6.1平方根(第3课时)教学设计++2022-2023学年人教版数学七年级下册

《6．1 平方根》教学设计
第3课时平方根
教材分析
学生已经学习了算术平方根，再来接触平方根的概念，需要注意强调二者的区别与联系．部分学生已经熟悉，易将平方根也与联系在一起，而忽略前面的“±”．在教学过程中，一定要让学生理解平方根的真正含义，加深印象，将平方根与±对应起来，发展符号意识，培养抽象逻辑思维，养成严谨的数学思维习惯．
备课素材
一、新知导入
【情景导入】
由于刚学了算术平方根，在计算x2＝4时，小雪与小影出现了不同的看法，因为小雪认为22＝4，所以x＝2；小影则认为(－2)2＝2，所以x＝－2.聪明的你能判断两人谁说得对吗？
【说明与建议】说明：由两位同学的认知冲突引出平方根的概念，两人的认识都存在着缺陷．建议：出示问题后由学生通过讨论确定两人说法的片面性，自然强调应当全面的认识问题，从而导入新课．【置疑导入】
(1)3的平方等于9，那么3就是9的算术平方根；
(2)－3的平方也等于9，那么－3叫做9的什么根呢？
【说明与建议】说明：由问题(1)带领学生复习算术平方根，自然流畅．再由(2)引起学生的认知冲突，从而引出平方根的概念．建议：可引导学生主动发现(－3)2＝9，发现冲突，激发其学习的好奇心与求知欲．
二、命题热点
命题角度1 求一个数的平方根
1．64的平方根是(A)
A．±8 B．8
C．－8 D.8
2.25的平方根是±5．
命题角度2 利用平方根的性质求解
3．如果一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，那么a＝－1，这个正数是9．
命题角度3 根据平方根的意义解方程
4．求下列各式中x的值：
(1)x2－25＝0；(2)2(x＋1)2－32＝0；(3)49(x2＋1)＝50；(4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)x 2＝25，故x ＝±5.
(2)2(x ＋1)2＝32，(x ＋1)2＝16，故x ＋1＝±4，解得x ＝3或x ＝－5.
(3)x 2＋1＝5049，故x 2＝149
，解得x ＝±149＝±17
. (4)3x －1＝±5，解得x ＝2或x ＝－43
. 教学设计 课题 6.1 第3课时 平方根 授课人 素养目标
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别．
2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系．
3．运用类比、化归等数学思想方法解决问题，提高对知识的迁移能力．
4．培养探究能力和归纳问题的能力.
教学重点 理解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.
教学难点 会求非负数的平方根.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动
设计意图 回顾 填空：(1)6的平方等于36，那么36的算术平方根就是________；
(2)25的平方等于425，那么425
的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则边长为________米．
还有其他的数平方等于36，425
，49吗？ 通过填空复习算术平方根，为本节课学习平方根做铺垫，加深学生对二者的理解. 活动一：创
设情境、导
入新课 【课堂引入】
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负
数．注意(－3)2＝9中括号的作用.
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验. 活动二：
实践探究、
交流新知 【探究新知】
1．平方根的概念 填表：
x 2 1 16 36 49 425 通过填表中的x 的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平
x
师生活动：学生先独立填表，教师再引导学生总结出平方根的概念.
总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
2.平方根的性质
两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根，感知平方根的性质.
思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
我们知道，正数a的算术平方根可以用a表示；正数a的负的平方根，可以用－a表示，故正数a的平方根可以用±a表示，读作“正、负根号a”．注意：a只有当a≥0时有意义，当a＜0时无意义．
3．平方根与算术平方根的区别
引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系．
联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．
(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．(2)表示方法不同：非负数a的平方根表示为±a，而算术平方根表示为 a. 方根的引入做准备.
使学生对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化.
体验分类思想，巩固平方根概念．加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
活动三：开放训练、体现应用【典型例题】
例1(教材第45页例4)求下列各数的平方根：
(1)100；(2)
9
16
；(3)0.25.
解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.
(2)因为(±
3
4
)2＝
9
16
，所以
9
16
的平方根是±
3
4
.
通过例题和变式训
练让学生学会如何
计算一个非负数的
平方根．教师注意
强调书写规范，请
学生理解一个非负
(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
例2 (教材第46页例5)求下列各式的值：
(1)36； (2)－0.81； (3)±
499
. 解：(1)因为62＝36，所以36＝6.
(2)因为0.92＝0.81，所以－0.81＝－0.9.
(3)因为(73)2＝499
，所以±499＝±73. 【变式训练】
1．49的平方根是(A)
A ．±7
B ．±17
C ．7
D ．－7 2．16的平方根是±4，16的平方根是±2．
3．求下列各数的平方根：
(1)121； (2)0.81； (3)425
； (4)0. 解：(1)±121＝±11.(2)±0.81＝±0.9.
(3)±425＝±25；(4)±0＝0. 4．一个正数的平方根分别为2a ＋1和a －4，求这个数．
解：由题意，得2a ＋1＋a －4＝0，解得a ＝1.
所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
数a 的平方根用“±a ”表示，切不可忘记“±”. 活动四： 课堂检测
【课堂检测】
1.下列说法错误的是(D)
A.0.16＝0.4 B ．±0.25＝±0.5
C ．3是9的一个平方根
D ．0没有平方根
2．a 是116的平方根，b 是14
的算术平方根，则a ＋b ＝(B) A ．－14 B.34或14
C.34 D ．－34或－14
3．已知一个正数x 的两个平方根是a ＋1和a －3，则a 的值是1．
4．求下列各式的值：
(1)± 2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2. 课堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54
.(4)±11. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)什么叫做一个数的平方根？
(2)正数、0、负数的平方根有什么规律？
(3)怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？
2．布置作业：
教材第46～47页练习第1，2，3，4题.
小结环节的设置能
够让学生养成自主
归纳课堂重点的习
惯，提高学生的学
习能力.
教学反思
反思教学过程和教
师表现，进一步提
升操作流程和自身
素质.。