沪教版(上海)数学高三下册-17.1 古典概型 课件 最新课件PPT
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 课件(共18张PPT)
小结
1．古典概型： 我们将具有： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（有限性） ②每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数
第 一
6
78
9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
上 的
2
34
5
6
7
8
点1
数
23 4 5
6
7
12 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
变式2：一个质地均匀的骰子抛三次，问抛 掷三次的点数之和等于5的概率是多少？
探究提高
有一人忘了房间的钥匙，只好不重复一一试 开，设共有3把不同的钥匙，问恰好第三次打开 房门的概率是多少？ 变式： 有一醉汉忘了房间的钥匙，只好一一试开，设 共有3把不同钥匙，问恰好第三次打开房门的概率 是多少？ 三次之内打开的概率是多少？
（1）点数和共有多少个试验结果? （2）两数之和为多少时概率最大？
白 骰
6
78
9 10 11 12
子 抛
5
67
8
9
10 11
掷 后 10
向3 4 5 6 7 8 9
上 的
2
34
5
6
7
8
点1
数
23
4
5
6
7
12 3 4 5 6
数学17.1古典概率教案2沪教版高中三级第二学期
17.1古典概率（2）一、教学内容分析本节课是高中数学古典概率的第二课时，是在学生学习古典概率第一节课情况下的教学.学生已经掌握了古典概率的基本概念，并且会求简单的古典概率.学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的一些问题.二、教学目标设计在前面教学的基础上进一步加深对古典概率的理解，会运用古典概率的公式解决一些概率问题.三、教学重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是运用前面学过的排列组合的知识解决随机事件的基本事件数及试验中所有的基本事件数.四、教学用具准备多媒体设备五、教学过程设计一、课堂复习回顾上节课的基本概念，包括基本事件、随机现象、随机事件，复习古典概率的概念，及其求古典概率的公式.二、学习新课例1：一枚硬币连掷四次，试求恰好出现两次是正面的概率？最后两次出现正面的概率？解：一枚硬币连掷四次会有24=16种结果，我们可以将恰好出现两次是正面记为随机事件A，最后两次出现正面记为随机事件B.则随机事件A所包含的基本事件数就为24C，即四次中选择两次为正面，其余两次则为反面，故244C3P(A)28==.随机事件B所包含的基本事件数为22，即前两次有22个结果，后两次均为正面，故2421P(B)24==.例2：一批产品共有82只，其中6只特级品，现拿出2只; （1）全是特级品的概率? （2）只有1只特级品的概率？ （3）都不是特级品的概率？解：从82只产品中拿出2只会有282C 种结果，全是特级品记为随机事件A ，只有1只特级品记为随机事件B ，都不是特级品记为随机事件C.（1） 随机事件A 包含的基本事件数为26C ，故26282C 5P(A)C 1107==（2） 随机事件B 包含的基本事件数为11676C C ，故11676282C C 152P(B)C 1107== （3） 随机事件C 包含的基本事件数为276C ，故276282C P(C)C =.例3：现有一批产品共10件，其中8个正品，2个次品；（1）若从中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求连续3次都是正品的概率？（2）若从中1次取3件，求3件都是正品的概率 解：我们可以将产品编号为1至10号.（1） 三次放回地取产品会有103个结果，连续三次都是正品记为随机事件A ，随机事件A所包含的基本事件数为83，则33864P(A)10125==.（2） 从中一次取3件，会有310C 种结果，3件都是正品记为随机事件B ，随机事件B 所包含为的基本事件数为38C，则38310C 7P(B)C 15==.例4：某单位36人，A 型血12人，B 型血10人，AB 型血8人，O 型血6人，现任取2人，求同一血型概率.解:从36人中选2人，会有236C 种结果.所选2人为同一血型记为随机事件A ，随机事件A 包括同为A 型，同为B 型，同为AB 型，同为O 型.同为A 型有212C 人，同为B 型有210C 人，同为AB 型有28C 人，同为O 型有26C 人.随机事件A 包括的基本事件数为212C +210C +28C +26C .故2222121086236C C C C 11P(A)=C 25+++= 例5：从一副牌（52）张中，任取4张，求下列情况： （1）取出4张全是“A ”; （2）取出4张的数字相同; （3）取出4张全是黑桃; （4）取出4张的花色相同; （5）取出4张的花色各不相同. 解：取出4张有452C 个结果.（1）4张全是“A ”记为随机事件A ，只有一个结果，4张为4个花色的A ，故45211P(A)C 270725== （2）取出4张的数字相同记为随机事件B ，52张牌中共有13种数字，每种数字有4个花色，所以随机事件B 包括113C 个基本事件，故所求随机事件概率为 113452C 1P(B)C 20825==. （3）取出4张全是黑桃记为随机事件C ，13张黑桃中取出4张，所以有413452C 11P(C)=C 4165=.