高考物理一轮总复习 必修部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天限时规范特训

第4讲 万有引力与航天

时间：45分钟

满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．[2016·漳州八校联考]我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2。已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )

A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G 1

G 2

B ．地球的质量与月球的质量之比为G 1R 22

G 2R 21

C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 2G 1

D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 G 1R 1

G 2R 2

答案 D

解析 质量是物体本身的属性，不因改变位置而发生变化，故A 选项错误。由于重力来源于万有引力，“玉兔号”月球车在地球表面有G 1＝

GM 地m R 21，在月球表面有G 2＝GM 月m R 22，所以M 地

M 月

＝G 1R 21

G 2R 22，故B 选项错误。因G 1＝mg 1，G 2＝mg 2，所以g 1g 2＝G 1G 2

，故C 选项错误。第一宇宙速度v ＝ GM R ，所以v 1

v 2

＝M 地M 月·R 2

R 1

＝G 1R 21

G 2R 22·R 2R 1

＝G 1R 1

G 2R 2

，故D 选项正确。 2．[2015·石家庄二模]如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )

A ．sin θ B.1

sin θ

C.sin θ

D.1sin θ

答案 C

解析 本题的关键是审出A 、B 连线与AO 连线间何时夹角最大，经分析是OB 垂直AB 时，设A 的轨道半径为r 1，B 的轨道半径为r 2，当OB ⊥AB 时，sin θ＝r 2r 1

。卫星绕地心做圆周运

动时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m v 2

r

，得v ＝

GM r ，所以A 、B 的线速度之比 v 1

v 2＝r 2

r 1

＝sin θ，故C 选项正确。

3．[2015·山东省日照模拟]2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动。卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是( )

A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等且为R r

g

B ．如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其加速

C ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为

πr

3R r g

D ．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大

答案 C

解析 对地球表面上的物体有

GMm R 2＝mg ⇒gR 2

＝GM ，对于卫星G 1、G 3有GMm r 2＝ma ⇒a ＝GM r

2＝g R 2

r

2，A 错；如对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运动，脱离原轨道，此法不可取，B 错；对于卫星G 1来讲有GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2

r ⇒T ＝

4π2r

3

GM

＝

4π2r

3gR

2

＝

2πr

R

r

g

，卫星G 1由A 到B 用时t ＝16T ＝

πr

3R

r

g

，C 对；“高分一号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，但因阻力做负功，机械能要减小，D 错。选C 。

4．[2015·安徽省“江淮十校”联考]太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方

向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )

A ．T ＝

t 20

t 0－T 0

B ．T ＝

t 0

t 0－T 0

T 0

C ．R ＝R 03

⎝ ⎛⎭

⎪⎫T 0t 0－T 02 D ．R ＝R 0

3

⎝ ⎛⎭

⎪⎫t 0－T 0t 02

答案 B

解析 某行星实际运行的轨道周期性地每隔t 0发生一次最大偏离，可知每隔t 0，该行星与外侧的未知行星相距最近，则应满足⎝

⎛⎭

⎪⎫2πT 0－2πT t 0

＝2π，解得：T ＝T 0t 0t 0－T 0，故B 选项正确，

A 错误。由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2∝r 3

，所以T 2T 20＝R 3R 30，所以R ＝3T 2R 30T 20

＝

3T 20t 2

0t 0－T 0

2·R 30

T 20

＝3

t 20R 30t 0－T 0

2

＝R 0

3

⎝ ⎛⎭

⎪⎫t 0t 0－T 02，故C 、D 均错误。 5．[2015·郑州质量预测]据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( )

A ．g ′∶g ＝4∶1

B ．g ′∶g ＝10∶7

C ．v ′∶v ＝5

28

D ．v ′∶v ＝

514

答案 C

解析 由于球体质量M ＝ρ43πR 3，所以火星质量与地球质量之比M 火M 地＝ρ火43πR 3

火

ρ地43πR 3地

＝57×1

8

＝

5

56

。由于v ＝GM 地

R 地，v ′＝GM 火R 火，所以v v ′＝M 地R 火

M 火R 地＝565×12＝28

5

，故C 正确，D 错误。由于mg ＝GMm R 2，则g ′g ＝M 火M 地R 2地

R 2火＝

556×41＝514

，故A 、B 均错误。

6．[2015·石家庄一模]宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他