勾股定理优秀教案

勾股定理优秀教案
【篇一：探索勾股定理优秀教案】
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1.1探索勾股定理
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角
三角形共用火柴棒（）根
a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则
ab2+bc2+ac2=（）
a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方
形的面积为（）
a．8 b. 64 c. 16 d. 32
4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上
的高为（）
a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm
15 第3题
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【篇二：勾股定理教学设计与反思】
教学设计
【篇三：《勾股定理》教学设计】
《勾股定理》教学设计
创新整合点
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生
经历数学知识的形成与应用过程。

教材分析
这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教
材《勾股定理》第一节的内容。

勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：
1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测
量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的
作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学
生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨
论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独
的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们
自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足
他们的创造愿望。

教学目标
知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实
际运用.
过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，
体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
教学过程：
（一）创设情境，提出问题。

情境：数学来源于生活，生活离不开数学。

在生活中有许多美丽的
图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构
成的美丽的大树。

问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？
问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片）
问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出
来吗？
这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？
引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样
的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就
一起来探讨这个问题。

设计意图：通过用几何画板制作的一棵美丽的大树引入，并让学生
观察，找到他们熟悉的图形，情境的创设能够充分地调动学生的积
极主动性，激发学生的学习愿望和参与动机，是引导学生主动学习
的前提，为探究做好准备。

（二）解决特殊直角三角形中的关系。

问题：其实早在2500年前，就有人研究这个问题了。

相传两千五
百年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯一次去朋友家作客，发现朋
友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

同
学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？是否和大数
学家有着同样的发现呢？
（引导学生寻找直角三角形和以它的三边为边长的正方形）
问：两个小正方形的面积与大正方形的面积有什么关系？你是如何
得到的？
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和等于以
斜边为边长的大正方形的面积。

设计意图：从数学故事开始，激发学生的兴趣和求知欲。

通过观察
计算，发现：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达
能力，体会数形结合的思想。

培养学生大胆猜想的数学品质，同时也把学生的注意力引入到本节
课研究的方向中来。

等腰三角形是一个特殊直角三角形，那一般直角三角形中有没有这
样的关系呢？
设计意图：通过从特殊到一般的过程，遵循学生的认知规律，对定
理的引出有一种“水到渠成”的效果。

（三）解决一般直角三角形中的关系，得出定理。

1、情境：同学们请看，这是1955年希腊发行的一枚邮票。

观察这
枚邮票上的图案和
图案中的小方格的个数，你有哪些发现？
结论：跟我们刚才发现的等腰直角三角形的规律是一致的。

设计意图：使学生在欣赏邮票图案的同时，能体验邮票图案中的数
学内涵，以激发学生探索新知的欲望，增强参与数学活动的意识。

而这枚邮票中的数量关系比较清晰，降低了计算难度，增强学生信心。

2、我们在这张邮票中根据方格的个数很容易算出了每个正方形的
面积，如果把这张图
放在网格背景中，你能算出每个正方形的面积吗？
其中以ab为边长的正方形面积你是如何得到的？由学生讨论讲解，再由教师电脑演示，强调割补法。

设计意图：计算以ab为一边的正方形的面积是一个难点，因此鼓
励学生尝试从不同角度去解决问题，通过探索，使教学从封闭走向
开放，给学生以主动思考的空间，使学生享受主动探索的乐趣。

3、在其他的直角三角形中还有这样的关系吗？
进入数学实验，学生动手操作，实物投影展示
问：三个正方形的面积能用直角三角形的边长来表示吗？
设计意图：通过学生间的画图、计算、讨论，调动学生的积极性，
给学生充分的时间交流，培养学生的探索习惯，同时增强学生的合
作意识。

同时，几何画板中对三边关系的测量和计算的展示也很好地揭示直
角三角形的三边关系。

4、得出结论。

（由学生总结）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：（略）
判断：直角三角形其中两边的平方和等于第三条边的平方。

设计意图：由学生总结出定理的内容，既培养了学生的数学语言表
达能力，判断题能让学生更好地加深对定理的理解。

5、了解勾股史。

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部
分称为股。

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较
长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周朝数学
家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古
代著名的数学著作《周髀算经》中。

在西方一般认为这个定理是毕达哥拉斯（古希腊数学家，比商高晚
出生500多年）最先发现的，因而称为“毕达哥拉斯定理”。

为了纪
念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

设计意图：了解勾股史话，增强学生的民族自豪感。

（四）巩固新知。

1、书本p45 练习1
2、书本p45 练习2
3、一块长方形的草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有
发生。

请问同学们：
（1）走“捷径”的原因是什么？为什么？
（2）“捷径”比正确走法近多少？这么几步近路，践踏了这么多草地，好吗？
4、回到开始的勾股数，根据什么设计出来的？
设计意图：书本练习1使学生直接利用勾股定理计算直角三角形的三边长度，让学生掌握在利用勾股定理时，必须已知三边中两边，就可以求出第三边。

书本练习2是在本节课重点探索的图形基础上演变而来的，既巩固了所学知识，又加深了对于直角三角形三边和正方形面积关系的认识，延伸了课堂知识。

练习3与生活实际想联系，让学生体会数学服务于生活，同时能进行德育教育。

练习4与情境引入相呼应。

（五）总结回顾，内化提高。

引导学生总结本节课的学习感受
设计意图：教师与学生共同回顾和反思，把知识纳入系统，促进学生理解、提高自己的认识水平，同时为下一节课的学习打下基础。

（六）作业:
书本p47：习题2.1 1、2、3
教学反思：
新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。

本堂课基本达到了我的预期目标，在教学中注重了以下几点：
1、重视知识过程和思想方法的教学
本节课是公式课，因此，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证---问题解决—课堂小结—布置作业六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用
数学的意识与能力，增强了学生学号数学的愿望和信心。

探索定理
时采用了面积法，引导学生由特殊到一般再到更一般的对直角三角
形三边关系的研究，得出结论。

这种方法是认识事物规律的重要方
法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品
质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

2、鼓励学生自主探究和合作交流
课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在本节课中努力为学生提供充分的数学活动机会，让学生在自主探
究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识和技能，数
学思想和方法，从而形成自己对数学知识的理解和有效地学习策略。

3、重视学生的表达和交流
数学课程标准指出，要让学生经历使用各种数学语言、符号表达和
交流的过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。

本节课谈对直
角三角形的认识，表达概括自己的发现，自我小结等，都让学生充
分的表达和交流，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。

4、充分发挥多媒体的辅助作用
在本节课的设计中，大量的运用了现代信息技术，直观形象的呈现
方式，有助于激发学习兴趣，有助于对数学知识的理解和掌握。