（4）取出4张相同花色记为随机事件D ，4种花色选一种14C ，在选出的花色中13张牌再选出4张相同花色413C ，故随机事件D 共有14413C C个基本事件，故14413452C C P(D)=C =444165. 例6：有九张卡片分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，甲、乙两人依次从中各抽取一张卡片（不放回）.（1）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字的概率； （2）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率.解：（1）甲、乙二人一次从九张卡片中各抽取一张的结果有1198C C ，甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字记为随机事件A ，随机事件A 包含的基本事件数为1154C C ，故115429C C 205P(A)=P 728==.（2）甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片记为随机事件B ，随机事件B 包括“甲抽到奇数，乙抽到偶数”、“甲抽到偶数，乙抽到奇数”、“甲乙均抽到奇数”，故111125445529C C C C P 605P(B)=P 726++== 例7：从1到9九个数字中不重复地取出3个组成3位数，求： （1）这个3位数是偶数的概率； （2）这个3位数是5的倍数的概率； （3）这个3位数是4的倍数的概率； （4）这个3位数是3的倍数的概率.解：9个数字中取出3个组成3位数，有39P 个结果.（1）“3位数是偶数”记为随机事件A ，有1248P P 个结果，124839P P P(A)=P =49;（2）“3位数是5的倍数”记为随机事件B ，末尾须是5，故随机事件B 包含28P 个结果，所以2839P 1P(B)=P 9=;（3）“3位数是4的倍数”记为随机事件C ，3位数是4的倍数须后两位能被4整除，后两位可以是12、16、24、28、32、36、48、52、56、64、68、72、76、84、94、98，只要定下百位即可，所以随机事件C 包含1716P个结果，故173916P P(C)=P 29=.（4）“3位数是3的倍数”记为随机事件D ，3位数是3的倍数须各个位置上的数字之和能被3整除，9个数字，其中3、6、9能被3整除，1、4、7被3除余1，2、5、8被3除余2，所以3位数被3整除包括4种情况：三个数字均被3整除；三个数字都被3除余1；三个数字都被3除余2；三个数字一个被3整除、一个被3除余1、一个被3除余2，故333111333333339P (C +C +C +C C C )5P(D)P 14==. 三、课堂小结学习古典概率需要了解所求随机事件所包含的基本事件数，在这过程中，简单问题我们可以通过列举法、图表法简单得可以数出，但相对于复杂问题，就需要大家利用排列组合的知识来加以解决，我们既要搞清楚基本事件的总数，又要搞清楚随机事件的基本事件数，只有这样才能准确地求随机事件的概率. 四、作业布置(略)五、教学设计说明这是古典概率的第二节课，在前面一节课中学生们已经对概率有了一定了解，会计算一些简单概率问题，本节课是对概率学习的一个提高.学生在前面一个阶段学习过排列组合，所以对于本节课的学习一方面是巩固古典概率，另一方面也是对前面排列组合学习的复习和实际应用.在课程设计中以讲解例题为主，题目由简到难，层层递进，既有数字问题，也有扑克牌问题，对于例题的选取注意了相对的全面性，在方法上注意以排列组合为主，还加了隔板法的问题，希望对学生们学习古典概率有帮助.。
高中数学必修三课件：古典概型(共34张PPT)
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求古典概型概率的计算步骤是:
①确定基本事件的总数 n;
②确定事件 A 包含的基本事件的个数 m;
标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是(
)
3
A. 5
2
B. 5
3
C. 10
4
D. 5
解析:从中随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(
要求证明),在选择题或填空题中可以直接应用.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作
沪教版高三17.1古典概型PPT课件
6
7
8
9. 10 11 12 3
17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱向友人 数学家帕斯卡（1623～1662，法国数学家、物 理学家、哲学家）写信提了好多问题．事实上
概率论正是从梅莱的这封信开始的．帕斯卡收
到信以后和费马交换了意见，发展成了概率 论．
帕斯卡
费马.
拉普拉斯 4
引例：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
例2.求随机抽取的10个同学中，至少有2个在 同一月份出生的概率.
