EF =3x ，
(ⅰ)若点H 在点C 的左侧或与M 重合，则s +8≤10，即0<s ≤2，如图3， CH =BC －(BE +EH )=10－(4x +8)=2－4x.
由△GHC ∽△FEB ，得GH EF =CH BE ，
即GH CH =EF BE ，∴3x 2−4x =34，解得x =14，
∴s =BE =4x =1.
由△GHC ∽△BEF ，得GH BE =CH EF ，即GH CH =BE EF ，
∴3x 2−4x =43，解得x =825，
∴s =BE =4x =3225.
图3 图4
(ⅱ)若点H 在点C 的右侧，s +8>10，即2<s ≤8， 如图4，
CH =(BE +EH )－BC =(4x +8)－10=4x －2.
由△GHC ∽△FEB ，得GH EF =CH BE ，
即GH CH =EF BE ，∴3x 4x−2=34，此方程无解.
由△GHC ∽△BEF ，得GH BE =CH EF ，即GH CH =BE EF ，
∴3x 4x−2=43，解得x =87，
∴s =BE =4x =327.
②当点E 在线段MC 上时，8<s ≤10，如图5，EF =AM =6，EH =FG =8，BE =s. ∴BH =BE +EH =s +8，CH =BH －BC =s －2.
由△GHC ∽△FEB ，得GH EF =CH BE ，
即GH CH =EF BE ，
∴6s−2=6s ，此方程元解.
由△GHC ∽△BEF ，得GH BE =CH EF ，即GH CH =BE EF ，
∴6s−2=s 6，解得s =1±√37(舍去).
图5 图6
过点A 作AN ⊥CD 于点N.
③当点E 在线段CN 上时，10≤s ≤12，如图6，过点C 作CJ ⊥AB 于点J ， 在Rt △BJC 中，BC =10，由sin B =35得CJ =6，BJ =8.
∵EH =FG =BJ =8，JF =CE ，
∴BJ +JF =EH +CE ，即CH =BF ，
又∵GH =EF ，∠GHC =∠EFB =90°，
∴△GHC ≌△EFB ，符合题意，
此时，10≤s ≤12.
④当点E 在线段ND 上时，12<s <20，点F 在线段AD 上.
∵∠EFB >90°，∠GHC =90°，
∴△GHC 与△BEF 不相似.
综上所述，s 满足的条件为s =1或s =3225或s =327或10≤s ≤12.。