方差分析的原理

方差分析的原理
（1）方差分析的概念
方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。

当我们用多个t 检验来完成这一过程时，相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了Ⅰ型错误的概率。

我们可以把方差分析看作t 检验的增强版。

（2）方差的可分解性
方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。

作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。

数据的变异由两部分组成： 组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差
组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。

组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响
如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。

B M S 表示组间方差，B B B
SS M S df =，1B df k =-，k 表示实验条件的个数 W
M S 表示组内方差，W
W W SS M S df =，()1W df k n =-，n 表示每种实验条件中的被试个数
（3）方差分析的基本假定
①样本必须来自正态分布的总体
②每次观察得到的几组数据必须彼此独立 ③各实验处理内的方差应彼此无显著差异
为了满足这一假定，我们可采用最大F 比率法2m ax m ax 2m in s F s ，求出各样本中方差最
大值与最小值的比，通过查表判断。

文章来源：博仁教育。