解 ： 1 0 个 同 学 出 生 的 基 本 事 件 数 为 1 2 1 0 ；
记 "10个 同 学 在 不 同 的 月 份 出 生 "为 A ， 则 A 所 包 含 的 事 件 数 为 P 11 20，
P (A ) 1 P 2 1 1 2 1 0 0 0 .0 0 3 9 P (A ) 1 P (A ) 0 .9 9 6 1
.
2
随机抛掷两颗骰子，朝上的面的两数和为多
少的可能性最大？
卡当曾予言说押7最好 ！
点数之和分别可为2～12共11种。从图中可
知，7是最容易出现(6次)。 则7出现的概率是6/36=1/6
123456
1234567
2345678
3456789
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
.
14
例3.一个袋子中有10个红色球，5个蓝色球， 10个无色球，这些球的质地、形状都一样， 同时抽取2个球. (1) 都是有色球的概率是多少？ (2) 至少有一个是无色球的概率是多少？
解 ： 2 5 个 球 中 任 意 抽 取 2 个 的 基 本 事 件 数 为 C 2 2 5 ；
沪版 高中 数学 课件ppt课件ppt
3 典型例题解析
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
4 练习题与答案
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
下章展望
内容概述
简要介绍了下一章的主要内容和学习 目标。
新知识点提示
提前预告下一章将会学习的新知识点 ，帮助学生提前预习。
学习建议
针对下一章的学习内容，给出了一些 学习方法和建议。
证明四边形ABCD是平行四边 形，已知AB平行于CD，AD平 行于BC。
计算圆锥体的表面积，已知底 面半径为3cm，高为5cm。
函数经典例题
总结词
通过函数图象和性质的分析， 帮助学生掌握函数的解题技巧
。
例题1
求函数 $f(x) = x^2 - 2x$ 在区 间 [0,3] 的最大值和最小值。
例题2
数列与不等式答案及解析
利用三角函数性质解决实际问题的方法和 步骤，如测量、航海等问题的解决方案和 解析。
给出数列的通项公式和前n项和的求解方法 ，以及解决不等式问题的方法和步骤。
06总结与展望Biblioteka 本章总结1 知识点回顾
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
2 学习重点与难点
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
函数与导数
求函数的导数，判断函数的单调性，并解决 相关问题。
数列与不等式
求解数列的通项公式和前n项和，以及解决 不等式问题。
答案与解析
集合与命题答案及解析
函数与导数答案及解析
详细解释每个命题的真假，并给出理由。
给出每个函数的导数，解释单调性，并解 决相关问题的方法和步骤。
三角函数与解三角形答案及解析
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 教案
古典概型一、教学内容分析古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二、学情分析学生在学习本节内容之前，已学习了随机事件的概率，但还不了解数学中的重要概率模型----古典概型，不会计算一些等可能随机事件的概率，因此教学中老师要注意引导学生分析、判断，理解、深化古典概型的牲及概率计算公式。
三、教学目标【知识与技能】(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
四、教学重点和难点【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】与学生共同探讨，应用数学解决现实问题五、教法及学法【教法】根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，。
【学法】学生在教师创设的问题情景中，积极开展合作探究学习。
六、教学过程分析六、板书设计：古典概型实验一古典概型概率例题二实验二计算公式实验三小结例题一例题变式基本事件作业布置古典概型例题变式七、设计说明：本节课的教学采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，对试验结果进行分析，给出基本事件的概念；继续分析试验结果，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由三个思考的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过对实验结果的分析，学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。
沪教版高中数学高三下期课程目录与教学计划表
沪教版高中数学高三下期课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
高中三年级第二学期
第17章概率论初步
17.1古典概型
17.2频率与概率
本章综合与测试
第18章基本统计方法
18.1总体和样本
18.2抽样技术
18.3统计估计
18.4实例分析
本章综合与测试
-1-。
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 教学设计
《古典概型》教学设计
一定的知识的可能性大？
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有
正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是
为什么？
例3：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
你能说明第二种解法中的基本事件不是等可能发生的原因吗？
老师：引导学生思考是否满足古典概型的特征？
老师：对学生的回答进行归纳与总结
学生：根据已学知识回答
学生间进行相互点评，找出差异。
生分析问题严谨的思
维能力，其次能够准
确计算出该试验的基
本事件总数，及事件
所包含的基本事件
数，继而利用公式
解决实际问题。
5、联系反馈，强化目标（5分钟）
练习：一个密码箱的密
码由5位数字组成，五个
数字都可任意设定为
0-9中的任意一个数字，
假设某人已经设定了五
位密码。
(1)若此人忘了密码的
所有数字，则他一次就能
把锁打开的概率为
____________
(2)若此人只记得密码
的前4位数字，则一次就
能把锁打开的概率为
____________
学生练习
熟练掌握求古典概型
概率的步骤，培养学
生解决实际问题的能
力，教学过程中提倡
学生讨论，体现了学
生的主体地位，逐渐
养成自主探究的能
力。
沪教版高中数学高三下册第十七章17.1古典概型-独立事件积的概率教案
