沪教版(上海)数学高三下册-17.1 古典概型 课件 最新课件PPT
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组合概率论
1654-1812
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概率论的发展史
1812年，拉普拉斯出版《分析概率论》，他是把概率用于赌博 以外的第一位数学家，被称为“概率论之父”
组合概率论
165Leabharlann Baidu-1812
分析概率论
1812-1917
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概率论的发展史
1866年，切比雪夫出版《论均值》 1906年，马尔可夫提出马尔可夫链概念 1933年，柯尔莫哥洛夫出版《概率论基础》，建立了严格公理体系
法国数学家帕斯卡 （Blaise Pascal，1623—1662）
法国数学家费马 （Pierre de Fermat，1601—1665）
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分配赌金问题
赌技相当的甲、乙二人各出赌金 96 金币，
规定必须要赢三场者才能赢得全部赌金共 192
甲
96
金币。 比赛中途因故终止，且此时甲乙胜局数
为 2：1.
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
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例1. 判断下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件
1. 三角形两边之和大于第三边 2. 一小时之后会下雨 3. 水中捞月 4. 守株待兔 5. 买一张发行量很大的彩票恰好中五百万大奖 6. 从一副牌中随机抽取一张为红色 7. 掷两枚骰子，出现点数和为1
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例3. 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
(1) 出现5点； (2) 出现7点；
(3) 出现的点数小于7。 (4) 出现奇数点
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。
古典概型
在古典概型中，事件 A 出现的概率定义为
P(
A)=
事件A所包含的基本事件数 试验中所有的基本事件数
★用集合语言表示，设 1 、 2 、…、 n 表示所有的基本事件，
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只 有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10 环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满 足古典概型的第二个条件。
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古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
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古典概型
结果确定的问题
(1) 一元二次方程 ax2 bx c 0 如果判别式大于 0 ，一定是有实根的；
(2) 对任意实数 a，b，一定有 a2 b2 2ab ，当且仅当 a b 时取到最小值。
(3)
当
n
趋近于无穷大时，数列
1 n
的极限一定是
0；
(4) 在欧式几何中，过空间任一点，有且只有一条直线垂直于已知平面；
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必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
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分配赌金问题
若你是仲裁者，请问此时应该如何分配赌 乙 96
金呢？
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概率论的发展史
1654年7月29日，法国数学家帕斯卡向费马写信讨论“在赌局中断时如何合理分配赌金” 1657年，荷兰数学家惠更斯出版了《论赌博中的计算》 1713年，雅各布伯努利《猜度术》出版，创立了伯努利大数定律。 1718年，棣莫弗《机遇论》出版，提出了概率乘法定理 1777年，蒲丰发表了《或然性算术试验》，引入了几何概型
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总结
1. 对于必然事件 Ω 、不可能事件 和随机事件 E （1）不可能事件的概率为 0，即 P() 0 ； （2）必然事件的概率为 1，即 P(Ω) 1 ； （3）对于任意随机事件，有 0 ≤ P(E) ≤1； （4）若 Ω ={ 1 、2 、…、n }，则有 P(1) P(2 ) P(n ) 1。
(5) 7 个人排成一排，一共有 5040 种排法……
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不 结果 确定的问题
(1) 掷一枚硬币，掷之前，你可以确定是哪一面朝上吗？ (2) 买彩票一定可以中奖吗？ (3) 姚明在篮球场罚球线投篮，一定进球吗？
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必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
至此，概率论成为一门严格的演绎科学。
测度概率论
1917-1933
分析概率论
组合概率论
1654-1812
1812-1917
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赌博问题 同时抛掷两枚骰子，游戏参与者事先可以选择点数
之和 小于等于6 或 点数之和 大于6. 应如何选择使获胜的机会更大?
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知识回顾
表示随机事件发生的可能性大小的这个数，叫做该随机事件的概率，记做 P 不可能事件必定不发生，其概率为 0；而必然事件必定发生，其概率为 1
2. 记 “出现 1 点”为 1，“出现 2 点”为 2…… 则有 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1
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古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
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例2. 判断下列事件是否古典概型
(1) 向一个圆面内随机地投射一个点，假设该点落在圆内 任意一点都是等可能的
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试 验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。
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例2. 判断下列事件是否古典概型
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基本事件
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件 1. 各个基本事件不能同时发生 2. 基本事件也是随机事件 3. 所有基本事件的和为必然事件
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试验一：掷一枚均匀的硬币，可能会出现哪些结果？
正面向上 反面向上
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试验二：掷一枚质地均匀的骰子
1. 可能会出现哪些结果？
朝上一面出现的点数可能是 1，2，3，4，5，6
基本事件的集合记为 Ω { 1 、 2 、…、 n }。
★随机事件 A 看作是 Ω 的某个子集，则
P(
A)
A所包含的的个数 Ω中元素的总个数
。
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例4. 抛掷两枚硬币
(1) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正 面朝上”的概率．
(2) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正面 朝上”的概率．
1654-1812
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概率论的发展史
1812年，拉普拉斯出版《分析概率论》，他是把概率用于赌博 以外的第一位数学家，被称为“概率论之父”
组合概率论
165Leabharlann Baidu-1812
分析概率论
1812-1917
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概率论的发展史
1866年，切比雪夫出版《论均值》 1906年，马尔可夫提出马尔可夫链概念 1933年，柯尔莫哥洛夫出版《概率论基础》，建立了严格公理体系
法国数学家帕斯卡 （Blaise Pascal，1623—1662）
法国数学家费马 （Pierre de Fermat，1601—1665）
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分配赌金问题
赌技相当的甲、乙二人各出赌金 96 金币，
规定必须要赢三场者才能赢得全部赌金共 192
甲
96
金币。 比赛中途因故终止，且此时甲乙胜局数
为 2：1.
