沪科版七年级数学下册期中试题及答案

沪科版七年级数学下册期中试题及答案
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列运算中，结果是a 6的式子是( )
A ．a 2·a 3
B ．a 12－a 6
C ．(a 3)3
D ．(－a )6
2．计算(－xy 3)2的结果是( )
A ．x 2y 6
B ．－x 2y 6
C ．x 2y 9
D ．－x 2y 9
3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )
A ．0.12×10－7米
B ．1.2×10－7米
C ．1.2×10－8米
D ．1.2×10－9米
4．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( ) A ．1＜x ≤2 B ．－1＜x ≤2
C ．x ＞－1
D ．－1＜x ≤4
5．要使代数式3m －14－m 2
的值不小于1，那么m 的取值范围是( ) A ．m >5 B ．m >－5 C ．m ≥5 D ．m ≥－5
6．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( )
A ．m ＜8
B ．m ≥6
C ．6＜m ≤8
D ．6≤m ＜8
7．下列说法中，正确的是( )
A ．不带根号的数不是无理数 B.64的立方根是±2
C ．绝对值等于3的实数是 3
D ．每个实数都对应数轴上一个点
8．－27的立方根与81的平方根之和是( )
A ．0
B ．－6
C ．0或－6
D ．6
9．比较7－1与72
的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大
C ．一样大
D ．无法确定
10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1x
，x ，x 2中，最大的是( ) A ．x B.1x C.x D ．x 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________．
12．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________．
13．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－1＝0，则(x＋y)2018＝________．
14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a＜5＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；
(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．
16．计算：
(1)|－5|＋(－2)2＋3
－27－（－2）2－1；
(2)3
0.125－3
1
16×3×⎝
⎛
⎭
⎫
－
1
8
2
.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．求下列各式中x的值：
(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.
18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．
20．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．
六、(本题满分12分)
21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3
900，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3
900≈9.65，
结果精确到0.1km)?
七、(本题满分12分)
22．如图是一个数值转换器．
(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；
(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．
八、(本题满分14分)
23．某公司有A ，B 两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A ，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．
(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？
(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？
参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
11．－6a 2＋3a 12.k >2 13.1 14.①③④
15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)
(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分)
16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分)
(2)原式＝0.5－74×3×18＝－532
.(8分) 17．解：(1)x 2＝925，x ＝±925，x ＝±35
.(4分) (2)x ＋3＝38，x ＋3＝2，x ＝－1.(8分)
18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)
19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝（±3）2＝9，3a ＋b －1＝42＝16，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(6分)所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9，所以a ＋2b 的平方根是±3.(10分)
20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5
分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所
以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)
21．解：(1)当d ＝9时，则t 2＝93900，(3分)因此t ＝93
900
＝0.9.(5分) 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分)
(2)当t ＝1时，则d 3900
＝12，(8分)因此d ＝3900≈9.65≈9.7.(11分) 答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)
22．解：(1)由输入x ＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 5.因为5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是 5.(4分)
(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(8分)
(3)81(答案不唯一)(12分)
23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－
x )≤980，解得x ≤235
.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)
(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235
，所以x ＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)。