独立事件积的概率教学设计一、指导思想与理论依据“独立事件积的概率”是上海高考的理科考察内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、卫生医疗、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.所以概率这个章节也比较容易渗透德育目标进去。
概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，教师必须引导学生从中获得问题情境性的情境体验和感悟。
根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明．二、背景分析1、教材的地位与作用相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，而独立事件积的概率在概率的基础上更进一步，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．因此，我认为这节课学生要会判断几个事件是否独立，会计算独立事件积的概率，并用它解决一些生活实际问题。
2、学生情况分析<1>学生已经具备的基础和能力学生在高中阶段已经学习了概率初步，对事件的分类和古典概率的计算有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。
<2>学生欠缺之处他们不知道如何利用概率去解决实际问题，不会自己构造模型，这是教学中的一大难点，大部分学生不具备很强的归纳能力。
<3>心理特点学生都来自贫困家庭，勤学善问，深思好学，但不善于表现自我，需要鼓励，且自主探索的能力欠缺。
3、重点、难点一堂渗透德育思想的数学课应是一个以学生为主体，教师和学生共同探求新知，并让学生领悟内在德育的过程。
学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
根据以上分析及这节课的内容特点，我将教学重点定为：正确理解独立事件积的概率公式，并学会计算相应问题。
沪教版(上海)数学高三下册-17.1古典概型4(课件)
例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进 行射击，这一实验的结果只有有限个：
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为
这是古典概型吗？为什么？
(3, 4), (2, 5), (1, 6).
所以P(A)=
6 36
1 6
（2）记“出现两个4点”的事件为B，
则从图中看出，事件B包括的基本事
件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)= 1
36
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多
少？
P(C ) 12 1 36 3
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
（1）取出的球是黑球的概率； 0 （2）取出的球是红球的概率； —31— （3）取出的球是白球或红球的概率；1
3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、 黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白 球、红球的概率。 1
6
（2）先后各取一球，求取出是白球、 红球的概率。 1
12Leabharlann 4、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随 机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
红 红黄
蓝 红 红 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
沪教版数学高三下册-17.1 古典概型 课件 _3
思试考验：2：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现
点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？
元素总数为:__6_
｛1点｝，｛2点｝，｛3点｝， ｛4点｝，｛5点｝，｛6点｝
事件A的元素有__3_个 ｛2点｝，｛4点｝，｛6点｝
5 P(A) 3 1
62
新知探究
对于古典概型，任何事件的概率为：
P( A)
牌中任抽2张，
（1）计算这2张牌都是红心的概率？ 事件A
解：记红心1,2,3为，a1, a2, a3 ；黑桃4,5为 b4,b5 。
a1
a2
a3
b4
a2 a3 b4b5 a3 b4 b5 b4 b5
b5
沪教版数学高三下册-17.1 古典概型 课件 _3【精品】
P( A) 3 10
沪教版数学高三下册-17.1 古典概型 课件 _3【精品】
6点
P（“4点”）
新知探究
有限性
上述试验的共同特点是： （1）试验中所有可能出现的元素只有__有_限__个__；
（2）每个元素出现的可能性_相__等___。等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型。
新知探究
古典概率模型简称：古典概型
有限性 等可能性
新知探究
例1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗？为什么？
典型例题
例3 有红心1,2,3，和黑桃4,5这5张扑克牌，从这5张 牌中任抽2张，
（1）计算这2张牌都是红心的概率？ 事件A
（2）计算这2张牌之和小于6的概 率的概率？
事件B
（3）计算这2张牌之和小于6且牌色相同 事件C
古典概型说课PPT课件
⊙
×
剪
包
锤甲
第11页/共39页
设计意图： 设计问题3是为了加深对基本事件的理解。 设计问题4是为了让同学们会用树形图来列 举基本事件的个数，将数形结合和分类讨 论的思想渗透到具体问题中来，显得更形 象直观，并且避免重复和遗漏。 问题5是同学们比较熟悉的生活问题，运用 图形列举清晰明了。 以上三个问题的设计是为了突破求古典概 型中基本事件总数这一难点。
第32页/共39页
设计意图：从实际问题出发，加 强前后知识的联系，结合古典概 型和概率的性质，计算事件发生 的概率，培养学生的对知识的综 合运用能力。
第33页/共39页
七．教学设计说明
１．根据本节课的特点，采用引导发 现和归纳概括相结合的教学方法，通 过提出问题、思考问题、解决问题等 教学过程，观察对比、概括归纳古典 概型的概念及其概率公式，再通过具 体问题的提出和解决，来激发学生的 学习兴趣，调动学生的主体能动性， 让每一个学生充分地参与到学习活动 中来。
（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
问题12：把问题4和例11作比较，你能找出它们的联系和区别吗？