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
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例1. 判断下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件
1. 三角形两边之和大于第三边 2. 一小时之后会下雨 3. 水中捞月 4. 守株待兔 5. 买一张发行量很大的彩票恰好中五百万大奖 6. 从一副牌中随机抽取一张为红色 7. 掷两枚骰子，出现点数和为1
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例3. 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
(1) 出现5点； (2) 出现7点；
(3) 出现的点数小于7。 (4) 出现奇数点
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。
古典概型
在古典概型中，事件 A 出现的概率定义为
P(
A)=
事件A所包含的基本事件数 试验中所有的基本事件数
★用集合语言表示，设 1 、 2 、…、 n 表示所有的基本事件，
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只 有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10 环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满 足古典概型的第二个条件。
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古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
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古典概型
结果确定的问题
(1) 一元二次方程 ax2 bx c 0 如果判别式大于 0 ，一定是有实根的；
(2) 对任意实数 a，b，一定有 a2 b2 2ab ，当且仅当 a b 时取到最小值。
(3)
当
n
趋近于无穷大时，数列
1 n
的极限一定是
0；
(4) 在欧式几何中，过空间任一点，有且只有一条直线垂直于已知平面；
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必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
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分配赌金问题
若你是仲裁者，请问此时应该如何分配赌 乙 96
金呢？
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概率论的发展史
1654年7月29日，法国数学家帕斯卡向费马写信讨论“在赌局中断时如何合理分配赌金” 1657年，荷兰数学家惠更斯出版了《论赌博中的计算》 1713年，雅各布伯努利《猜度术》出版，创立了伯努利大数定律。 1718年，棣莫弗《机遇论》出版，提出了概率乘法定理 1777年，蒲丰发表了《或然性算术试验》，引入了几何概型
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总结
1. 对于必然事件 Ω 、不可能事件 和随机事件 E （1）不可能事件的概率为 0，即 P() 0 ； （2）必然事件的概率为 1，即 P(Ω) 1 ； （3）对于任意随机事件，有 0 ≤ P(E) ≤1； （4）若 Ω ={ 1 、2 、…、n }，则有 P(1) P(2 ) P(n ) 1。
(5) 7 个人排成一排，一共有 5040 种排法……
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不 结果 确定的问题
(1) 掷一枚硬币，掷之前，你可以确定是哪一面朝上吗？ (2) 买彩票一定可以中奖吗？ (3) 姚明在篮球场罚球线投篮，一定进球吗？
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必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
至此，概率论成为一门严格的演绎科学。
测度概率论
1917-1933
分析概率论
组合概率论
1654-1812
1812-1917
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赌博问题 同时抛掷两枚骰子，游戏参与者事先可以选择点数
之和 小于等于6 或 点数之和 大于6. 应如何选择使获胜的机会更大?
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知识回顾
表示随机事件发生的可能性大小的这个数，叫做该随机事件的概率，记做 P 不可能事件必定不发生，其概率为 0；而必然事件必定发生，其概率为 1
2. 记 “出现 1 点”为 1，“出现 2 点”为 2…… 则有 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1
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古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
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例2. 判断下列事件是否古典概型
(1) 向一个圆面内随机地投射一个点，假设该点落在圆内 任意一点都是等可能的
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试 验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。
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例2. 判断下列事件是否古典概型
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基本事件
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件 1. 各个基本事件不能同时发生 2. 基本事件也是随机事件 3. 所有基本事件的和为必然事件
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试验一：掷一枚均匀的硬币，可能会出现哪些结果？
正面向上 反面向上
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试验二：掷一枚质地均匀的骰子
1. 可能会出现哪些结果？
朝上一面出现的点数可能是 1，2，3，4，5，6
基本事件的集合记为 Ω { 1 、 2 、…、 n }。
★随机事件 A 看作是 Ω 的某个子集，则
P(
A)
A所包含的的个数 Ω中元素的总个数
。
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例4. 抛掷两枚硬币
(1) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正 面朝上”的概率．
(2) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正面 朝上”的概率．