第21页/共39页
设计意图：
设计问题10，目的是引导学生用列举 法列举15种可能出现的答案，判断是 否满足古典概型的特征，再利用概率 公式求值。
问题４：从字母a，b，c，d中任意 取出两个不同字母的实验中，有那 些基本事件？
第9页/共39页
〖解〗所求的基本事件共有6个：
b ac
d
c bd
cd
第10页/共39页
问题5：甲、乙两人做出拳游戏（剪子、包袱、锤)，求：
沪教版高中数学高三下册第十三章 17.1古典概型 教案
古典概型教学设计点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”抽象思维，形成概念【设计意图】随着问题的提出，回顾元素的概念，现场掷硬币提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。
问题1：在试验1和试验2中，每个元素发生的概率是多少？问题2：在这两个试验中，元素的数量有什么共同特点？有限性个，还是无限个？（有限性）每个元素发生的概率有什么共同特点？（等可能性）【设计意图】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。
启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。
例1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解：满足等可能性，但不满足有限性。
例2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解：满足有限性，但不满足等可能性。
【设计意图】这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。
突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。
观察分析，推导公式思考：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？【设计意图】让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。
在老师的启发引导下，学生——推导出古典概型的概率公式，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。
过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境.思考：求古典概型的概率的步骤？1.判断是否为等可能事件。
2.计算元素的总数。
3.计算事件A包含的元素的个数4.计算概率【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
例题分析,规范步骤例3、先后抛2枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率？变式先后抛3枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“1枚正面向上，2枚反面向上”的概率？【设计意图】将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。
沪教版(上海)数学高三下册-17.1古典概型精品课件
（3）古典概型体现社会主义核心价值观的哪几个 词？
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA 力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决， 未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
①判断是否为古典概型
步骤
②借助模型算出基本事件的总n；
事件A中包含的基本事件个数m
③计算事件A的概率，P(A)＝m/n.
小结：一断、二数、三代入
2.用到哪些数学方法和数学 思想？
检测：请同学们打开爱学堂，做古典概型 的测验
现在你知道为什么咱们班 在座的师生中为什么会有 至少两人生日相同了吗？
学习的困难是 暂时的， 不学习的困难是 永远的！
古典概型
数学是美的 数学规律是惊奇的 学习是愉悦的 成功是必然的
古典概型
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。
想一想，对不对
（1）向一个圆面内随机地投 射一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗?为什 么？
小结：古典概型的判断
(1). 审题，确定试验的基本事件． (2). 确认基本事件是否有限个且等可能 .
探究二 基本事件的问题
1. 什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最 简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件 的和来描述)
高中数学必修三古典概型课件PPT
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是(
)
3
A. 5
2
B. 5
3
C. 10
4
D. 5
解析:从中随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(
团,若采用下面的方法选取:先用分层抽样的方法从 2007 人中剔除 7
人,剩下的 2000 人再按简单随机抽样的方法进行,则每人入选的概率
(
)
A.不全相等
B.均不相等
50
1
C.都相等且为2007 D.都相等且为40
答案:C
2.在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注
(2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率;
(3)求至少摸出 1 个黑球的概率.
分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球
和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出
至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
解:(1)用树状图表示所有的结果为
以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型.
依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特
征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑
球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球.
(1)写出所有不同的结果;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1654-1812
LOGO
概率论的发展史
1812年，拉普拉斯出版《分析概率论》，他是把概率用于赌博 以外的第一位数学家，被称为“概率论之父”
组合概率论
1654-1812
分析概率论
1812-1917
LOGO
概率论的发展史
1866年，切比雪夫出版《论均值》 1906年，马尔可夫提出马尔可夫链概念 1933年，柯尔莫哥洛夫出版《概率论基础》，建立了严格公理体系
例2. 判断下列事件是否古典概型
(1) 向一个圆面内随机地投射一个点，假设该点落在圆内 任意一点都是等可能的
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试 验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。
LOGO
例2. 判断下列事件是否古典概型
法国数学家帕斯卡 （Blaise Pascal，1623—1662）
法国数学家费马 （Pierre de Fermat，1601—1665）
LOGO
分配赌金问题
赌技相当的甲、乙二人各出赌金 96 金币，
规定必须要赢三场者才能赢得全部赌金共 192
甲
96
金币。 比赛中途因故终止，且此时甲乙胜局数
为 2：1.
LOGO
例3. 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
(1) 出现5点； (2) 出现7点；
(3) 出现的点数小于7。 (4) 出现奇数点
LOGO
。
古典概型
在古典概型中，事件 A 出现的概率定义为
P(
A)=
事件A所包含的基本事件数 试验中所有的基本事件数
★用集合语言表示，设 1 、 2 、…、 n 表示所有的基本事件，
至此，概率论成为一门严格的演绎科学。
测度概率论
1917-1933
分析概率论
组合概率论
1654-1812
1812-1917
LOGO
赌博问题 同时抛掷两枚骰子，游戏参与者事先可以选择点数
之和 小于等于6 或 点
表示随机事件发生的可能性大小的这个数，叫做该随机事件的概率，记做 P 不可能事件必定不发生，其概率为 0；而必然事件必定发生，其概率为 1
基本事件的集合记为 Ω { 1 、 2 、…、 n }。
★随机事件 A 看作是 Ω 的某个子集，则
P(
A)
A所包含的的个数 Ω中元素的总个数
。
LOGO
例4. 抛掷两枚硬币
(1) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正 面朝上”的概率．
(2) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正面 朝上”的概率．
LOGO
古典概型
结果确定的问题
(1) 一元二次方程 ax2 bx c 0 如果判别式大于 0 ，一定是有实根的；
(2) 对任意实数 a，b，一定有 a2 b2 2ab ，当且仅当 a b 时取到最小值。
(3)
当
n
趋近于无穷大时，数列
1 n
的极限一定是
0；
(4) 在欧式几何中，过空间任一点，有且只有一条直线垂直于已知平面；
2. 记 “出现 1 点”为 1，“出现 2 点”为 2…… 则有 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1
6
LOGO
LOGO
古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
LOGO
LOGO
总结
1. 对于必然事件 Ω 、不可能事件 和随机事件 E （1）不可能事件的概率为 0，即 P() 0 ； （2）必然事件的概率为 1，即 P(Ω) 1 ； （3）对于任意随机事件，有 0 ≤ P(E) ≤1； （4）若 Ω ={ 1 、2 、…、n }，则有 P(1) P(2 ) P(n ) 1。
若你是仲裁者，请问此时应该如何分配赌 乙 96
金呢？
LOGO
概率论的发展史
1654年7月29日，法国数学家帕斯卡向费马写信讨论“在赌局中断时如何合理分配赌金” 1657年，荷兰数学家惠更斯出版了《论赌博中的计算》 1713年，雅各布伯努利《猜度术》出版，创立了伯努利大数定律。 1718年，棣莫弗《机遇论》出版，提出了概率乘法定理 1777年，蒲丰发表了《或然性算术试验》，引入了几何概型
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
LOGO
例1. 判断下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件
1. 三角形两边之和大于第三边 2. 一小时之后会下雨 3. 水中捞月 4. 守株待兔 5. 买一张发行量很大的彩票恰好中五百万大奖 6. 从一副牌中随机抽取一张为红色 7. 掷两枚骰子，出现点数和为1
LOGO
基本事件
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件 1. 各个基本事件不能同时发生 2. 基本事件也是随机事件 3. 所有基本事件的和为必然事件
LOGO
试验一：掷一枚均匀的硬币，可能会出现哪些结果？
正面向上 反面向上
LOGO
试验二：掷一枚质地均匀的骰子
1. 可能会出现哪些结果？
朝上一面出现的点数可能是 1，2，3，4，5，6
(5) 7 个人排成一排，一共有 5040 种排法……
LOGO
不 结果 确定的问题
(1) 掷一枚硬币，掷之前，你可以确定是哪一面朝上吗？ (2) 买彩票一定可以中奖吗？ (3) 姚明在篮球场罚球线投篮，一定进球吗？
LOGO
必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
LOGO
必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
LOGO
分配赌金问题
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只 有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10 环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满 足古典概型的第二个条件。
LOGO
古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。